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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第三章检测试题 时间：90 分钟 分值:120 分 第卷(选择题，共 60 分）一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1函数f(x)lg|x|的零点是（D)A（1,0)B（1，0）和（1,0)C1 D1 和1 解析：由f（x）0，得 lgx0，|x1，x1,故选 D.2实数a，b，c是图象连续不断的函数yf（x）定义域中的三个数，且满足abc，f（a)f（b)0，f(b）f（c)0,则函数yf(x)在区间（a，c)上零点有（D)A2 个 B奇数个 C1 个 D至少 2 个 解析：由题意易知f(x）在(a，b）内有零点,在(b，c）内有零点，故f(x）在（a
2、，c)内至少有 2 个零点 3下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交学必求其心得，业必贵于专精 -2-点横坐标的是下图中的（C)解析：C 中图象中的零点两侧的函数值为同号 4二次函数f(x)ax2bxc（xR）的部分对应值如下表：x 3 1 0 1 2 4 y 6 4 6 6 4 6 由此可以判断方程ax2bxc0 的两个根所在的区间是(A）A(3，1）和(2，4)B（3，1)和(1,1)C（1,1)和(1,2）D(，3)和（4,）学必求其心得，业必贵于专精 -3-解析:由表格可得二次函数f(x)的对称轴为x错误!错误!，a0.再根据f(3)f(1)0，f(2)f(4)0 可得f
3、（x)的零点所在的区间是(3，1)和（2，4），即方程ax2bxc0 的两个根所在的区间是（3，1)和（2，4)5已知函数t144lg错误!的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t（小时)表示达到打字水平N(字/分)所需的学习时间，N表示打字速度（字/分），则按此曲线要达到 90 字/分的水平，所需的学习时间是（A）A144 小时 B90 小时 C60 小时 D40 小时 解析:由t144lg错误!,令N90,得144lg错误!144lg错误!144(小时)即所需学习时间是 144 小时 6已知函数f(x）exx2，则下列区间上，函数必有零点的是(B）A(2，1)B（1,0）C(0，1)D（
4、1,2)学必求其心得，业必贵于专精 -4-解析:f(2）错误!40，f(1）错误!10，f(1）e10,f（2)e240，f(1)f(0）0,f(x）在（1，0)上必有零点 7某产品的总成本y（万元)与产量x（台）之间的函数关系是y3 00020 x0.1x2（0 x240，xN）,若每台产品的售价为 25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本)的最低产量是（C)A100 台 B120 台 C150 台 D180 台 解析:由题意知 3 00020 x0.1x225x，0 x240，xN。即错误!解得 150 x240 且xN.故生产者不亏本时的最低产量为 150 台 8甲、乙两种商品在
5、过去一段时间内的价格走势如图所示假设某人持有资金 120 万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计)如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（C)学必求其心得，业必贵于专精 -5-A40 万元 B60 万元 C120 万元 D140 万元 解析：要想获取最大利润，则甲的价格为 6 元时，全部买入，可以买120620万份，价格为8元时，全部卖出，此过程获利20240 万元；乙的价格为 4 元时，全部买入，可以买（12040)440 万份,价格为 6 元时，全部卖出，此过程获利 40280 万元，共获利 4080120 万元，故选 C。9
6、已知 0a1，则方程a|x|logax|的实根个数为（A)A2 B3 C4 D与a的值有关 解析：设y1a|x，y2logax，分别作出这两个函数的图象,如下图所示 学必求其心得，业必贵于专精 -6-由图可知,有两个交点，故方程a|x|logax有两个实根，应选 A.10已知函数f（x）错误!xlog2x，若实数x0是函数f(x）的零点，且 0 x1x0，则f（x1）的值为（A)A恒为正值 B等于 0 C恒为负值 D不大于 0 解析：函数f（x)在区间（0，）上为减函数,且f(x0）0,当x(0，x0）时，均有f(x）0。又0 x1x0，f（x1）0.11若函数f(x）的零点与g(x)4x2x
7、2 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则f(x)可以是（A)Af（x)4x1 Bf(x)(x1）2 Cf（x）ex1 Df(x）ln错误!解析:f（x)4x1 的零点为x错误!，f（x)(x1）2的零点为x1，学必求其心得，业必贵于专精 -7-f(x)ex1 的零点为x0，f（x)ln）x12的零点为x错误!，估算g（x)4x2x2 的零点,因为g（0)1，g错误!1，所以g（x）的零点x错误!.又函数f（x）的零点与g（x）4x2x2 的零点之差的绝对值不超过 0.25，只有f（x)4x1 的零点适合 12用二分法求函数f（x)ln(x1）x1 在区间（0，1）上的零点，要求精确度为 0。
8、01 时，所需二分区间的次数最少为(C）A5 B6 C7 D8 解析：开区间(0，1)的长度等于 1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为错误!.精确度为 0.01,错误!1 与 0a1 两种情况，画出函数yax与函数yxa的图象,如图所示 由图象知，当a1 时，两个函数的图象有两个交点，所以实数a的取值范围是（1,)14我国 GDP 计划从 2010 年至 2020 年翻一番，平均每年的增长率为 7。18%。(错误!1。071 8）解析：设平均每年增长率为p，则 2(1p)10.1p2错误!1.071 8，p0。071 8。15若关于x的方程 log错误!x错
9、误!在区间（0，1）上有解,则实数m的取值范围是 0m1.解析：要使方程有解，只需错误!在函数ylog错误!x(00,学必求其心得，业必贵于专精 -9-错误!0,00，且a1)的图象恒过点A（1，1)学必求其心得，业必贵于专精 -11-（2）证明:F(x)loga(x2)1错误!x1.函数F（x）的图象过点错误!。F(2）错误!,即 loga41错误!21错误!。a2，F(x）log2(x2）错误!x11.函数F（x)在(1,2）上是增函数 又F(1）log2320，F（2)错误!0,F（1)F(2）0 恒成立，即 2m(k10)26 对任意kR 恒成立，而（k10）266，只需 2m6,即m
10、3.故m的取值范围为(3，)学必求其心得，业必贵于专精 -13-20（12 分)已知函数f(x）x|错误!1（x0）（1)若对任意的xR,不等式f(x）0 恒成立，求m的取值范围;（2）试讨论函数f（x）零点的个数 解:(1）当x0 时，f(x)x错误!1，不等式f(x)0 恒成立等价于x错误!10 恒成立，则有mxx2对x0 恒成立，而xx2错误!2错误!错误!(x0），故m错误!。(2）令f（x)|x错误!10，得m错误!函数f（x）的零点个数即yh(x)m和yg（x）错误!图象的交点个数,在同一坐标系中作出函数yh(x),yg(x）的图象(如图)结合图象可知，m错误!或m错误!时,有一个零点；m错误!或m0 时,有两个零点；学必求其心得，业必贵于专精 -14-错误!m错误!且m0 时,有三个零点