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1、精品_精品资料_【选题明细表】第三章检测试题 时间:90 分钟总分值 :120 分学问点、方法题号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数零点的求法及应用1,4,10,15,17,19,20判定函数零点所在的区间3,13,16二分法2,8不同函数的增长关系6,9函数模型5,7,11,12,14,18一、挑选题 本大题共 12 小题 , 每题 5 分, 共 60 分1. 函数 fx=xln x的零点为 B A0 或 1B1C1,0D0,0或1,0解析 : 函数 fx的定义域为 0,+ ,由 fx=0得 x=0 或 ln x=0,即 x=0 或 x=1.又由于 x0,+ , 所以 x=
2、1. 应选 B.2. 以下图象表示的函数中能用二分法求零点的是C解析 : 依据零点存在定理即可判定. 应选 C.x3. 方程 2 =2-x 的根所在区间是D A-1,0B2,3C1,2D0,1x解析 : 令 fx=2-2+x,由于 fx在 R上是增函数 ,且 f0=-10.所以 fx的零点在 0,1内,x即方程 2 =2-x 的根在 0,1内.x4. 方程 lox=2 -1 的实根个数是 B A0B1C2D 无穷多解析 : 画出 y=lox 与 y=2x -1 的图象可知 , 两曲线仅有一个交点 , 故实根个数是1.5. 如下图 , 阴影部分的面积S 是 h 的函数 0 h H, 就该函数的图
3、象是B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 : 取特别点验证 : 当 h=时, 面积明显小于总面积的一半, 于是排除 A,C,D. 应选 B.6. 以下函数中 , 增长速度最慢的是BAy=exBy=ln xCy=xDy=2100x解析 : 随着 x 的增大 , 对数函数的增长速度是最慢的7. 如表显示出函数值y 随自变量517x 变化的一组数据6., 判定它最可能的函数模型是Axy41571921823925 1027A 一次函数模型 B 二次函数模型C 指数函数模型 D 对数函数模型解析 : 画出散点图 , 如图.由图可知其最可能的函数模型为一次函数模型, 应选 A.8. 用
4、二分法求方程x-2lg=3 的近似解 , 可以取的一个区间是 CA0,1B1,2C2,3D3,4解析 : 令 fx=x-2lg-3, 由于 f2=2-2lg-3=2-2 -lg 2-3=lg 2-10,所以用二分法求方程x-2lg=3 的近似解 , 可以取的一个区间是2,3.9. 某人 2022 年 7 月 1 日到银行存入a 元, 假设按年利率x 复利运算 , 就到 2022 年 7 月 1 日可取款 DAa1+x2 元 Ba1+x4 元Ca+1+x3元Da1+x3 元解析 : 由题意知 ,2022 年 7 月 1 日可取款 a1+x 元, 2022 年 7 月 1 日可取款 a1+x 1+
5、x=a1+x2 元,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年 7 月 1 日可取款 a1+x 2 1+x=a1+x3 元. 应选 D.210. 函数 fx=x+ln|x|的零点的个数为 BA1B2C3D42解析 : 由题意 , 作函数 y=x 与 y=-ln |x|的图象如图 ,22结合图象知 , 函数 y=x 与 y=-ln|x|的图象有两个交点 , 即函数 fx= x +ln|x|的零点的个数为 2, 应选 B.11. 某商店迎来店庆 , 为了吸引顾客 , 实行“满一百送二十 , 连环送”的酬宾促销方式, 即顾客在店内花钱满100 元 可以是现金 , 也可以是嘉奖券或两
6、者合计, 就送 20 元嘉奖券 ; 满 200 元, 就送 40 元嘉奖券 ; 满 300 元, 就送 60 元嘉奖券 ; 当日花钱最多的一位顾客共花显现金70 040 元, 假如依据酬宾促销方式, 他最多能得到优惠CA17 000元B17 540元C17 500元D17 580元解析 : 这位顾客花的70 000 元可得嘉奖券 700 20=14 000 元, 只有这位顾客连续把嘉奖券消费掉,也才能得到最多优惠,但当他把14 000 元嘉奖券消费掉可得14020=2 800 元 嘉奖券 , 再消费又可得到 2820=560 元 奖励券 ,560 元消费再加上从前70 040 中的 40 元共
7、消费 600 元应得嘉奖券 620=120 元.120 元嘉奖券消费时又得20 元嘉奖券 .所以他总共会得到14 000+2 800+560+120+20=17 500元 优惠 . 故选 C.-kt12. 某工厂产生的废气经过过滤后排放, 排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P 毫克 / 升 与过滤时间 t 时 之间的函数关系式为P=P0ek,P 0 均为正的常数 . 假如在前5 个小时的过滤过程中污染物被排除了90%,那么至少仍需过滤 小时才可以排放 CABC5D10解析 : 由题意 , 知前 5 个小时排除了 90%的污染物 .-kt-5k由于 P=P0e,
8、所以 1-90%P 0=P0 e,-5k所以 0.1=e, 即-5k=ln 0.1,所以 k=-ln 0.1.设 t 小时后污染物含量为1%,-kt-kt由 1%P0=P0e, 得 0.01=e,所以 -kt=ln 0.01,即 ln 0.1=ln 0.01=2ln 0.1,所以 t=10.即至少仍需过滤 5 小时才可以排放 . 应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题 本大题共 4 小题 , 每题 5 分, 共 20 分213. 假设函数 fx=mx-x-2只有一个零点 , 就实数 m的值为.解析 : 当 m=0时,fx=-x-2有唯独零点 -2.2当 m 0 时
9、,fx=mx-x-2有一个零点 .2就方程 mx-x-2=0有两个相等的实根,2故 =-1-4 m -2=0,解得 m=- .综上可知 ,m=0 或 m=- .答案 :0 或-x14. 牛奶保鲜时间因贮存温度的不同而不同, 假定保鲜时间 y 小时 与贮存温度 x 的关系为指数型函数 y=ka , 假设牛奶在 10 的环境中保鲜时间约为64 小时 , 在 5 的环境中保鲜时间约为 80 小时 , 那么在 0 时保鲜时间约为小时.解析 : 由题意知5就 a = ,k=100.0故当 x=0 时,y=k a =100.答案 :10015. 已知函数 fx=其中 m0,假设存在实数b, 使得关于 x的
10、方程fx=b有三个不同的根 , 就 m的取值范畴是.解析 : 当 m0时, 函数 fx=的图象如图 .2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 xm时,fx=x-2mx+4m=x-m +4m-m4m-m,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以要使得关于 x 的方程 fx=b有三个不同的根 ,2必需 4m-m0,2即 m3mm0,解得 m3,所以 m的取值范畴是 3,+ .答案 :3,+ 16. 已知函数fx=logax+x-ba0,且 a 1. 当 2a3b4 时, 函数 fx的零点 x 0 n,n+1,n N* , 就 n=.解析 : 由于 2a3b4,可编
11、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f2=loga2+2-b1+2-b=3-b1+3-b=4-b0,即 f2 f31时, 判定函数 fx在区间 0,m 内是否存在零点 .解:fx=ex-m-x, 所以 f0=e -m-0=e -m0, 0fm=e-m=1-m. 又 m1,所以 fm0,所以 f0 fm1 在区间 0,m 内存在零点 .18. 本小题总分值 10 分“活水围网” 养鱼技术具有养殖密度高、 经济效益好的特点 . 争论说明 :“活水围网” 养鱼时 , 某种鱼在肯定条件下 , 每尾鱼的平均生长速度 v 单位: 千克 / 年 是养殖密度 x 单位 : 尾/ 立方米 的函数
12、. 当 x 不超过 4 尾/ 立方米时 ,v 的值为 2 千克 / 年; 当 4x 20 时,v 是 x 的一次函数 , 当 x 到达 20 尾/ 立方米时 , 因缺氧等缘由 ,v 的值为 0 千克/ 年.(1) 当 0x 20 时, 求函数 v 关于 x 的函数解析式 ;(2) 当养殖密度 x 为多大时 , 鱼的年生长量 单位 : 千克 / 立方米 可以到达最大 .并求出最大值.解:1由题意得当 0x 4 时,v=2; 当 4x 20 时, 设 v=ax+b,明显 v=ax+b 在4,20内是减函数 ,由已知得解得所以 v=-x+,故函数 v=2 设年生长量为 fx 千克 / 立方米 , 依
13、题意并由 1 可得fx=当 0x 4 时,fx为增函数 , 故 fxmax=f4=4 2=8;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 40,f-2=-0,f1=-0,即 f-3f-20,f f10, f1 f20,所以 3 个零点分别在区间-3,-2,1,1,2内. 20. 本小题总分值 12 分已知函数 fx是定义在 R 上的奇函数 , 当 x 0 时,fx=x2-2x.(1) 求 fx的解析式 , 并画出 fx的图象 ;(2) 设 gx=fx-k,利用图象争论 : 当实数 k 为何值时 , 函数 gx 有一个零点 .两个零点 .
14、三个零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:1当 x 0 时,fx=x2-2x.22设 x0, 就 f-x=-x-2-x=x+2x,由于函数 fx为奇函数 ,2就 fx=-f-x=-x-2x,所以 fx=函数的图象如下图.2 由 gx=fx-k=0,可得 fx=k,结合函数的图象可知 ,当 k1 时,y=k 与 y=fx的图象有一个交点, 即 gx= fx-k有一个零点 ;当 k=-1 或 k=1 时,y=k 与 y=fx的图象有两个交点, 即 gx=fx-k有两个零点 ;当 -1k1 时,y=k 与 y=fx的图象有三个交点, 即 gx=fx-k有三个零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载