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1、1第三章第三章 检测试题检测试题(时间:90 分钟 满分:120 分) 【选题明细表】 知识点、方法题号函数零点的求法及应用1,4,10,15,17,19,20 判断函数零点所在的区间3,13,16 二分法2,8 不同函数的增长关系6,9 函数模型5,7,11,12,14,18 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.函数 f(x)=xln x 的零点为( B ) (A)0 或 1 (B)1 (C)(1,0) (D)(0,0)或(1,0) 解析:函数 f(x)的定义域为(0,+), 由 f(x)=0 得 x=0 或 ln x=0, 即 x=0 或 x=1. 又因为
2、 x(0,+),所以 x=1.故选 B. 2.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是( C )解析:根据零点存在定理即可判断.故选 C. 3.方程 2x=2-x 的根所在区间是( D )(A)(-1,0)(B)(2,3) (C)(1,2) (D)(0,1) 解析:令 f(x)=2x-2+x, 因为 f(x)在 R 上是增函数, 且 f(0)=-10. 所以 f(x)的零点在(0,1)内, 即方程 2x=2-x 的根在(0,1)内.4.方程 lox=2x-1 的实根个数是( B ) (A)0(B)1(C)2(D)无穷多解析:画出 y=lox 与 y=2x-1 的图象可知,两曲线仅有一个交点,故
3、实根个数是 1. 5.如图所示,阴影部分的面积 S 是 h 的函数(0hH),则该函数的图象是( B )2解析:取特殊点验证:当 h= 时,面积显然小于总面积的一半 ,于是排除 A,C,D.故选 B. 6.下列函数中,增长速度最慢的是( B )(A)y=ex(B)y=ln x (C)y=x100(D)y=2x 解析:随着 x 的增大,对数函数的增长速度是最慢的. 7.如表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( A )x45678910y15171921232527 (A)一次函数模型 (B)二次函数模型 (C)指数函数模型 (D)对数函数模型 解析:画出散点
4、图,如图.由图可知其最可能的函数模型为一次函数模型,故选 A.8.用二分法求方程 x-2lg=3 的近似解,可以取的一个区间是( C )(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4)解析:令 f(x)=x-2lg-3,因为 f(2)=2-2lg-3=2-2(- )lg 2-3=lg 2-10,所以用二分法求方程 x-2lg=3 的近似解,可以取的一个区间是(2,3). 9.某人 2016 年 7 月 1 日到银行存入 a 元,若按年利率 x 复利计算,则到 2019 年 7 月 1 日可 取款( D ) (A)a(1+x)2元 (B)a(1+x)4元 (C)a+(1+x
5、)3元(D)a(1+x)3元 解析:由题意知,2017 年 7 月 1 日可取款 a(1+x)元, 2018 年 7 月 1 日可取款 a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元, 2019 年 7 月 1 日可取款 a(1+x)2(1+x)=a(1+x)3元.故选 D.310.函数 f(x)=x2+ln|x|的零点的个数为( B )(A)1(B)2(C)3(D)4 解析:由题意,作函数 y=x2与 y=-ln |x|的图象如图,结合图象知,函数 y=x2与 y=-ln|x|的图象有两个交点,即函数 f(x)= x2+ln|x|的零点的个数为 2,故选 B. 11.某商店迎来店庆,为了吸引顾客,
6、采取“满一百送二十,连环送”的酬宾促销方式,即顾客 在店内花钱满 100 元(可以是现金,也可以是奖励券或两者合计),就送 20 元奖励券;满 200 元,就送 40 元奖励券;满 300 元,就送 60 元奖励券;当日花钱最多的一位顾客共花出现金 70 040 元,如果按照酬宾促销方式,他最多能得到优惠( C ) (A)17 000 元 (B)17 540 元 (C)17 500 元 (D)17 580 元 解析:这位顾客花的 70 000 元可得奖励券 70020=14 000(元),只有这位顾客继续把奖励 券消费掉,也才能得到最多优惠,但当他把 14 000 元奖励券消费掉可得 1402
7、0=2 800(元)奖励券,再消费又可得到 2820=560(元) 奖励券,560 元消费再加上先前 70 040 中的 40 元共消费 600 元应得奖励券 620=120 元. 120 元奖励券消费时又得 20 元奖励券. 所以他总共会得到 14 000+2 800+560+120+20=17 500(元)优惠.故 选 C. 12.某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过 1%.已知在过滤过程 中废气中的污染物数量 P(毫克/升)与过滤时间 t(时)之间的函数关系式为 P=P0e-kt(k,P0均 为正的常数).如果在前 5 个小时的过滤过程中污染物被排除了 90%,那么
8、至少还需过滤 小时才可以排放( C ) (A)(B)(C)5(D)10 解析:由题意,知前 5 个小时排除了 90%的污染物. 因为 P=P0e-kt,所以(1-90%)P0=P0e-5k,所以 0.1=e-5k,即-5k=ln 0.1,所以 k=- ln 0.1. 设 t 小时后污染物含量为 1%, 由 1%P0=P0e-kt,得 0.01=e-kt, 所以-kt=ln 0.01,即 ln 0.1=ln 0.01=2ln 0.1,所以 t=10. 即至少还需过滤 5 小时才可以排放.故选 C. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若函数 f(x)=mx2-x
9、-2 只有一个零点,则实数 m 的值为 . 解析:当 m=0 时,f(x)=-x-2 有唯一零点-2. 当 m0 时,f(x)=mx2-x-2 有一个零点.4则方程 mx2-x-2=0 有两个相等的实根,故 =(-1)2-4m(-2)=0,解得 m=- .综上可知,m=0 或 m=- .答案:0 或- 14.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间 y(小时)与储藏温度 x()的关系 为指数型函数 y=kax,若牛奶在 10 的环境中保鲜时间约为 64 小时,在 5 的环境中保鲜 时间约为 80 小时,那么在 0 时保鲜时间约为 小时. 解析:由题意知则 a5= ,k=100. 故当
10、x=0 时,y=ka0=100. 答案:10015.已知函数 f(x)=其中 m0,若存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x) =b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是 . 解析:当 m0 时,函数 f(x)=的图象如图.因为 xm 时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m24m-m2, 所以要使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根, 必须 4m-m20), 即 m23m(m0), 解得 m3, 所以 m 的取值范围是(3,+). 答案:(3,+) 16.已知函数 f(x)=logax+x-b(a0,且 a1).当 21+3-b=4-b0, 即 f(2)f(3
11、)1 时,判断函数 f(x)在区间(0,m)内是否存在零点. 解:f(x)=ex-m-x,所以 f(0)=e-m-0=e-m0, f(m)=e0-m=1-m.又 m1,所以 f(m)1)在区间(0,m)内存在零点. 18.(本小题满分 10 分) “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼 时,某种鱼在一定条件下,每尾鱼的平均生长速度 v(单位:千克/年)是养殖密度 x(单位:尾/ 立方米)的函数.当 x 不超过 4 尾/立方米时,v 的值为 2 千克/年;当 40,f(-2)=- 0,f(1)=- 0,即 f(-3)f(-2)0,则 f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x, 因为函数 f(x)为奇函数, 则 f(x)=-f(-x)=-x2-2x,所以 f(x)=函数的图象如图所示.7(2)由 g(x)=f(x)-k=0, 可得 f(x)=k, 结合函数的图象可知, 当 k1 时,y=k 与 y=f(x)的图象有一个交点,即 g(x)= f(x)-k 有一个零点; 当 k=-1 或 k=1 时,y=k 与 y=f(x)的图象有两个交点,即 g(x)=f(x)-k 有两个零点; 当-1k1 时,y=k 与 y=f(x)的图象有三个交点,即 g(x)=f(x)-k 有三个零点.