《2020高中数学第三章函数.函数的应用(一)学案第一册.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第三章函数.函数的应用(一)学案第一册.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学必求其心得，业必贵于专精 1 3.3 函数的应用（一)（教师独具内容)课程标准:1。理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.2.在实际情境中,能够运用已经学过的函数知识来解决实际问题,体会函数在解决实际问题中的作用 教学重点：用函数来解决实际问题 教学难点:建立函数关系。【情境导学】(教师独具内容)现实生活中的许多实际问题可以用函数关系来表示，那么如何用我们已经学过的函数知识来解决实际问题呢?这就是我们这节课要学习的内容【知识导学】知识点 解函数应用问题的基本步骤 第一步，错误!阅读理解，认真审题 第二步，错误!引进数学符号，建立数学模型 第三步，错误!利用数学的方法将得
2、到的常规数学问题(即数学模型）予以解答，求得结果 学必求其心得，业必贵于专精 2 第四步，错误!转译成具体问题作出解答【新知拓展】常见的函数（1）一次函数：其特点是随着自变量的增大，函数值匀速增大或减小现实生活中很多事例可以用该函数来表示，例如:匀速直线运动的时间和位移的关系，弹簧的伸长量与拉力的关系等(2）二次函数:二次函数为生活中最常见的一种函数,因二次函数可求其最大值（或最小值)，故最优、最省等问题常常是二次函数问题（3）分段函数:由于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式，因此分段函数在研究条件变化的实际问题，或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用 1判一判（正确的打“”，错误
3、的打“”)（1)在用函数解决实际问题时，得到的数学问题的解就是实际问题的解（)（2)现实生活中有很多问题都可以用分段函数来描述，如出租车计费，个人所得税等（)(3）一根蜡烛长 20 cm，点燃后每小时燃烧 5 cm，燃烧时剩下的学必求其心得，业必贵于专精 3 高度h（cm）与燃烧时间t（h)的函数关系可以用一次函数来刻画(）答案(1）（2）(3）2做一做（请把正确的答案写在横线上)（1)某人从A地出发，开汽车以 80 千米/小时的速度经 2 小时到达B地，在B地停留 2 小时，则汽车离开A地的距离y(单位：千米）是时间t(单位：小时）的函数，该函数的解析式是 _（2)有 200 m 长的篱笆材
4、料，如果利用已有的一面墙(设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，那么矩形的长为_ m，宽为_ m时，这块菜地的面积最大 答案（1）y错误!（2）100 50 题型一 一次函数的应用 例 1 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份 0.20 元，卖出的价格是每份 0.30 元，卖不完的还可以以每份 0。08 元的价格退回报社在一个月（以 30 天计算)内有 20 天每天可卖出 400 份，其余 10 天每天只能卖出 250 份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买进多少份报纸才能使每月所获得的利润最大，学必求其心得，业必贵于专精 4 并计算最大利润是多少 解 设每天从报社买进报纸
5、x份（250 x400)，每月所获得的利润为y元，列表分析如下：数量/份 价格/元 金额/元 买进 30 x 0。20 6x 卖出 20 x10250 0。30 6x750 退回 10（x250）0。08 0。8x200 所以y（6x750)(0.8x200)6x0。8x550（250 x400)因为y在x250，400上是增函数，所以当x400 时，y取得最大值 870，即每天从报社买进 400 份报纸时，才能使每月获得的利润最大，最大利润为 870 元 学必求其心得，业必贵于专精 5 金版点睛 一次函数应用题的解题方法(1)建立一次函数时先求出自变量的取值范围；（2）根据题目中的数量关系建
6、立一次函数；(3）利用一次函数的图像和性质求解、检验 跟踪训练1 某服装厂每天生产童装 200 套或西服 50 套，已知每生产一套童装需成本 40 元，可获得利润 22 元，每生产一套西服需成本 150 元，可获得利润 80 元由于资金有限，该厂每月成本支出不超过 23 万元,为使赢利最大，若按每月 30 天计算,应安排生产童装和西服各多少天(天数为整数)？并求出最大利润 解 设生产童装的天数为x，则生产西服的天数为(30 x）,每月生产童装和西服的套数分别为 200 x和 50（30 x）,每月生产童装和西服的成本分别为 40200 x元和 15050（30 x）元，每月生产童装和西服的利润
7、分别为 22200 x元和 8050（30 x）元，则总利润为y22200 x8050（30 x)，化简得y400 x120000.注意到每月成本不超过 23 万元，则 40200 x15050(30 x)230000,从而求出x的取值范围是 0 x10,且x为整数显然当学必求其心得，业必贵于专精 6 x10 时，赢利最大,最大利润是 124000 元。题型二 二次函数的应用 例 2 某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯收益(已扣工资等）1 万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收 0.01 万元，但每年需付给下岗工人每位 0。4 万元的生活
8、费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的错误!，设该企业裁员x人后,年纯收益为y万元（1）写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（2)当 140a280 时，该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益?（注：在保证能取得最大经济效益的情况下,能少裁员，应尽量少裁员）解(1)由题意，知y（ax)（10。01x）0。4x错误!x2错误!xa.因为ax错误!a,所以x错误!a.故x的取值范围是错误!上的自然数（2）因为y错误!错误!2错误!错误!2a，且 140a280,所以当a为偶数时,x错误!70，y取最大值；当a为奇数时，x错误!70错误!,y取最大值 学必求其心得，业必贵于专精
9、 7 所以当员工人数为偶数时，该企业裁员错误!人才能获得最大的经济效益；当员工人数为奇数时,该企业裁员（）a1270人才能获得最大的经济效益 金版点睛 二次函数应用问题的解题策略（1)根据实际问题建立函数解析式(即二次函数关系式）(2)利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题（3）解答二次函数最值问题最好结合二次函数的图像 跟踪训练2 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y错误!48x8000，已知此生产线年产量最大为210 吨若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那
10、么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少?学必求其心得，业必贵于专精 8 解 设可获得总利润为R(x）万元，则R(x）40 xy40 x错误!48x8000错误!88x8000错误!(x220）21680（0 x210)R（x)在0,210上是增函数，x210 时，R（x）max错误!(210220）216801660(万元）年产量为 210 吨时,可获得最大利润 1660 万元。题型三 分段函数的应用 例 3 某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6 元,则自行车可以全部租出；若超过 6 元，则每提高
11、 1 元，租不出去的自行车就增加 3 辆 旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入（日净收入即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费用后的所得)(1)求函数yf(x)的解析式;（2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？学必求其心得，业必贵于专精 9 解(1)当x6 时，y50 x115，令 50 x1150，解得x2.3.又因为xN，所以 3x6，且xN.当 6x20，且xN 时，y503(x6)x1153x268x115,综上可知yf（x）错误!（2）当 3x6，且xN 时
12、，因为y50 x115 是增函数,所以当x6 时,ymax185 元 当 6x20，且xN 时，y3x268x1153错误!2错误!，所以当x11 时，ymax270 元 综上所述,当每辆自行车日租金定为 11 元时才能使日净收入最多，为 270 元 金版点睛 分段函数应用题的解法 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先学必求其心得，业必贵于专精 10 将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值 错误!学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在 40 min 的一节课中,注意力指数y与听课时间x(单
13、位：min）之间的关系满足如图的图像，当x（0,12时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点A（10，80），过点B(12,78)；当x12，40时，图像是线段BC，其中C(40,50)根据专家研究,当注意力指数大于 62 时，学习效果最佳 (1）试求yf(x)的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由 解（1）当x(0,12时，设f(x）a(x10）280（a0）因为该部分图像过点B（12，78),学必求其心得，业必贵于专精 11 将B点的坐标代入上式，得a错误!，所以f（x)错误!（x10)280。当x12，40时，设f(x)kxb(k0)因为线段
14、BC过点B(12，78)，C（40,50），将它们的坐标分别代入上式，得方程组错误!解得错误!所以f(x)x90。故所求函数的关系式为 f（x)错误!（2)由题意，得错误!或错误!解得 4x12 或 12x28，即 4x28.故老师应在x（4,28)时段内安排核心内容,能使得学生学习效果最佳。题型四 利用均值不等式解应用题 例 4 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位:cm）满足关系:C(x）学必求其心得，业必贵于专精 1
15、2 错误!(0 x10),若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元 设f(x）为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和(1）求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值 解（1)由题设，每年能源消耗费用为C(x）错误!，由C(0）8,得k40.因此C（x)错误!.又因为建造成本费用为C1(x)6x，所以隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和为 f(x）20C（x）C1(x)20错误!6x 错误!6x（0 x10）（2)f（x)错误!2（3x5）10 2错误!10 2401070.当且仅当错误!2（3x5),即x5 时，等号成立 当隔热层修建
16、 5 cm 厚时，总费用达到最小值 70 万元 金版点睛 在应用均值不等式解决实际问题时，应注意的思想和方法 学必求其心得，业必贵于专精 13(1)先理解题意,设出变量，一般把要求最值的量定为函数（2）建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题(3)在定义域内求出函数的最大值或最小值(4)正确写出答案 跟踪训练4 某单位在国家科研部门的支持下，能够把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的二氧化碳处理量最少为 400 吨,最多为 600 吨，月处理成本y（元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y错误!x2200 x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利
17、用的化工产品价值为 100 元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利?如果获利，求出最大利润；如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？解（1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为错误!错误!x错误!2002错误!200200，当且仅当错误!x错误!,即x400 时等号成立，故该单位月处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成学必求其心得，业必贵于专精 14 本最低，最低成本为每吨 200 元（2)不获利 设该单位每月获利为S元,则 S100 xy100 x错误!错误!x2300 x80000错误!(x300）235000
18、，因为x400，600，所以S80000，40000 故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴 40000 元才能不亏损 1 某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A310 元 B300 元 C390 元 D280 元 答案 B 解析 由图像知，该一次函数的图像过（1,800）,（2，1300）,学必求其心得，业必贵于专精 15 可求得解析式y500 x300(x0)，当x0 时，y300.2某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y错误!其中x代表拟录用人数，y代表面试人数若面试人数为 6
19、0，则该公司拟录用人数为（）A15 B40 C25 D130 答案 C 解析 令y60，若 4x60，则x1510，不符合题意；若 2x1060，则x25，满足题意;若 1.5x60，则x40100，不符合题意故该公司拟录用 25 人 3生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)错误!x22x20（万元）一万件售价是 20 万元，若该企业生产的这种商品能够全部售出，那么为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品的数量为(）A18 万件 B20 万件 C16 万件 D8 万件 学必求其心得，业必贵于专精 16 答案 A 解析 利润L（x)20 x
20、C（x）错误!（x18)2142，当x18 时,L(x）有最大值故选 A。4某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元,若每批生产x件,则平均仓储时间为错误!天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件 答案 80 解析 设每件产品的平均费用为y元，由题意，得 y错误!错误!2错误!20。当且仅当错误!错误!（x0）,即x80时,等号成立，故填 80。5 心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系式y0.1x22。6x43(0 x30）,y值越大,表示接受能力越强(1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低？(2）第 10 分钟时,学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时,学生的接受能力最强？学必求其心得，业必贵于专精 17 解(1）因为y0。1x22.6x430。1（x13）259.9.所以，当 0 x13 时，学生的接受能力逐步增强；当 13x30 时，学生的接受能力逐步下降（2）当x10 时，y0。1(1013)259.959，即第 10 分钟时，学生的接受能力为 59.(3)当x13 时，y取最大值 所以,在第 13 分钟时，学生的接受能力最强