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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-模块复习课 1集合（1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性（2）子集：对任意的xA,有xB,则AB（或BA）(3)真子集：若AB，且AB，则A B(或B A)（4)集合的运算及其性质 并集：ABxxA，或xB；交集：ABxxA，且xB;补集：UAx|xU，且xA （5)集合的运算性质 并集的性质:A A;AAA；ABABA.交集的性质：A ;AAA；ABAAB.补集的性质：A（UA)U；A（UA)；U(UA）A。2函数(1）函数的三要素：定义域、值域、对应关系 学必求其心得，业必贵于专精 -2-（2）分段函数：在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式,像这
2、样的函数通常叫做分段函数 3函数的性质 (1)单调性 设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，若f(x1)f(x2），则f（x）在区间D上是增函数;若f(x1）f(x2)，则f（x）在区间D上是减函数(2)奇偶性 一般地，设函数yf（x）的定义域为A，如果对于任意的xA，都有f（x）f(x）,那么称函数yf（x）是偶函数 如果对于任意的xA，都有f（x）f(x），那么称函数yf（x)是奇函数 奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称 4指数函数 yax a1 0a1 图象 学必求其心得，业必贵于专精 -3-定义域 R 值域(
3、0,)性质 过定点（0，1）当x0 时,y1;x0 时，0y1 当x0 时，0y1；x0 时，y1 在(，)上是增函数 在（，)上是减函数 5.对数函数（1）对数的运算法则 如果a0，a1，M0，N0，那么loga（MN）logaMlogaN；loga错误!logaMlogaN；logaMnnlogaM(nR）;logaM错误!(c0,且c1)（2）对数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 性质 定义域:（0，)值域：R 学必求其心得，业必贵于专精 -4-过定点(1,0），即x1 时，y0 当x1 时，y0 当x1 时，y0 当 0 x1 时，y0 当 0 x1 时，y0 在（0，)上是增函数
4、 在(0,)上是减函数 6.函数的应用(1)函数零点：一般地，我们把使函数yf（x)的值为 0 的实数x称为函数yf（x）的零点(2)方程f(x）0 有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf（x）有零点（3）函数零点的判定（零点存在性定理)：如果函数yf(x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f（a)f（b）0，那么函数yf(x)在区间(a,b）内有零点，即存在c(a，b），使得f(c）0，这个c也就是f(x）0 的根 1高一四班的全体同学组成一个集合(）2集合5,8和（5，8)表示同一个集合（）提示 5，8表示由两个元素5 和8 组成的集合，而（5，8）表示由一个元素(
5、5，8)组成的集合 学必求其心得，业必贵于专精 -5-3若AB，则A中的元素都在B中()4若ABAC，则必有BC()提示 A和B的公共元素与A和C的公共元素相同时ABAC，但B和C不一定相等 5AUA （)6若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素(）7函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线()提示 函数图象不一定连续，也不一定是曲线 8分段函数由几个函数构成（）提示 分段函数是一个函数 9所有的函数在其定义域上都具有单调性（)提示 只有少数函数在其定义域上具有单调性 10任何函数都有最大值或最小值（）提示 一次函数等就没有最值 11函数的最小值一定比最大值小()12奇、偶函数的
6、定义域都关于原点对称（)13若f(x）是奇函数，则f(x)f（x)0（）学必求其心得，业必贵于专精 -6-14指数函数的图象一定在x轴的上方()15函数y2x的定义域为x|x0(）提示 y2x的定义域为 R.16对数运算的实质是求幂指数（)17loga错误!错误!()提示 loga错误!logaMlogaN.18当 0a1 时，若x1，则ylogax的函数值都大于零（）提示 题中函数值都小于零 19函数ylog2x与yx2互为反函数()提示 函数ylog2x与y2x互为反函数 20二次函数都是幂函数()提示 二次函数中只有yx2是幂函数 21函数的零点是一个点（)提示 函数的零点是函数值等于0
7、时的自变量值，是一个数 22若函数yf(x）在区间（a,b)上有零点，则一定有f（a)f(b）0（）提示 函数在(a，b）上有零点，f（a)f(b）的值不能确定，学必求其心得，业必贵于专精 -7-可为正数也可能为负数或者是 0。23函数f（x）|x|可以用二分法求其零点（）提示 f（x)x在零点x0 的西侧函数组都是正的，不能用二分法求零点 24在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质（）25当a1，n0 时，在区间（0，）上,对任意的x,总有logaxxnax成立（）26在幂函数模型的解析式中，的正负会影响函数的单调性（）270 的任何指数幂都等于 0（)提示 0 的任何非零指数幂等于
8、 0.28ylog2x2与ylogx3 都不是对数函数（）29yf(x）的图象与yf（x)的图象关于y轴对称（)30函数的定义域、值域确定后，对应法则就确定了（)提示 函数的定义域、值域确定后,对应法则可以不同如定义域、值域都是0，1,对应法则可以为yx或yx2。1(2018全国卷）已知集合Ax|x2x20，则RA学必求其心得，业必贵于专精 -8-(）A x1x2 B x|1x2 Cxx1x|x2 D x|x1xx2 B 法一：Ax(x2）(x1)0 xx1 或x2，所以RAx1x2，故选 B。法二：因为A xx2x20,所以RA x|x2x20 x|1x2，故选 B。2(2018全国卷)已知
9、集合A(x,y）x2y23，xZ,yZ，则A中元素的个数为（)A9 B8 C5 D4 A 将满足x2y23 的整数x，y全部列举出来，即（1，1)，（1,0),(1,1)，（0，1），(0,0)，(0,1)，（1，1),(1,0),(1，1)共有9 个 3(2018全国卷)已知集合Ax|x10,B0，1,2，则AB（)A0 B1 C 1，2 D 0,1，2 学必求其心得，业必贵于专精 -9-C 由题意知,Axx1，则AB1，2 4(2018全国卷）已知函数f(x)错误!g（x）f（x)xa.若g（x）存在 2 个零点，则a的取值范围是()A 1,0)B0，）C 1，)D1，）C 函数g(x）f(x）xa存在 2 个零点，即关于x的方程f(x)xa有 2 个不同的实根,即函数f（x)的图象与直线yxa有 2 个交点，作出直线yxa与函数f（x)的图象，如图所示,由图可知，a1，解得a1，故选 C。5(2018全国卷)函数f（x)错误!的图象大致为()学必求其心得，业必贵于专精 -10-B 当x0 时,因为 exex0，所以此时f（x)错误!0，故排除 A、D；又f（1)e错误!2，故排除 C，选 B.