《北京首都师大附中2022年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京首都师大附中2022年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1对于问题：如图 1，已知AOB，只用直尺和圆规判断AOB 是否为直角？小意同学的方法如图 2：在 OA、OB上分别取 C、D，以点 C为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反向延长线于点 E，若测量得 OE=OD，则
2、AOB=90.则小意同学判断的依据是（）A等角对等边 B线段中垂线上的点到线段两段距离相等 C垂线段最短 D等腰三角形“三线合一”2如图，点 A、B、C 是0 上的三点，若OBC=50，则A 的度数是（）A40 B50 C80 D100 3验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据如下表根据表中数据，可得 y 关于x 的函数表达式为 近视眼镜的度数 y（度）200 250 400 500 1000 镜片焦距 x（米）0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A100yx B100 xy C400yx D400 xy 4点 A（3，y1），B（0，y2），C
3、（3，y3）是二次函数 y（x+2）2+m图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy1y3y2 5如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A B C D 6如图，在ABC 中，DE/BC，12ADDB，S梯形BCED8，则 SABC是（）A13 B12 C10 D9 7二次根式1x有意义的条件是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 8抛物线 y=2(x1)26 的对称轴是().Ax=6 Bx=1 Cx=12 Dx=1 9如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这
4、个几何体的主视图是（）A B C D 10如图，平行四边形 ABCD 中，EFBC，AE：EB=2：3，EF=4，则 AD 的长为（）A B8 C10 D16 11某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 520 元降为 312 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是()A2520(1)312x B2520(1)312x C2520(12)312x D2520(1)312x 12有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了 21 场，则下列方程中符合题意的是()Ax(x1)21 Bx(x1)42 Cx(x+1)21 Dx
5、(x+1)42 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13二次函数的解析式为2213yx，顶点坐标是_ 14如图，ABC内接于O，若O的半径为 2，45A，则BC的长为_ 15如图，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，联结OC，AB平分OC，联结OA、OB，那么AOB_度 16若 m是方程 2x23x1 的一个根，则 6m29m 的值为_ 17布袋中装有 3 个红球和 4 个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_ 18小明制作了一张如图所示的贺卡.贺卡的宽为xcm，长为40cm，左侧图片的长比宽多4cm.若1416x，则右侧留言
6、部分的最大面积为_2cm.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知反比例函数ykx的图象经过点A(4，m)，ABx轴，且AOB的面积为 2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数ykx的图象上，当3x1 时，求函数值y的取值范围 20（8 分）（1）解方程：2510 xx（配方法）（2）已知二次函数：21218ymxx与x轴只有一个交点，求此交点坐标 21（8 分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某数学兴趣小组在地面上的D点处竖直放了一根标杆CD，并在地面上放置一块平面镜E，已知旗杆底端B点、E点、D点在同一条直线上该兴趣小组在标杆顶端C点恰好通过平面镜E观测到旗杆顶点
7、A，在C点观测旗杆顶点A的仰角为30观测点E的俯角为45，已知标杆CD的长度为1米，问旗杆AB的高度为多少米？（结果保留根号）22（10 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被哦感染（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？（3）n轮（n为正整数）感染后，被感染的电脑有_台 23（10 分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是射线BC上一动点(点P不与点B重合)，连接APDP、，点E是线段AP上一点，且ADEAPD，连接BE.1求证:2ADAE AP；2求证:BE
8、AP；3直接写出DPAP的最小值.24（10 分）如图，射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东 30，在M的南偏东 60方向上有一点A，A处到M处的距离为 200 海里 （1）求点A到航线MN的距离（2）在航线MN上有一点B.且23MAB，若轮船沿的速度为 50 海里/时，求轮船从M处到B处所用时间为多少小时（参考数据：tan 230.424,tan370.754,31.732 ）25（12 分）如图，在Rt ABC中，90ABC，6ABcm，8BCcm动点D从点C出发，沿线段CA向终点A以1cm/s的速度运动，同时动点E从点C出发，沿折线CBBA以2cm/s的速度向终点A运动
9、，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以DC、DE为邻边作设CDEF与Rt ABC重叠部分图形的面积为2cmS.点D运动的时间为0t st()()（1）当点E在AB边上时，求AE的长（用含t的代数式表示）；（2）当点F落在线段BC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式0S，并写出自变量t的取值范围 26如图，图中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC在方格纸中的位置如图所示 （1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为(2,1)A，(1,4)B，并写出C点的坐标；（2）在图中作出ABC绕坐标原点旋转180后的111ABC，并写出1A，1B，1C的坐标 参
10、考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案【详解】解：根据题意，CD=CE，OE=OD，AO是线段 DE 的垂直平分线，AOB=90；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断 2、A【分析】在等腰三角形 OBC 中求出BOC，继而根据圆周角定理可求出A 的度数【详解】解：OC=OB，OCB=OBC=50，BOC=1805050=80，A=12BOC=40；故选 A【点睛】本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条
11、弧所对的圆心角的一半 3、A【分析】直接利用已知数据可得 xy100，进而得出答案【详解】解：由表格中数据可得：xy100，故 y 关于 x 的函数表达式为：100yx 故选 A【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键 4、C【解析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小 【详解】二次函数 y（x+2）2+m 图象的对称轴为直线 x2，又 a=-1,二次函数开口向下，x-2 时，y 随 x 增大而增大，x-2 时，y 随 x 增大而减小，而点 A（3，y1）到直线 x2 的距离最小，点 C（3，y3）到直线 x
12、2 的距离最大，所以 y3y2y1 故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.5、C【解析】分析：根据“俯视图”的定义进行分析判断即可.详解：由几何体的形状可知，俯视图有 3 列，从左往右小正方形的个数是 1，1，1.故选 B 点睛：弄清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键.6、D【分析】由 DEBC，可证ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求ADE的面积，再加上BCED 的面积即可【详解】解：DEBC，ADEABC，ADEABCSS2ADAB211219，18ADEBCEDSS四边形，S梯形BCED8，=1ADES 189ABCAD
13、EBCEDSSS 梯形 故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解 7、C【解析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求出 x 的取值范围即可.【详解】二次根式1x有意义，x-10，x1，故选：C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.8、D【解析】根据抛物线的顶点式，直接得出结论即可【详解】解：抛物线y=2（x-1）2-6，抛物线的对称轴是x=1 故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a0），其顶
14、点坐标为（h，k），对称轴为x=h 9、A【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系【详解】由俯视图可以看出一共 3 列，右边有前后 2 排，后排是 2 个小正方体，前面一排有 1 个小正方体，其他两列都是 1 个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是 A 故选 A 10、C【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，可证明 AEFABC，再根据相似三角形的对应边成比例可解得 BC 的长，而在ABCD 中，AD=BC，问题得解【详解】解：EFBC AEFABC，EF：BC=AE：AB，AE：EB=2：3，AE：AB=2：5，EF=4，4：B
15、C=2：5，BC=1，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=1【点睛】本题考查(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质 11、A【分析】根据题意可得到等量关系：原零售价（1-百分率）（1-百分率）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可【详解】解：由题意得：2520(1)312x，故答案选 A【点睛】本题考查一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程 12、B【分析】设这次有 x 队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x（x-1）场根据题意可知：此次比赛的总场数=21 场，依此等量关系列出方程即可【详
16、解】设这次有 x队参加比赛,则此次比赛的总场数为12x(x 1)场，根据题意列出方程得：12x(x 1)=21，整理,得：x(x 1)=42，故答案为 x(x 1)=42.故选 B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1,3【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标【详解】解：二次函数的解析式为：2213yx，二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）故答案为：（-1，3）【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）14、2 2【分析】
17、连接 OB、OC，根据圆周角定理得到BOC=2A=90，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接 OB、OC，由圆周角定理得，BOC=2A=90，利用勾股定理得：BC=222 2OBOC 故答案为：2 2【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键 15、120【分析】连接 AC，证明 AOC 是等边三角形，得出AOB的度数【详解】连接 AC 点 C 是AB 的中点=AC BC OCAB，AOCBOC AB 平分 OC AB 是线段 OC 的垂直平分线 AOAC OAOC OAOCAC AOC 是等边三角形=60AOC =60BOCAOC 6060120AOBAOCBOC
18、故答案为120 【点睛】本题考查了等边三角形的判定定理，从而得出目标角的度数 16、1【分析】把 m代入方程 2x21x1，得到 2m2-1m=1，再把 6m2-9m 变形为 1（2m2-1m），然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m是方程 2x21x1 的一个根，2m21m1，6m29m1(2m21m)111 故答案为 1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 17、37【分析】由题意根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率【详解】解：一个布袋里装有 3 个红球和 4 个白球，共 7 个球，摸出一个
19、球摸到红球的概率为：37，故答案为：37.【点睛】本题主要考查概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键 18、320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与 x 的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm 右侧留言部分的面积22363632432418324x xxxx 又 14x16 当 x=16 时，面积最大21618324320(2)cm 故答案为 320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.三、解答题（共 78
20、分）19、(1)k4，m1；(2)当3x1 时，y的取值范围为4y43.【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数 k的几何意义先得到 k的值，然后把点 A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出 k的值；（2）先分别求出 x=3 和1 时 y 的值，再根据反比例函数的性质求解 试题解析：（1）AOB 的面积为 2，k=4，反比例函数解析式为4yx，A（4，m），m=44=1；（2）当 x=3 时，y=43；当 x=1 时，y=4，又反比例函数4yx在 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当3x1 时，y 的取值范围为4y43 考点：反比例函数系数 k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 20
21、、（1）12521521,.22xx（2）2m，交点坐标为(3,0).【分析】（1）把常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，再用直接开平方的方法解方程即可，（2）由二次函数的定义得到：0,m 再利用0 求解m的值，最后求解交点的坐标即可【详解】解：（1）2510 xx，251,xx 222555()1(),22xx 2521(),24x 521,22x 12521521,.22xx （2）二次函数：21218ymxx与x轴只有一个交点，2040mbac 2(12)4180,m 2,m 22212182(3),yxxx 这个交点为抛物线的顶点，顶点坐标为：(3,0).即
22、此交点的坐标为：(3,0).【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法，二次函数与x轴的交点坐标问题，掌握相关知识是解题的关键 21、23【分析】作/CFBD交AB于点F，则30ACF，45ECFCED，易得1CDDE，根据光的反射规律易得45AEBCED，可得CDE 和三角形 ABE 均为等腰直角三角形，设ABx，则BEx，1BDCFx，1AFx，在Rt ACF中有tanAFACFCF，代入求解即可.【详解】解：如图作/CFBD交AB于点F，则30ACF，45ECFCED 在RtCDE中，易求得1CDDE 由光的反射规律易得45AEBCED，在RtABE中，易求得ABBE 设ABx，则BEx，
23、1BDCFx，1AFx 在Rt ACF中，tanAFACFCF，即3131xx，解得：23x 即旗杆AB的高度为23 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及光的反射规律，本题属于中等题型 22、（1）8；（2）会；（3）9n【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可（2）根据题意计算出 3 轮感染后被感染的电脑数，与 700 进行比较即可（3）根据题中规律，写出函数关系式即可【详解】（1）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1181xx x 解得12810 xx ，（舍去）（2）81 8 81729700 答：3 轮感染后，被感染的电
24、脑会超过 700 台（3）由（1）得每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑 第一轮：被感染的电脑有9台；第二轮：被感染的电脑有299 89 台；第三轮：被感染的电脑有239+9 89台；故我们可以得出规律：n轮（n为正整数）感染后，被感染的电脑有9n台【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用和归纳总结题，掌握解一元二次方程的方法和找出关于 n 的函数关系式是解题的关键 23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DPAP的最小值为512【分析】（1）由DAPEADADEAPD ,得出ADPAED，进而得出ADAPAEAD，即可得出2ADAE AP；（2）首先由正方形的性质得出，,90A
25、BADABC，然后由（1）中结论得出ABAPAEAB，进而即可判定ABPAEB，进而得出.BEAP（3）首先由（1）中ADPAED得出DPDEAPAD，然后构建圆，找出 DE的最小值即可得解.【详解】1DAPEADADEAPD ,ADPAED ADAPAEAD 2ADAE AP 2四边形ABCD是正方形 ,90ABADABC 由(1)知2ADAE AP 2ABAE AP，ABAPAEAB 又,BAPEAB ABPAEB 90AEBABP.BEAP 3由（1）中ADPAED，得 DPDEAPAD 若使DPAP有最小值，则 DE 最小，由（2）中 BEAP，点 E 在以 AB 为直径的圆上，如图所
26、示 DE 最小值为 DO-OE=22221215 1OAADOE DPAP的最小值为512【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，以及动点综合问题，解题关键是找出最小值.24、（1）100 海里（2）约为 1.956 小时【分析】（1）过 A 作 AHMN 于 H由方向角的定义可知QMB=30，QMA=60，那么NMA=QMA-QMB=30解直角AMH中，得出 AH=12AM，问题得解；（2）先根据直角三角形两锐角互余求出HAM=60，由MAB=15，得出HAB=HAM-MAB=45，那么AHB是等腰直角三角形，求出 BH=AH 距离，然后根据时间=路程速度即可求解【详解】解：（1）如图，过A作
27、AHMN于H.30,60QMBQMA，30NMAQMAQMB 在直角AMH中，90AHM，30AMH，200AM 海里，11002AHAM海里.答：点A到航线MN的距离为 100 海里.（2）在直角AMH中，90,30AHMAMH，由（1）可知100 3MH，23MAB 602337,BHBANtan BAHAH，100 310037173.275.497.8BMMHBHtan，轮船从M处到B处所用时间约为97.8501.956小时.答：轮船从M处到B处所用时间约为 1.956 小时.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，含 30角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直
28、角三角形两锐角互余的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 25、（1）142AEt；（2）407t；（3）详见解析【分析】（1）根据动点E从点C出发，沿折线CBBA以2cm/s的速度向终点A运动，得出2CBBEt，即可表达出 AE 的表达式；（2）由DECB，可得ADEACB，可得ADAEACAB，列出方程即可求解；（3）分当04t 时，当4047t时，当4077t时，三种情况进行画图解答即可【详解】解：（1）当点E在AB边上时,2CBBEt,()6+8-2142AEABBCBCBEtt 142AEt（2）如图：当点F落在线段BC上时，此时：142CDtAEt，在Rt ABC中，90
29、ABC，6ABcm，8BCcm 10ACcm 10-tAD 在CDEF中：DECB，ADEACB，ADAEACAB，10142106tt，解得407t （3）依题意得：,CDt 在Rt ABC中，90ABC，6ABcm，8BCcm 10ACcm 10-tAD 当04t 时，此时 E 在 CB 边上，此时,2CDt CEt 如图：过 D 作 DMBC 于 M 90CMD 90B =90CMDB DMAB CMABDCDA 106DMt 6310=5ttDM 21133=22255SCE DMttt 当4047t时，E 在 AB 边上，F 在 BC 的下方，此时：14228AEtBEt，如图：过
30、E 作 EPAC 于 E,EF 交 BC 于 Q,连接 CE 90EPA 90EPAB AA APEABC CEBCPAEA 14-2108PEt 8 14-2414-21=05tPEt 11414-2225CDESCD PEtt 在CDEF中 EQ/AC BQBCCAEA 14826CQt 8 142414263=tCQt 11 414-22-822 3CQESCQ BEtt 2141 414-214-22-8252 35252422415153CDECQESSStttttt 当4077t时，E 在 AB 边上，F 在 BC 的上方，此时：142AEt 如图：过 E 作 EPAC 于 E,9
31、0EPA 90EPAB AA APEABC CEBCPAEA 14-2108PEt 8 14-2414-21=05tPEt 2485614-2-555CDEFSSCD PEttt 综上所述：S与t之间的函数关系式是：22230455252422440=4151537856 40-7557ttSttttt【点睛】本题考查了相似三角形的性质、二次函数的应用，掌握三角形的性质是解题的关键 26、（1）图形见解析，C点坐标(3,3)；（2）作图见解析，1A，1B，1C的坐标分别是(2,1)(1,4)()3,3【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定 C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画111ABC，可确定写出1A，1B，1C的坐标【详解】解：（1）(2,1)A，把(2,1)A向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到原点 O,建立如下图的直角坐标系，C（3，-3）；（2）分别找到,A B C的对称点1A，1B，1C，顺次连接1A，1B，1C，111ABC即为所求，如图所示，1A（-2，1），1B（-1，4），1C（-3，3）【点睛】本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键