《云南师大附中呈贡校区2022年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南师大附中呈贡校区2022年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1正三角形外接圆面积是264 cm，其内切圆面积是（）A232 cm B28 cm C29 cm D216 cm 2抛物线2yaxbxc的部分图象如图所示，当0y 时
2、，x 的取值范围是（）Ax2 或 x3 B3x2 Cx2 或 x4 D4x2 3如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，085DCE，028F，则E的度数为（）A38 B48 C58 D68 4若点11(,)A x y、22(,)B xy、33(,)C xy都在反比例函数2yx 的图象上，并且1230 xxx，则下列各式中正确的是（）A123yyy B231yyy C132yyy D321yyy 5已知12ab，则abb的值是（）A32 B23 C12 D12 6若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k0 有两个不相等的实数根，则 k的最
3、大整数是（）A1 B0 C1 D2 7 如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A2200 cm B2100 3 cm C2100 cm D250 cm 8根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A B C D 9如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，如果 AC=3，AB=5，那么 sinB 等于（）A35 B45 C34 D43 10如图，点C在反比例函数kyx0 x 的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且ABBC，AOB的面积为2，则k的值为（）A1 B2 C4 D8 11如图所示，在平面直角
4、坐标系中，已知点 A（2，4），过点 A 作 ABx 轴于点 B将 AOB 以坐标原点 O 为位似中心缩小为原图形的12，得到 COD，则 CD 的长度是（）A2 B1 C4 D25 12如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC若 AD=6，DB=3，则AEAC的值为（）A23 B32 C34 D2 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()p kPa是气体体积3()V m的反比例函数，其图象如图所示当气体体积为31m时，气压是_kPa 14某化肥厂一月份生产化肥 500 吨，从二月份起，由于改进操作技术，
5、使得第一季度共生产化肥 1750 吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为 x，则可列方程为_ 15如图，圆锥的底面半径 r 为 4，沿着一条母线 l剪开后所得扇形的圆心角=90，则该圆锥的母线长是_.16抛物线2yxmxn 的对称轴过点1,5A，点A与抛物线的顶点B之间的距离为4，抛物线的表达式为_ 17如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m如果以拱顶为原点建立直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线的解析式为_ 18已知1x 是一元二次方程2210mxxm的一个根，则m的值是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）在平面直角坐标系
6、中，一次函数yaxb（a0）的图象与反比例函数(0)kykx的图象交于第二、第四象限内的 A、B 两点，与y轴交于点 C，过点 A作 AHy轴，垂足为点 H，OH=3，tanAOH=43，点 B 的坐标为（m，-2）.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AHO 的周长.20（8 分）如图，一天，我国一渔政船航行到 A 处时，发现正东方向的我领海区域 B 处有一可疑渔船，正在以 12 海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东 60 方向航行，1.5 小时后，在我领海区域的 C 处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)21（8 分）解方程：（1）(x+1
7、)290（2）x24x450 22（10 分）如图，在RtABC中，90ACB，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NEAB，垂足为E （1）若O的半径为52，6AC，求BN的长；（2）求证：NE与O相切 23（10 分）如图，,BD AC相交于点P，连结,AB BC CD DADAPCBP(1)求证:ADPBCP；(2)直接回答ADP与BCP是不是位似图形?(3)若8,4,3ABCDDP，求AP的长 24（10 分）在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE.图 1 图 2 （1）如图 1，点F为AE的中点，连接CF.已知4tan3FBE，5BF
8、，求CF的长；（2）如图 2，过点E作AE的垂线交CD于点G，交AB的延长线于点H，点O为对角线AC的中点，连接GO并延长交AB于点M，求证：AMBHBE.25（12 分）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的 A、B、C 三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是 A 球，则表演唱歌；如果摸到的是 B球，则表演跳舞；如果摸到的是 C 球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？26抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x2，且顶点在 x 轴上（1）求 b、c
9、的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与 y 轴的交点 C 的坐标；（3）根据图象直接写出：点 C 关于直线 x2 对称点 D 的坐标 ；若 E(m，n)为抛物线上一点，则点 E 关于直线 x2 对称点的坐标为 （用含 m、n 的式子表示）参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】ABC 为等边三角形，利用外接圆和内切圆的性质得OBC=30，在 RtOBD 中，利用含 30的直角三角形三边的关系得到 OD=12OB，然后根据圆的面积公式得到ABC 的外接圆的面积与其内切圆的面积之比，即可得解.【详解】ABC 为等边三角形，AD 为角平分线，O为ABC 的内切圆，连 OB，如
10、图所示：ABC 为等边三角形，O为ABC 的内切圆，点 O为ABC 的外心，ADBC，OBC=30，在 RtOBD 中，OD=12OB，ABC 的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2：OD2=4：1 正三角形外接圆面积是264 cm，其内切圆面积是216 cm 故选：D.【点睛】本题考查了正多边形与圆：正多边有内切圆和外接圆，并且它们是同心圆也考查了等边三角形的性质 2、C【分析】先根据对称轴和抛物线与 x 轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出 y0 时，x 的取值范围【详解】解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是 x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（-1，
11、0），因为抛物线开口向下，y0 时，图象在 x 轴的下方，此时，x2 或 x1 故选：C【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是利用二次函数的对称性，判断图象与 x 轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论 3、A【分析】根据三角形的外角性质求出B，然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.【详解】解：B=57DCEF 057EDCB 18038EEDCECD 故选A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论.4、B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得【详解】反比例函数2yx 的图象特征：（1）当0 x 时，y 的取值为正值；当0 x 时，y 的取值为负值；（2）在每个
12、象限内，y 随 x 的增大而增大 由特征（1）得：1230,0,0yyy，则1y最大 由特征（2）得：23yy 综上，231yyy 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键 5、A【解析】设 a=k,b=2k,则233222abkkkbkk.故选A.6、B【分析】根据题意知，代入数据，即可求解【详解】由题意知：一元二次方程 x2+2x+k1 有两个不相等的实数根，240bac 44 10k 解得44k 1k k的最大整数是 1 故选 B【点睛】本题主要考查了利用一元二次方程根的情况求参数范围，正确掌握利用一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解题的
13、关键 7、A【分析】连接 OB、OC 和 BC，过点 O作 ODBC 于点 D，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得BOC=2BAC=120，ABC 为等边三角形，BC=2BD，然后根据锐角三角函数即可求出 BD，从而求出 BC 和 AB，然后根据扇形的面积公式计算即可【详解】解：连接 OB、OC 和 BC，过点 O作 ODBC 于点 D 由题意可得：OB=OC=20cm，BAC=60，AB=AC BOC=2BAC=120，ABC 为等边三角形，BC=2BD OBC=OCB=12（180BOC）=30，AB=AC=BC 在 RtOBD 中，BD=OBcosOBD
14、=10 3cm BC=2BD=20 3cm AB=BC=20 3cm 圆锥的侧面积=S扇形BAC=226020 3200360cm 故选 A【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键 8、C【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到 C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心 故选 C【点睛】本题考查了作图基本作图：熟
15、练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形的外心 9、A【解析】直接利用锐角三角函数关系得出 sinB 的值【详解】在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，AB=5，sinB=3.5ACAB 故选 A【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键 10、D【分析】过点 C 作 CDx轴交于点 D，连接 OC，则 CDOB，得 AO=OD，CD=2OB，进而得COD的面积为 4，即可得到答案【详解】过点 C 作 CDx轴交于点 D，连接 OC，则 CDOB，ABBC，AO=OD
16、，OB 是ADC 的中位线，CD=2OB，AOB的面积为2，COD的面积为 4，点C在反比例函数kyx0 x 的图象上，k=24=8，故选 D 【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数 k的几何意义，添加辅助线，求出COD的面积，是解题的关键 11、A【解析】直接利用位似图形的性质结合 A 点坐标可直接得出点 C 的坐标，即可得出答案【详解】点 A（2，4），过点 A 作 ABx 轴于点 B，将AOB 以坐标原点 O为位似中心缩小为原图形的12，得到COD，C（1，2），则 CD 的长度是 2，故选 A【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键 12、A
17、【分析】先求出 AB，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果【详解】63ADDB，9ABADDB，DEBC，6293AEADACAB；故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【解析】设出反比例函数解析式，把 A坐标代入可得函数解析式，再将 V=1 代入即可求得结果【详解】解：设kpx，代入(0.8,120)A得：1200.8k，解得：96k，故96px，当气体体积为31m，即 V=1 时，96961p(kPa)，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式
18、，并会运用函数关系式解答题目的问题 14、500+500（1+x）+500（1+x）21【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为 x，则二月份的产量是 500（1+x）吨，三月份的产量是 500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁 1 吨列方程即可【详解】依题意得二月份的产量是 500（1+x），三月份的产量是 500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，500+500（1+x）+500（1+x）2=1 故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程
19、，能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和 15、1【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线 l【详解】解：扇形的弧长=42=8，可得90180l=8 解得：l=1 故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答 16、y=-x2-2x 或 y=-x2-2x+8【分析】根据题意确定出抛物线顶点坐标，进而确定出 m与 n 的值，即可确定出抛物线解析式【详解】抛物线2yxmxn 的对称轴过点1,5A，设顶点坐标为：1 k，根据
20、题意得：54k，解得：9k 或1k 抛物线2yxmxn 的顶点坐标为(-1，1)或(-1，9)，可得：122bma，2244144acbnma或2494nm，解得：2m，0n 或8n，则该抛物线解析式为：22yxx 或228yxx，故答案为：22yxx 或228yxx 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 17、y1-2x1【解析】根据题意以拱顶为原点建立直角坐标系，即可求出解析式【详解】如图：以拱顶为原点建立直角坐标系，由题意得 A（1，1），C（0，1），设抛物线的解析式为：yax1 把 A（1，1）代入，得 4a 1，解得 a
21、12，所以抛物线解析式为 y12x1 故答案为：y12x1【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意建立平面直角坐标系 18、0【分析】将1x 代入方程中，可求出 m的两个解，然后根据一元二次方程的定义即可判断 m可取的值.【详解】解：将1x 代入一元二次方程2210mxxm中，得 2110mm 解得：120,1mm 2210mxxm是一元二次方程 10m 解得1m 故 m=0 故答案为：0.【点睛】此题考查的是一元二次方程的定义和解，掌握一元二次方程的二次项系数不为 0 和解的定义是解决此题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）一次函数为112yx，反比例函数为12y
22、x；（2）AHO 的周长为 12【解析】分析：（1）根据正切函数可得 AH=4，根据反比例函数的特点 k=xy 为定值，列出方程，求出 k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据 k的值求出 B 两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式（2）由（1）知 AH的长，根据勾股定理，可得 AO 的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）tanAOH=AHOH=43 AH=43OH=4 A（-4，3），代入kyx，得 k=-43=-12 反比例函数为12yx 122m m=6 B（6，-2）4362abab a=12，b=1 一次函数为112yx （2）2222345OAAHOH AHO 的
23、周长为：3+4+5=12 点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式 20、我渔政船的航行路程是海里【分析】过 C 点作 AB 的垂线，垂足为 D，构建 Rt ACD，Rt BCD，解这两个直角三角形即可【详解】解：如图：作 CDAB 于点 D，在 Rt BCD 中，BC=121.5=18 海里，CBD=45，CD=BCsin45=2189 22（海里）在 Rt ACD 中，AC=CDsin30=9 2218 2（海里）答：我渔政船的航行路程是18 2海里 点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值 21、
24、（1）12x，24x ；（2）19x，25x 【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案【详解】（1）（x+1）290（x+1）2=9 x+13 x12 或 x21（2）x21x120（x9）（x+2）0 x9 或 x2【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键 22、（1）4BN；（2）见解析.【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得AB的长度，再根据勾股定理，可求得BC的长度.根据圆的直径对应的圆周角为直角，可知DNBC，根据等
25、腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，可求得BN的长.（2）根据三角形中位线平行于底边，可知/ON BD，再根据NEAB，可知ONNE，则可知NE与O相切.【详解】（1）连接ON、DN，52r，25CDr CD为RtABC的斜边AB的中线，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，12CDAB，10AB，8BC，CD为圆O的直径90CND，即DNBC，由于等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，142BNNCBC （2）O、N为CD、BC的中点，由于三角形中位线平行于底边，/ON BD，180ONEDEN 90NED，90ONE，即ONNE 又ON为半径 NE与圆O相
26、切【点睛】本题综合考查“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”，“三角形中位线平行于底边”等定律，以及圆的切线的判定定理.23、（1）详见解析；（2）不是；（3）6AP 【分析】（1）根据已知条件可知DAPCBP，根据对顶角相等可知DPACPB，由此可证明ADPBCP；（2）根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心）（3）由ADPBCP，可得APBPDPCP，而APB 与DPC 为对顶角，则可证APBDPC，从而得APABDPDC，再根据
27、8,4,3ABCDDP即可求得 AP 的长【详解】(1)证明:,DAPCBPDPACPB，ADPBCP；(2)点 A、D、P 的对应点依次为点 B、C、P，对应点的连线不相交于一点，故ADP与BCP不是位似图形；(3)解:ADPBCP=APBPDPCP APBDPC，APBDPC，APABDPDC 8=43AP 6AP 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，位似图形的定义熟练掌握相似三角形的判定定理是解决此题的关键 24、（1）41CF；（2）证明见解析.【分析】（1）作FPBC于点P，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可推出10AE，5FE，在Rt BFP中，利用三角函数求出 BP，F
28、P，在等腰三角形BFE中，求出 BE，再由勾股定理求出 AB，进而得到 BC 和 CP，再次利用勾股定理即可求出 CF 的长度.（2）过G作GP垂直AB于点P，得矩形BCGP，首先证明AMOCGO，得AMGC，再证明ABEGPH，可推出得BEAMBH.【详解】解：（1）Rt ABE中，BF为中线，5BF，10AE，5FE.作FPBC于点P，如图，Rt BFP中，45,tan3BFFBE 3,4BPFP 在等腰三角形BFE中，26BEBP，由勾股定理求得221068ABBC，835CP 224541CF（2）过G作GP垂直AB于点P，得矩形BCGP，ABCD MAO=GCO 在AMO 和CGO
29、中，MAO=GCO，AO=CO，AOM=COG AMOCGO（ASA）AM=GC 四边形 BCGP 为矩形，GC=PB，PG=BC=AB AEHG H+BAE=90 又AEB+BAE=90 AEB=H 在ABE 和GPH中，AEB=H，ABE=GPH=90，AB=PG ABEGPH（AAS）BE=PH 又CG=PB=AM BE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH 即 AM+BH=BE.【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，三角函数，勾股定理，以及全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，利用全等三角形对应边相等将线段进行转化是解题的关键.25、见解析【分析】列举出所有情况，看他表演的节目不
30、是同一类型的情况占总情况的多少即可【详解】法一：列表如下：A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 法二：画树状图如下：画树状图或列表 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 9 种其中不是同一类型有 6 种因此他表演的节目不是同一类型的概率是6923 26、（1）b4，c4；（2）见解析，(0，4)；（3）(4，4)，(4m，n)【分析】（1）根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得 b、c；（2）利用描点法画出图象即可，根据图象得到 C（0，4）；（3）根据图象即可求得【详解】解：（1）抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x2，且顶点在 x轴上，顶点为（2，0），抛物线为 y（x2）2x2+4x4，b4，c4；（2）画出抛物线的简图如图：点 C 的坐标为（0，4）；（3）C（0，4），点 C 关于直线 x2 对称点 D 的坐标为（4，4）；若 E（m，n）为抛物线上一点，则点 E 关于直线 x2 对称点的坐标为（4m，n），故答案为（4，4），（4m，n）【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及其对称性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.