《北京市首都师大附中2022年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市首都师大附中2022年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 上的点，DEBC，EFAB，且 ADDB35，那么 CFCB等于()A58 B38 C35 D25 2若12xyx有意义，则x 的取值范围是()A1x2且x0 B1x2 C1x2 Dx0 3在ABC中，C90若 AB3，
2、BC1，则sin A的值为（）A13 B2 2 C2 23 D3 4学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（）A221x B1(1)212x x C21212x D(1)21x x 5抛物线 y=ax2+bx+c 图像如图所示，则一次函数 y=-bx-4ac+b2与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图像大致为（）A B C D 6A B、两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中12,l l表示两人离A地的距离S km与时间 t h的关系，结合图象，下列结论错
3、误的是（）A1l是表示甲离A地的距离与时间关系的图象 B乙的速度是30/km h C两人相遇时间在1.2th D当甲到达终点时乙距离终点还有45km 7随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A B C D 8如图，已知12,则添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）AABBCADDE BABACADAE CBADE DCE 9同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（）A B C D 10某钢铁厂一月份生产钢铁
4、560 吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁 1850 吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为 x，则可得方程（）A2560(1)1850 x B2560560(1)1850 x C2560 1560(1)1850 xx D2560560 1560(1)1850 xx 11如图，在ABC中，AB6，AC8，BC9，将ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A B C D 12今年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年投入 3500 万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根
5、据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500 x23500 B2500（1+x）23500 C2500（1+x%）23500 D2500（1+x）+2500（1+x）23500 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG2，GD1，DF5，那么BCCE的值等于_ 14 已知如图，ABO中，60AOB，点P在AB上，10OP，点M、N分别在边OA、OB上移动，则PMN的周长的最小值是 _ 15如图，已知在矩形 ABCD中，AB2，BC3，P是线段 AD 上的一动点，连接 PC，过点 P作 PEPC交 AB于点 E以 CE为直径作O，当
6、点 P从点 A移动到点 D时，对应点 O也随之运动，则点 O运动的路程长度为_ 16（2016 湖北省咸宁市）如图，边长为 4 的正方形 ABCD内接于点 O，点 E是AB上的一动点（不与A、B重合），点 F是BC上的一点，连接OE、OF，分别与 AB、BC交于点 G，H，且EOF=90，有以下结论：AEBF；OGH是等腰三角形；四边形 OGBH的面积随着点 E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为42 其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）17如图，点A是反比例函数40yxx的图象上一点，直线ykxb过点A与y轴交于点B，与x轴交于点C.过点A做ADx轴于点D，连接BD，若BOC的面
7、积为3，则BOD的面积为 _ 18婷婷和她妈妈玩猜拳游戏规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜那么，婷婷获胜的概率为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知 Rt ABC中，ABC90，先把 ABC绕点 B顺时针旋转 90至 DBE后，再把 ABC沿射线 AB平移至 FEG，DE、FG相交于点 H判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由 20（8 分）如图，在ABC中，ABAC，以 AB为直径作O 交 BC于点 D过点 D作 EFAC，垂足为 E，且交AB的延长线于点 F（1）求证：EF是O的切线；（2）已知 AB4，AE1求 BF的长 21（8
8、分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 DOBC 是矩形，且 D（0，4），B（6，0）若反比例函数11kyx（x0）的图象经过线段 OC 的中点 A，交 DC 于点 E，交 BC 于点 F设直线 EF 的解析式为 y2=k2x+b（1）求反比例函数和直线 EF 的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点 M（x1，y1）、N（x2，y2），它们连线的中点 P 的坐标为（121222xxyy，）（2）求OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式 k2x-b1kx0 的解集 22（10 分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A（2，1），B（1，n）两点 根据以往所学的函数知
9、识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.23（10 分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图 请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生 1500 人，请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少 24（10 分）如图，在ABC 中，点 O在边 AC 上，O与ABC 的边 BC，AB 分别相切于 C，D 两点，与边 AC 交于 E 点，弦 CF 与 AB 平行，与 DO 的延
10、长线交于 M 点（1）求证：点 M 是 CF的中点；（2）若 E 是DF的中点，BCa，求DF的弧长；求AEOE的值 25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2BO，AC6，点 B 的坐标为（1，0），抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点（1）求点 A 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点 E，使 PE12DE 求点 P 的坐标；在直线 PD 上是否存在点 M，使ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 26如图：反比例函
11、数1kyx的图象与一次函数2yxb的图象交于A、B两点，其中A点坐标为1,2.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当12yy时，自变量x的取值范围；（3）一次函数的图象与y轴交于点C，点P是反比例函数图象上的一个动点，若6OCPS，求此时P点的坐标.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【解析】DEBC，EFAB，35AEADECDB，AEBFECFC，35BFFC，53CFBF，535CFBFCF，即58CFBC.故选 A.点睛：若acbd，则bdac，acbadc.2、A【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意
12、可知：1 2x 0 x0，解得：1x2且x0，故选A【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为 0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.3、A【解析】在ABC 中，C=90，AB=3，BC=1，sinA=13BCAB.故选 A.4、B【解析】试题分析：设有 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x，故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 5、D【详解】解：由二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上可知，a0，因为图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，所以 c0，根据函数图象的对称轴 x=2b
13、a0，可知 b0 根据函数图象的顶点在 x 轴下方，可知2404acba4ac-b20 有图象可知 f（1）0 a+b+c0 a0，b0，c0，ac0，4ac-b20，a+b+c0 一次函数 y=-bx-4ac+b2的图象过一、二、三象限，故可排除 B、C；反比例函数abcyx的图象在二、四象限，可排除 A选项.故选 D 考点:函数图像性质 6、C【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.【详解】解：A.1l是表示甲离A地的距离与时间关系的图象是正确的；B.乙用时 3 小时，乙的速度,903=30/km h，故选项 B 正确；C.设甲对应的函数解析式为 y=ax+b，
14、则有：9020bab 解得：4590ab 甲对应的函数解析式为 y=-45x+90，设乙对应的函数解析式为 y=cx+d，则有：3.5900.50cdcd 解得：3015cd 即乙对应的函数解析式为 y=30 x-15 则有：45903015yxyx 解得：x=1.4h，故 C 选项错误；D.当甲到达终点时乙距离终点还有 90-401.4=45km，故选项 D 正确；故答案为 C.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.7、B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重
15、合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.【详解】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，A、C、D 不符合，不是中心对称图形，B 选项为中心对称图形.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.8、A【分析】先根据1=2 得出BAC=DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】解：1=2，BAC=DAE A.ABBCADDE，B 与D 的大小无法判定，无法判定ABCADE，故本选项符合题意；B.ABACADAE，ABCADE，故本选项不符合题意；C.BADE
16、 ABCADE，故本选项不符合题意；D.CE ABCADE，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键 9、B【解析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”来判断即可.【详解】解：根据“平移不改变图形的形状和大小”知：左图中所示的图案平移后得到的图案是 B项，故选 B.【点睛】本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移不改变图形的形状、大小和方向”.10、D【解析】第一个月是 560，第二个月是 560（1+x），第三月是560（1+x）2，所
17、以第一季度总计 560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，选D.11、B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误 D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.12、B【分析】根据 2013 年教育经费额（1+平均年增长率）2=2015 年教育经费支出额，列出方程即可【详解】设
18、增长率为 x，根据题意得 2500（1+x）23500，故选 B【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“-”）二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、35 【详解】ABCDEF，35BCADAGGDCEDFDF，故答案为35 14、10 3【分析】作 P 关于 AO,BO的对称点 E,F，连接 EF 与 OA，OB 交于 MN,此时 PMN 周长最小；连接 OE,OF,作 OGEF,利用勾股定理求出 EG，再根据等腰
19、三角形性质可得 EF.【详解】作 P 关于 AO,BO的对称点 E,F，连接 EF 与 OA，OB 交于 MN,此时 PMN 周长最小；连接 OE,OF,作 OGEF 根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,EOA=AOP,BOF=POB AOP+POB=60 EOF=602=120 OEF=180120302 OGEF OG=12OE=11052 EG=22221055 3OEOG 所以 EF=2EG=103 由已知可得 PMN 的周长=PM+MN+PN=EF=103 故答案为：103【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理.根据轴对称求最短路程，根据勾股定理
20、求线段长度是关键.15、98【分析】连接 AC，取 AC的中点 K，连接 OK设 APx，AEy，求出 AE的最大值，求出 OK的最大值，由题意点O的运动路径的长为 2OK，由此即可解决问题【详解】解：连接 AC，取 AC的中点 K，连接 OK设 APx，AEy，PECP APE+CPD90，且AEP+APE90 AEPCPD，且EAPCDP90 APEDCP APAEDCDP，即 x（3x）2y，y12x（3x）12x2+32xGXdjs4436236（x32）2+98，当 x32时，y的最大值为98，AE的最大值98，AKKC，EOOC，OK12AE916，OK的最大值为916，由题意点
21、O的运动路径的长为 2OK98，故答案为：98【点睛】考查了轨迹、矩形的性质、三角形的中位线定理和二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题 16、【解析】解：如图所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF在BOE与COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF，BE=CF，AEBF，正确；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=15，BOGCOH，OG=OHGOH=90，OGH是等腰直角三角形，正确；如图所示，HOMGON，四边形 OGBH的面积始终等于正方形 ONBM的面积，错误；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=1设
22、 BG=x，则 BH=1x，则GH=22BGBH=22(4)xx=22816xx=22(2)8x，其最小值为2 2，GBH周长的最小值=GB+BH+GH=1+2 2，D 错误 故答案为 17、3332 【分析】先由BOC 的面积得出26bk，再判断出BOCADC，得出24a kab，联立求出ab，即可得出结论 【详解】设点 A 的坐标为4(0)aaa，4ADODaa，直线ykxb过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C，00bBbCk，BOb，bOCk，BOC 的面积是 3，BOC11322bSOBOCbk，26bk，26bk ADx 轴，OBAD，BOCADC，OCOBCDAD，4bbkb
23、aka，24a kab，联立解得，333ab (舍)或333ab ，BOD11333 222SODOBab 故答案为：3332 【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出24a kab是解本题的关键 18、1325【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有 25 个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)
24、，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 个，所以婷婷获胜的概率为1325 故答案为：1325【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键 三、解答题（共 78 分）19、见解析【分析】根据旋转和平移可得DEB=ACB，GFE=A，再根据ABC=90可得A+ACB=90，进而得到DEB+GFE=90，从而得到 DE、FG 的位置关系是垂直.【详解】解：DEFG 理由：由题知：RtABCRtBDERtF
25、EG A=BDE=GFE BDEBED=90 GFEBED=90，即 DEFG 20、（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得 BDCD，根据三角形的中位线可得 ODAC，所以得 ODEF，从而得结论；（2）证明ODFAEF，列比例式可得结论【详解】（1）证明：连接 OD，AD，AB是O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）解：ODAE，ODFAEF，AB4，AE1，BF2【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的
26、作法是解题的关键 21、（1）62,53yyxx（2）454（3）x-6 或-1.5x1【分析】（1）根据点 A 是 OC 的中点，可得 A（3，2），可得反比例函数解析式为 y1=6x，根据 E（32，4），F（6，1），运用待定系数法即可得到直线 EF 的解析式为 y=-23x+5；（2）过点 E 作 EGOB 于 G，根据点 E，F 都在反比例函数 y1=6x的图象上，可得 SEOG=SOBF，再根据 SEOF=S梯形EFBG进行计算即可；（3）根据点 E，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式 k2x-b-1kx1 的解集为：x-6或-1.5x1
27、【详解】（1）D（1，4），B（6，1），C（6，4），点 A 是 OC 的中点，A（3，2），把 A（3，2）代入反比例函数 y1=1kx，可得 k1=6，反比例函数解析式为 y1=6x，把 x=6 代入 y1=6x，可得 y=1，则 F（6，1），把 y=4 代入 y1=6x，可得 x=32，则 E（32，4），把 E（32，4），F（6，1）代入 y2=k2x+b，可得 223421 6kbkb，解得2235kb，直线 EF 的解析式为 y=-23x+5；（2）如图，过点 E 作 EGOB 于 G，点 E，F 都在反比例函数 y1=6x的图象上，SEOG=SOBF，SEOF=S梯形EFB
28、G=12（1+4）92=454；（3）由图象可得，点 E，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），由图象可得，不等式 k2x-b-1kx1 的解集为：x-6 或-1.5x1【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集 22、见解析【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质及三角形的面积公式即可求解.【详解】解：求反比例函数的解析式 设反比例函数解析式为kyx 将 A(-2,1)代入得 k=-2 所以反比例函数的解析式为-2yx 求
29、B 点的坐标.(或 n 的值）将 x=1 代入-2yx得 y=-2 所以 B(1,-2)求一次函数解析式 设一次函数解析式为 y=kx+b 将 A(-2,1)B(1,-2)代入得21 2kbkb 解得 11kb 所以一次函数的解析式为 y=-x-1 利用图像直接写出当 x 为何值时一次函数值等于反比例函数值.x=-2 或 x=1 时 利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，x 的取值范围.x-2 或 0 x1 利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x 的取值范围.-2x1 求 C 点的坐标.将 y=0 代入 y=-x-1 得 x=-1 所以 C 点的坐标为（-1,0）求 D 点的
30、坐标.将 x=0 代入 y=-x-1 得 y=-1 所以 D 点的坐标为（0,-1）求AOB 的面积 AOBS=CAOS+BOCS=11 12+11 22=32【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知反比例函数的性质.23、（1）参与问卷调查的学生人数为 100 人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为 570 人【分析】（1）由读书 1 本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读 4 本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读 2 本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读 2 本人数所占比例
31、【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%=100 人，（2）读 4 本的女生人数为 10015%10=5 人，读 2 本人数所占百分比为100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为 150038%=570 人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24、（1）见解析；（2）2 39a；AEOE1【分析】（1）由切线的性质可得ACBODB90，由平行线的性质可得 OMCF，由垂径定理可得结论
32、；（2）由题意可证BCD 是等边三角形，可得B60，由直角三角形的性质可得 AB2a，AC3a，ADa，通过证明ADOACB，可得DOADBCAC，可求 DO的长，由弧长公式可求解；由直角三角形的性质可求 AO2 33a，可得 AE 的长，即可求解【详解】证明：（1）O 与ABC 的边 BC，AB 分别相切于 C，D 两点，ACBODB90，CFAB，OMFODB90，OMCF，且 OM 过圆心 O，点 M 是 CF 的中点；（2）连接 CD，DF，OF，O与ABC 的边 BC，AB 分别相切于 C，D 两点，BDBC，E 是DF的中点，EDEF，DCEFCE，ABCF，AECFACD，ADC
33、D，A+B90，ACD+BCD90，BBCD，BDCD，且 BDBC，BDBCCD，BCD 是等边三角形，B60，A30ECFACD，DCF60，DOF120，BCa，A30，AB2a，AC3a，ADa，AA，ADOACB90，ADOACB，DOADBCAC，3DOaaa DO33a，DF的弧长3120a31802 39a；A30，ODAB，AO2DO2 33a，AEAOOE2 3333a33a，AEOE1【点睛】本题是相似形综合题，考查了圆的有关性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，弧长公式，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键 25、（1）y=x23x
34、+4；（2）P（1，6）；点 M 的坐标为：M（1，3+11）或（1，311）或（1，1）或（1，132）【解析】（1）先根据已知求点 A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先得 AB 的解析式为：y=-2x+2，根据 PDx 轴，设 P（x，-x2-3x+4），则 E（x，-2x+2），根据 PE=12DE，列方程可得 P 的坐标；先设点 M 的坐标，根据两点距离公式可得 AB，AM，BM 的长，分三种情况：ABM 为直角三角形时，分别以A、B、M 为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点 M 的坐标【详解】（1）B（1，0），OB=1，OC=2OB=2，C（2，0），RtABC
35、 中，tanABC=2，ACBC=2，3AC=2，AC=6，A（2，6），把 A（2，6）和 B（1，0）代入 y=x2+bx+c 得：42610bcbc，解得：34bc，抛物线的解析式为：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得 AB 的解析式为：y=2x+2，设 P（x，x23x+4），则 E（x，2x+2），PE=12DE，x23x+4（2x+2）=12（2x+2），x=1（舍）或1，P（1，6）；M 在直线 PD 上，且 P（1，6），设 M（1，y），AM2=（1+2）2+（y6）2=1+（y6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=4
36、5，分三种情况：i）当AMB=90时，有 AM2+BM2=AB2，1+（y6）2+4+y2=45，解得：y=311，M（1，3+11）或（1，311）；ii）当ABM=90时，有 AB2+BM2=AM2，45+4+y2=1+（y6）2，y=1，M（1，1），iii）当BAM=90时，有 AM2+AB2=BM2，1+（y6）2+45=4+y2，y=132，M（1，132）；综上所述，点M 的坐标为：M（1，3+11）或（1，311）或（1，1）或（1，132）【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识此题难度适中，解题的关
37、键是注意方程思想与分类讨论思想的应用 26、（1）12yx，1yx；（2）20 x 或1x；（3）（12，16）或（-12，16）【分析】（1）把 A 点坐标代入1kyx中求出 k得到反比例函数解析式，把 A点坐标代入2yxb中求出 b 得到一次函数解析式；（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设 P（x，2x），先利用一次解析式解析式确定 C（0，1），再根据三角形面积公式得到1216x，然后解绝对值方程得到 x 的值，从而得到 P 点坐标【详解】解：（1）把 A（1，2）代入1kyx得 k=2，反比例函数解析式为12yx，把 A（1，2）代入2yxb得21 b，解得1b，一次函数解析式为1yx；（2）由函数图象可得：当 y1y2时，-2x0 或 x1；（3）设 P（x，2x），当 x=0 时，11yx，C（0，1），SOCP=6，1216x，解得12x ，P（12，16）或（-12，16）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式