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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1有一组数据：
2、2，2，2，4，6，7 这组数据的中位数为（）A2 B3 C4 D6 2如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD上，且 CD=3DE，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC于点 G，连接 AG、CF，则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145.其中正确的个数是（）A2 B3 C4 D5 3小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A平行四边形 B矩形 C线段 D梯形 4二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，在 ab、ac、b24ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（）A1 个
3、 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴过点(1,0)且平行于 y 轴，若点(4,0)P在抛物线上，则下列 4个结论：0abc；24bac；0abc ；420abc其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 6已知A是锐角，tan1A，那么A的度数是（）A15 B30 C45 D60 7设 a、b 是两个整数，若定义一种运算“”，aba2+b2+ab，则方程（x+2）x1 的实数根是（）Ax1x21 Bx10，x21 Cx1x21 Dx11，x22 8如图，在ABCD中，R为 BC延长线上的点，连接 AR交 BD 于点 P，若 CR：AD2：3，则
4、 AP：PR的值为（）A3：5 B2：3 C3：4 D3：2 9关于 x 的一元二次方程2a 1 x2x30 有实数根，则整数 a 的最大值是（）A2 B1 C0 D1 10抛物线 y(x4)25 的顶点坐标和开口方向分别是()A(4，5)，开口向上 B(4，5)，开口向下 C(4，5)，开口向上 D(4，5)，开口向下 11如图，D，E分别是ABC的边 AB，AC上的中点，CD与 BE交于点 O，则 SDOE:SBOC的值为（）A12 B13 C14 D19 12二次函数 y(x4)2+2 图象的顶点坐标是()A(4，2)B(4，2)C(4，2)D(4，2)二、填空题（每题 4 分，共 24
5、 分）13如图，在ABCD中，点E在边CD上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若2DECE，则:BC CF _.14如图，ABC 绕点 B 逆时针方向旋转到EBD的位置，A=20，C=15，E、B、C 在同一直线上，则旋转角度是_ 15已知实数 a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简2()|acbc=_ 16O的半径是2，弦2AB，点C为O上的一点（不与点A、B重合），则ACB的度数为_.17已知m是方程2210 xx 的一个根，则代数式21m的值为_ 18在 RtABC 中，C=90，AB=4，BC=3，则 sinA 的值是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，AB是O的直径
6、，弦EFAB于点C；点D是AB延长线上一点，30A，30D （1）求证：FD是O的切线；（2）取BE的中点AM，连接MF，若O的半径为 2，求MF的长 20（8 分）如图，在平面直角坐标系中有点 A(1，5)，B(2，2)，将线段 AB 绕 P 点逆时针旋转 90得到线段 CD，A 和C 对应，B 和 D 对应.(1)若 P 为 AB 中点，画出线段 CD，保留作图痕迹；(2)若 D(6，2)，则 P 点的坐标为 ，C点坐标为 .(3)若 C 为直线13yx上的动点，则 P 点横、纵坐标之间的关系为 .21（8 分）如图，AB是O的直径，过O外一点 P作O的两条切线 PC，PD，切点分别为 C
7、，D，连接 OP，CD （1）求证：OPCD；（2）连接 AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求 OP的长 22（10 分）如图，在Rt ABC中，90C，20AC，15BC 点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒 5 个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动，当点P不与点A、C重合时，过点P作PNAB于点N，连接PQ，以PN、PQ为邻边作PQMN 设PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为ts （1）AB的长为_；PN的长用含t的代数式表示为_；（2）当PQMN为矩形时，求t的值；（3）当PQMN与ABC重叠
8、部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式 23（10 分）如图，已知一次函数332yx与反比例函数kyx的图象相交于点(4,)An，与x轴相交于点B.（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；24（10 分）已知一次函数2yxb（b为常数，0b）的图象分别与x轴、y轴交于A、B 两点，且与反比例函数4yx 的图象交于C、D 两点（点C在第二象限内，过点C作CEx轴于点E （1）求tanACE的值（2）记1S为四边形CEOB的面积，2S为OAB的面积，若1279SS，求b的值 25（12 分）某次足球比赛，队员甲在
9、前场给队友乙掷界外球如图所示：已知两人相距 8 米，足球出手时的高度为2.4 米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为 2 米时，足球达到最大高度 4 米请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式 26如图，顶点为 M 的抛物线 y=a(x+1)2-4 分别与 x 轴相交于点 A，B(点 A 在点 B 的)右侧)，与 y 轴相交于点 C(0，3)(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断BCM 是否为直角三角形，并说明理由(3)抛物线上是否存在点 N(不与点 C 重合)，使得以点 A，B，N 为顶点的三角形的面积与 SABC的面积相等？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答
10、案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【详解】解：将这组数据排序得：2，2，2，4，6，7，处在第 3、4 位两个数的平均数为（4+2）23，故选：B【点睛】考查中位数的意义和求法，找一组数据的中位数需要将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数 2、C【详解】解：正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，Rt ABGRt AFG（HL）；正确理由：EF=DE=13CD=2，设 BG=FG
11、=x，则 CG=6x 在直角 ECG 中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得 x=1 BG=1=61=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC 是等腰三角形，GFC=GCF 又Rt ABGRt AFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：SGCE=12GCCE=1214=6，SAFE=12AFEF=1262=6，SEGC=SAFE；错误 BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=115 故选 C【点睛】
12、本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理 3、D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，得到投影不可能是梯形，故该选项符合
13、题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合灵活运用平行投影的性质是解题的关键 4、B【解析】试题分析：根据图象可知：a0b0c0，则ab0ac0，；图象与 x 轴有两个不同的交点，则24ac0b；函数的对称轴小于 1，即12ba，则2ab0；根据图象可知：当 x=1 时，y0，即abc0；故本题选 B 5、B【分析】根据二次函数的图象与性质对各个结论进行判断，即可求出答案【详解】解：抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴过点(1,0)，抛物线的对称轴为1x，即12ba，可得2ba 由图象可知0a，0c，则0b，0abc，
14、正确；图象与 x轴有两个交点，240bac，即24bac，错误；抛物线的顶点在 x轴的下方，当 x=1 时，0yabc，错误；点(4,0)P在抛物线上，即(4,0)P是抛物线与 x轴的交点，由对称轴1x 可得，抛物线与 x 轴的另一个交点为(2,0)，故当 x=2 时，420yabc，正确；综上所述：正确，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与 x轴的交点，解题的关键是逐一分析每条结论是否正确解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键 6、C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】tan1A，且A是锐角，A=45.故选：C.【点睛】本题主要考查了特殊
15、角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.7、C【解析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成一般形式，左边化为完全平方式，用直接开平方的方法解方程即可【详解】解：aba2+b2+ab，（x+2）x（x+2）2+x2+x（x+2）1，整理得：x2+2x+10，即（x+1）20，解得：x1x21 故选：C【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为 1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解 8、A【分析】证得ADPRBP，可得ADAPBRPR，
16、由 ADBC，可得ADAPADRCPR【详解】在ABCD中，ADBC，且 ADBC，ADPRBP，ADAPBRPR，ADAPADRCPR ADAP2PRADAD335 故选：A【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的对应线段成比例.9、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：关于 x 的一元二次方程2a 1 x2x30 有实数根，a1a1044 12 a10a3 .即 a 的取值范围是4a3且a1.整数 a 的最大值为 0.故选 C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.10、A【解析】根据 ya（xh）2+
17、k，a0 时图象开口向上，a0 时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是 xh，可得答案【详解】由 y(x4)25，得 开口方向向上，顶点坐标(4，5)故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用 ya（xh）2+k，a0 时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随 x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随 x的增大而增大；a0 时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随 x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随 x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是 xh.11、C【分析】DE 为ABC 的中位线，则 DEBC，DE12BC，再证明ODEOCB，由相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：点 D、
18、E分别为 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线，DEBC，DE12BC，ODEOCB，OEDOBC，ODEOCB，214DOEBOCSDESBC，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键 12、C【分析】利用二次函数顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标【详解】解：y(x4)2+2，顶点坐标为(4，2)，故答案为 C【点睛】本题考查了二次函数的顶点式,掌握顶点式各参数的含义是解答本题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2:1【分析】根据相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，进而证明ADEFCE，得出线段
19、的比例，即可得出答案【详解】在ABCD中，ADBC，DAE=CFE，ADE=FCE，ADEFCE DE=2EC，AD=2CF，在ABCD中，AD=BC，等量代换得：BC=2CF:BC CF 2：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，数形结合是解题的关键.14、35【分析】根据旋转角度的概念可得ABE 为旋转角度，然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解：由题意得：ABE 为旋转角度，A=20，C=15，E、B、C 在同一直线上，ABE=A+C=35；故答案为 35【点睛】本题主要考查旋转及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键 15、a
20、+b【分析】根据数轴判断出 a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解【详解】解：由图可知：ab0c，而且abc，a+c0，b+c0，2()|=()acbcacbcab ，故答案为：ab 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出 a、b、c 的情况是解题的关键 16、30或150；【分析】证出 ABO是等边三角形得出AOB60 再分两种情况：点 C在优弧ACB上，则BCA30；点C 在劣弧AB上，则BCA12（360AOB）150；即可得出结果【详解】如图，连接 OA，OB AOBO2，AB2，ABO
21、是等边三角形，AOB60 若点 C 在优弧ACB上，则BCA30；若点 C 在劣弧AB上，则BCA12（360AOB）150；综上所述：BCA 的度数为 30或 150 故答案为 30或 150 【点睛】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式熟练掌握垂径定理，证明OAB 是等边三角形是解决问题的关键 17、2【分析】根据方程的根的定义，得2210mm ，结合完全平方公式，即可求解【详解】m是方程2210 xx 的一个根，2210mm ，即：221mm 22121mmm=1+1=1 故答案是：1【点睛】本题主要考查方程的根的定义以及完全平方公式，掌握完全平方公式，是解题的
22、关键 18、34【分析】画出图形，直接利用正弦函数的定义进行求解即可.【详解】如图：在 RtABC 中：sinA=BCAB AB=4，BC=3 sinA=34 故本题答案为：34.【点睛】本题考查了三角函数的定义，注意正弦，余弦，正切定义记清楚.三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析（2）7【分析】（1）连接 OE，OF，由垂径定理和圆周角定理得到DOFDOE而DOE2A，得出DOF2A，证出OFD90即可得出结论；（2）连接 OM，由垂径定理和勾股定理进行计算即可【详解】（1）连接 OE，OF，如图 1 所示：EFAB，AB 是O的直径，BEBF，DOFDOE，DOE2A，A30，DO
23、F60，D30，OFD90 OFFD FD 为O的切线；（2）连接 OM如图 2 所示：O是 AB 中点，M 是 BE 中点，OMAE MOBA30 OM 过圆心，M 是 BE 中点，OMBE MB12OB1，OM22OBMB=22213 DOF60，MOF90 MF 2222327OMOF【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、直角三角形的性质、垂径定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键 20、（1）见解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）24yx.【分析】（1）根据题意作线段 CD 即可；（2）根据题意画出图形即可解决问题；（3）因为点 C 的运动轨迹是直线1
24、3yx，所以点 P 的运动轨迹也是直线，找到当 C 坐标为（0,0）时，P的坐标，利用待定系数法即可求出关系式.【详解】（1）如图所示，线段 CD 即为所求，（2）如图所示，P 点坐标为（4,4），C 点坐标为（3,1），故答案为：（4,4），（3,1）.（3）如图所示，点 C 的运动轨迹是直线13yx，点 P 的运动轨迹也是直线，当 C 点坐标为（3,1）时，P 点坐标为（4,4），当 C 点坐标为（0,0）时，P的坐标为（3,2），设直线 PP的解析式为ykxb，则有4432kbkb，解得24kb，P 点横、纵坐标之间的关系为24yx，故答案为：24yx【点睛】本题考查网格作图和一次函数的
25、解析式，熟练掌握旋转变换的特征是解题的关键.21、（1）详见解析；（2）4 33.【分析】（1）方法 1、先判断出 RtODPRtOCP，得出DOPCOP，即可得出结论；方法 2、判断出 OP 是 CD 的垂直平分线，即可得出结论；（2）先求出COD60，得出OCD 是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论.【详解】解：（1）方法 1、连接 OC，OD，OCOD，PD，PC是O的切线，ODPOCP90，在 RtODP和 RtOCP中，ODOCOPOP，RtODPRtOCP(HL)，DOPCOP，ODOC，OPCD；方法 2、PD，PC是O的切线，PDPC，ODOC，P，O在 CD的中垂线上
26、，OPCD（2）如图，连接 OD，OC，OAODOCOB2，ADODAO50，BCOCBO70，AOD80，BOC40，COD60，ODOC，COD是等边三角形，由（1）知，DOPCOP30，在 RtODP中，OPcos30OD4 33 【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数.22、（1）3；3t；（2）127；（3）当 0t127时，S=-3t2+48t；当127t3，S=12t214t+1【分析】（1）根据勾股定理即可直接计算 AB 的长；根据三角函数即可计算
27、出 PN；（2）当PQMN 为矩形时，由 PNAB 可知 PQAB，根据平行线分线段成比例定理可得CPCQCABC，即可计算出 t的值（3）当PQMN 与ABC 重叠部分图形为四边形时，有两种情况，PQMN 在三角形内部时，PQMN 有部分在外边时由三角函数可计算各图形中的高从而计算面积【详解】解：（1）在 RtABC 中，C=90，AC=20，BC=2 AB=22222015ACBC=3 sinCAB35，由题可知 AP=5t，PN=APsinCAB=5t35=3t 故答案为：3；3t（2）当PQMN 为矩形时，NPQ=90，PNAB，PQAB，CPCQCABC，由题意可知 AP=CQ=5t
28、，CP=20-5t，20552015tt，解得 t=127，即当PQMN 为矩形时 t=127（3）当PQMNABC 重叠部分图形为四边形时，有两种情况，如解图（3）1 所示PQMN 在三角形内部时延长 QM 交 AB 于 G点，由（1）题可知：cosA=sinB=45，cosB=35，AP=5t，BQ=2-5t，PN=QM=3t AN=APcosA=4t，BG=BQcosB=9-3t，QG=BQsinB=12-4t，PQMN 在三角形内部时有 0QMQG，03t12-4t，0t127 NG=3-4t-（9-3t）=16-t 当0t127时，PQMN与ABC重叠部分图形为PQMN，S与t之间的
29、函数关系式为S=PNNG=3t（16-t）=-3t2+48t 如解图（3）2 所示当 0QGQM，PQMN 与ABC 重叠部分图形为梯形 PQGN 时，即：012-4t3t，解得：127t3，PQMN 与ABC 重叠部分图形为梯形 PQGN 的面积 S=12NG(PN+QG)=12(16t)(3t+124t)=12t214t+1 综上所述：当 0t127时，S=-3t2+48t 当127t3，S=12t214t+1【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、矩形的性质、锐角三角函数等知识，关键是根据题意画出图形，分情况进行讨论，避免出现漏解 23、（1）3，12；（2）D 的坐标为(413,
30、3)【分析】（1）把点 A（4，n）代入一次函数 y=32x-3，得到 n 的值为 3；再把点 A（4，3）代入反比例函数kyx，得到 k的值为 12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点 B 的坐标为（2，0），过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，过点 D作 DFx 轴，垂足为 F，根据勾股定理得到 AB=13，根据 AAS 可得 ABEDCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点 D 的坐标.【详解】（1）把点 A(4,n)代入一次函数332yx,可得34332n ；把点 A(4,3)代入反比例函数kyx,可得34k，解得 k=12.（2）一次函数332yx与x轴相交于点 B，由330
31、2x，解得2x，点 B 的坐标为（2，0）如图，过点 A 作AEx轴，垂足为 E，过点 D 作DFx轴，垂足为 F，A（4，3），B(2，0)OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2 在Rt ABE中，22223213ABAEBE.四边形 ABCD 是菱形，13,/ABCDBCABCD，ABEDCF.AEx轴，DFx轴，90AEBDFC.在ABE与DCF中，AEBDFC，ABEDCF，AB=CD，ABEDCF，CF=BE=2，DF=AE=3，2132413OFOBBCCF.点 D 的坐标为(413,3)【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
32、24、（1）1tan2ACE；（2）3 2b 【分析】（1）先求出 A 和 B 的坐标，进而求出tanABO，即可得出答案；（2）根据题意可得AOBAEC，得出34OBCE，设出点 C 的坐标，列出方程，即可得出答案.【详解】解：（1）一次函数2yxb（b为常数，0b）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，令0 x，则yb；令0y，则求得2bx，,02bA，0,Bb，2bOA，OBb，在Rt AOB，12tan22bOAABOOBb，CEx轴于点E，CEy轴，ACEABO，1tan2ACE；（2）根据题意得：22916AOBAECSOBSCE，34OBCE.设点C的坐标为,2xxb，则OBb，
33、2CExb，32442bxbxbx，解得：3 2b，或3 2b （舍去）.【点睛】本题考查的是反比例函数的综合，综合性较强，注意面积比等于相似比的平方.25、y=-0.4x2+4【分析】根据题意设抛物线的表达式为 y=ax2+4 (0a)，代入（-2,2.4），即可求出 a【详解】解：设 y=ax2+4 (0a)图象经过（-2,2.4）4a+4=2.4 a=-0.4 表达式为 y=-0.4x2+4【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型.26、(1)223yxx；(2)见解析；(3)存在，(71，3)，(71，3)，(2，3)【分析】(1)用待定系数法求出抛
34、物线解析式即可；(2)由抛物线解析式确定出抛物线的顶点坐标和与 x 轴的交点坐标，用勾股定理的逆定理即可；(3)根据题意得出ABCABNSS，然后求出3Ny，再代入2y(x1)4求解即可【详解】(1)抛物线2(1)4ya x与y轴相交于点 C(0，-3)34a，1a，抛物线解析式为22(1)423yxxx，(2)BCM 是直角三角形，理由：由(1)有，抛物线解析式为2y(x1)4，顶点为 M 的坐标为(-1，-4)，由(1)抛物线解析式为223yxx，令0y，2230 xx，1231xx，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 的坐标为(-3，0)，2223318BC，2221 0432MC ，2MB=22134020 ，18220，222BCMCMB，BCM 是直角三角形，(3)设 N 点纵坐标为Ny，根据题意得ABCABNSS，即1122NAB OCAB y，3Ny，当 N 点纵坐标为 3 时，2(1)43x，解得：127 17 1xx，当 N 点纵坐标为-3 时，2(1)43x，解得：3420 xx，(与点 C 重合，舍去)，N 点坐标为(71，3)，(71，3)，(2，3)，【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线解析式，勾股定理的逆定理的应用，图形面积的计算，解本题的关键是利用勾股定理的逆定理判断出BCM 是直角三角形