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1、第 2 课时 集合的表示 课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)2能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合 识记强化 1列举法表示集合 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法 2描述法表示集合 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1用列举法表示集合x|x23x20为()A(1,2)B(2,1)C
2、1,2 Dx23x20 答案：C 2已知 xN，则方程 x2x20 的解集为()Ax|x2 Bx|x1 或 x2 Cx|x1 D1，2 答案：C 解析：方程 x2x20 的解为 x1 或 x2.由于 xN，所以 x2 舍去故选 C.3设集合 A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则集合 M 中的元素个数为()A3 B4 C5 D6 答案：B 4若 A1,2，则可用列举法将集合(x，y)|xA，yA表示为()A(1,2)B1,2 C(1,2)，(2,1)D(1,2)，(2,2)，(1,1)，(2,1)答案：D 解析：因为集合(x，y)|xA，yA是点集或数对构成的集合，其中 x，y
3、均属于集合 A，所以用列举法可表示为(1,2)，(2,2)，(1,1)，(2,1)5设 a、b、c 为非零实数，则 xa|a|b|bc|c|abc|abc的所有值组成的集合为()A4 B4 C0 D0，4,4 答案：D 解析：当 a0，b0，c0 时，x4；当 a0，b0，c0 时，x4，其它情况时 x0.故选 D.6给出下列说法：实数集可以表示为R；方程2x1|2y1|0 的解集是12，12；方程组 xy3xy1的解集是(x，y)|x1y2；集合 My|yx21，xR与集合 N(x，y)|yx21，xR表示同一个集合 其中说法正确的个数为()A0 B1 C2 D3 答案：B 解析：实数集就是
4、 R，所以错误；方程 2x1|2y1|0 的解为 x12，y12，用集合表示为(x，y)|x12y12，所以错误；方程组 xy3xy1的解为 x1y2，用集合表示为(x，y)|x1y2，所以正确；yx211，集合 M 表示大于等于 1 的实数集合，N 中的元素(x，y)表示抛物线 yx21 上的点，它们不是同一个集合，所以错误故选 B.二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7集合(x，y)|2x3y12，xN，yN*，用列举法表示为_ 答案：(0,4)，(3,2)解析：当 x0 时，y4；当 x3 时，y2.8集合1，2，3，2，5，用描述法表示为_ 答案：x|x n
5、，nN*解析：注意到集合中的元素的特征为 n，且 nN*，所以用描述法可表示为x|x n，nN*9对于集合 A2,4,6，若 aA，则 6aA，那么实数 a 的值是_ 答案：2 或 4 解析：需对 a 的值分类讨论当 a2 时，6a4A，则 a2 符合题意；当 a4 时，6a2A，则 a4 符合题意；当 a6 时，6a0A，则 a6 不合题意，所以 a2 或 a4.三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分)用适当的方法表示下列集合：(1)小于 10 的所有正偶数构成的集合；(2)一次函数 y43x，当自变量取正整数时，因变量构成的集合；(3)第一、三象限的所有点构成的集合
6、解：(1)设集合为 A，因为 10 以内的正偶数只有 2,4,6,8，所以用列举法表示为 A2,4,6,8(2)设集合为 B，元素为 y，用描述法表示为 By|y43x，xN*(3)设集合为 C，元素为(x，y)，用描述法表示为 C(x，y)|xy0，xR，yR 11(13 分)已知集合 AxR|mx22x30，mR，若 A 中元素至多只有一个，求 m 的取值范围 解：当 m0 时，原方程为2x30，x32，符合题意 当 m0 时，方程 mx22x30 为一元二次方程，由 412m0，得 m13，即当 m13时，方程 mx22x30 无实根或有两个相等的实数根，符合题意由、知 m0 或 m13
7、.能力提升 12(5 分)已知集合 Ax|x2k，kZ，Bx|x2k1，kZ，Cx|x4k1，kZ，又 aA，bB 则一定有()A(ab)A B(ab)B C(ab)C Dab 不属于 A，B，C 中任何一个 答案：B 解析：设 a2k1，b2k21，k1，k2Z，则 ab2(k1k2)1，且 k1k2Z.故(ab)B.13(15 分)集合 M 中的元素为自然数，且满足若 xM，则 8xM.试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合 M；(2)写出元素个数为 2 的所有的集合 M；(3)满足题设条件的集合 M 共有多少个？解析：(1)M 中只有一个元素，根据已知必须满足 x8x，所以 x4.
8、所以含一个元素的集合 M4(2)当 M 中只含两个元素时，其元素只能是 x 和 8x，所以元素个数为 2 的所有的集合 M 为0,8，1,7，2,6，3,5(3)满足条件的集合 M 是由集合4，0,8，1,7，2,6，3,5中的元素组成，它包括以下情况：4，0,8，1,7，2,6，3,5，共 5 个；4,0,8，4,1,7，4,2,6，4,3,5，0,8,1,7，0,8,2,6，0,8,3,5，1,7,2,6，1,7,3,5，2,6,3,5，共 10 个；4,0,8,1,7，4,0,8,2,6，4,0,8,3,5，4,1,7,2,6，4,1,7,3,5，4,2,6,3,5，0,8,1,7,2,6，0,8,1,7,3,5，1,7,2,6,3,5，0,8,2,6,3,5，共 10 个；4,0,8,1,7,2,6，4,0,8,1,7,3,5，4,0,8,2,6,3,5，4,1,7,2,6,3,5，0,8,1,7,2,6,3,5，共 5 个；4,0,8,1,7,2,6,3,5，共 1 个 于是满足题设条件的集合 M 共有 510105131(个)