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1、第 9 课时 映射与分段函数 课时目标 1.理解函数的奇偶性及其几何意义 2学会判断函数的奇偶性 3了解函数奇偶性的有关性质 4掌握常见函数的奇偶性 识记强化 1分段函数(1)在函数定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫分段函数，它虽由几部分构成，但它是一个函数(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集 2映射 设 A、B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 课时作业(时间：4
2、5 分钟，满分：90 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1如图，给出的集合 M 到 N 的对应关系：其中是 M 到 N 的映射的是()A B C D 答案：B 解析：中集合 M 中的元素 4 在 N 中没有元素与之对应，中集合 M 中元素 1 对应 N 中的两个元素，符合映射的概念 2已知集合 Mx|0 x4，N0|0y2，按对应关系 f 不能构成从 M 到 N 的映射的是()Af：xy12x Bf：xy13x Cf：xy23x Df：xy x 答案：C 解析：因为当 x4 时，y23483N，所以 C 中的对应关系 f 不能构成从 M 到 N 的映射 3已知函
3、数 f(x)x5，x4x2，x4，则 f(3)的值是()A1 B2 C8 D9 答案：A 解析：依题意，得 f(3)321.4函数 y|x22x|的图象是图中的()答案：B 解析：因为|x22x|x22xx0或x2，x22x0 x2，所以所求的图象为 B 选项 5设集合 Aa，b，B0,1，从 A 到 B 的映射共有_个()A2 B3 C4 D5 答案：C 解析：如图：6设函数 f(x)x2，x0 x，x0，(x)x，x2x2，x2，则当 x0 时，f(x)()Ax Bx2 Cx Dx2 答案：C 解析：依题意，当 x0 时，(x)x0，所以 f(x)x.二、填空题(本大题共 3 个小题，每小
4、题 5 分，共 15 分)7 已知 A1,2,3,4,5，对应法则 f：x(x3)21，设 B 为 A 中元素在 f 作用下的象集，则 B_.答案：1,2,5 解析：1(13)215,2(23)212,3(33)211,4(43)212,5(53)215.B1,2,5 8已知函数 f(x)3x2，x1x2ax，x1，若 f(f(0)4a，则实数 a_.答案：2 解析：依题意，得 f(0)3022，则 f(f(0)f(2)42a，所以 42a4a，解得 a2.9设 a，b 为实数，集合 M1，ba，1，Na，b，ba，映射 f：xx 表示把集合 M 中的元素 x映射到集合 N 中仍为 x，则 a
5、b_.答案：1 解析：由 f：xx，知集合 M 中的元素映射到集合 N 中没有变化，且 N 中只有 3 个元素，所以 MN.又因为 M 中1,1 为相反数，所以 a，b，ba 这 3 个元素中有 2 个互为相反数，分情况讨论，知 b0，a1，所以 ab1.三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分)画出下列函数的图象：(1)y|x3|x5|；(2)yx22|x|1.解：(1)y|x5|x3|2x2 x3，8 3x5，2x2 x5.图象如图所示 (2)yx22|x|1 x22x1 x0，x22x1 x0.图象如图所示 11(13 分)已知函数 f(x)2x1，x1x22x，x1
6、.(1)试比较 f(f(3)与 f(f(3)的大小；(2)画出函数 f(x)的图象；(3)若 f(x)1，求 x 的值 解：(1)因为31，所以 f(f(3)f(7)722735.因为 31，所以 f(3)32233，所以 f(f(3)3.所以 f(f(3)f(f(3)(2)函数图象如图实线部分所示 (3)由 f(x)1 和函数图象综合判断，可知在(，1)上，由 f(x)2x11，解得 x0；在1，)上，由 f(x)x22x1，解得 x1 2或 x1 2(舍去)于是 x 的值为 0 或 1 2.能力提升 12(5 分)设 f(x)x3x10，f f x5x10，则 f(5)的值是()A24 B
7、21 C18 D16 答案：A 解析：f(5)ff(10)，f(10)ff(15)f(18)21，f(5)f(21)24.13(15 分)如图所示，等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD4，BC2，BAD45，作直线 MNAD交 AD 于 M，交折线 ABCD 于 N，设 AMx，试将梯形 ABCD 位于直线 MN 左侧的面积 y 表示成 x 的函数，并写出函数的定义域 解：作 BHAD，H 为垂足，CGAD，G 为垂足，依题意，则有 AH221，AG3223，(1)当 M 位于点 H 的左侧时，点 N 在 AB 上，AMx，A45，MNx.ySAMN12x2(0 x1)(2)当 M 位于 HG 之间时，AMx，MN1，BNx1，yS直角梯形AMNB121x(x1)x12(1x3)(3)当 M 位于点 G 的右侧时，由于 AMx，MNMD4x，yS梯形ABCDSMDN 121(42)12(4x)2 12x24x5(3x4)综上，y 12x2，x0，1，x12，x1，3，12x24x5，x3，4.)