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1、第 21 课时 对数与对数的运算(1)课时目标 1.理解对数的概念 2掌握对数的基本性质 3能够熟练地运用对数的运算性质进行计算 识记强化 1对数的概念(1)定义：一般地，如果 axN(a0，且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlogaN.(2)指数式与对数式的关系.式子 名称 a b N 指数式 abN 底数 指数 幂 对数式 logaNb 底数 对数 真数 2.对数的基本性质 设 a0，且 a1，则(1)零和负数没有对数；(2)1 的对数为零，即 loga10；(3)底的对数等于 1，即 logaa1.课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分)一、选择题(本大题
2、共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1若 loga Nb(a0 且 a1)，则下列等式正确的是()ANa2b BN2ab CNb2a DN2ab 答案：A 解析：把 loga Nb 写成 Nab，N(ab)2a2b.2若 a0，且 a1，c0，则将 abc 化为对数式为()Alogabc Blogacb Clogbca Dlogcab 答案：B 解析：由对数的定义直接可得 logacb.3方程 lg(x21)lg(2x2)的根为()A3 B3 C1 或 3 D1 或3 答案：B 解析：由 lg(x21)lg(2x2)，得 x212x2，即 x22x30，解得 x1 或 x3.经检验 x
3、1是增根，所以原方程的根为 x3.4若实数 x 满足 log2x2sin，则|x1|x10|()A2x9 B92x C11 D9 答案：C 解析：因为 sin1,1，所以 2sin1,3，即 log2x1,3，解得 x2,8，所以|x1|x10|(x1)(10 x)11.5若对数式 log(2a1)(62a)有意义，则实数 a 的取值范围为()A(，3)B.12，3 C.12，1(1，)D.12，1(1,3)答案：D 解析：由已知，得 62a02a102a11 a12a112a012x0且12x1得 x23(23，0)(0，12)8若 alg 2，blg 3，则 100a-2b的值为_ 答案：
4、43 解析：alg 2，10a2.blg 3，10b3.100a-2b10a210b43.9若 log2log3(log4x)log3log4(log2y)log4log2(log3z)0，则 xyz_.答案：89 解析：因为 log2log3(log4x)0，所以 log3(log4x)1，所以 log4x3，所以 x4364.同理可得 y16，z9，所以 xyz6416989.三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分)(1)将下列指数式写成对数式：2101024；0.330.027；e01.(2)将下列对数式写成指数式：log0.46.252；log3102.0959；
5、ln23.14x.解：(1)log2102410；log0.30.0273；ln10.(2)0.426.25；32.095910；ex23.14.11(13 分)(1)已知：logax2，logay3，求的值(2)设 M0,1，N11a，lga,2a，a是否存在实数 a 使得 MN1?解：(1)logax2，logay3，a0 且 a1，xa2，ya3，x x12ya2 1aa311.(2)MN1，若 11a1，则 a10，lga1，集合 N 中有重复元素 同理 lga1，a10,11a1，重复；若 2a1，a0，lga 没有意义；若 a1，则 11a10，lga0 此时 MN0,1 不存在实数 a，使得 MN1 能力提升 12(5 分)已知函数 f(x)log3x，x0，3x，x0，)则 f f 19的值是()A9 B.19 C9 D19 答案：B 解析：f19log3192，f(2)3219.13(15 分)若12xlogm，log14ym2，求x2y的值 解：12xlogm(12)mx，x2(12)2m.log14ym2，(14)m2y.y(12)2m4 x2y122m122m4(12)416.