第一章12123三角形中的几何计算.ppt

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1、1.2.3 三角形中的几何计算1运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解有关三角形的问题2掌握三角形的面积公式的推导和简单应用1三角形的高的计算在ABC 中,边 BC,CA,AB 上的高分别记为 ha,hb,hc,则 ha bsinC csinB,hb _ _,hc _.练习1:边长为 a 等边三角形的高为_csinAasinCasinBbsinA2三角形面积ABC 中用 a 和 BC 边上的高 h 表示三角形面积的公式为_Sah1a练习2:在ABC 中,已知 ABAC5,BC6,则ABC的面积为_123在ABC 中,用a,b 和角C 表示三角形面积的公式为_SabsinC12练习3:ABC

2、 中,已知 A30,b4,c3,则ABC 的面积为_31三角形的面积公式SabsinC对任何三角形都适用吗?12答案:都适用2三角形的面积公式除了SabsinC,你还可以写出几个?12答案:SbcsinA,ScasinB.1 12 23上面的三角形的面积公式中涉及的边与角有何关系?答案:两边与它们的夹角题型1求三角形的面积例1:在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,12(1)求角 A;(2)若 a2,bc4,求ABC 的面积若cosBcosCsinBsinC.【变式与拓展】2在ABC 中,已知三边长分别为 a2 cm,b3 cm,c 4 cm,求三角形的面积 S.B题型2巧

3、作辅助线求多边形面积例2:如图 1214,圆内接四边形 ABCD 的边长分别为AB2,BC6,CDDA4.求四边形 ABCD 的面积思维突破:由CDDA 及等弧所对圆周角相等可知:连接BD 后有ABDDBC,由此求出BD 的长,然后借助余弦定理和三角形面积公式求SABD,SBCD.图 1214在多边形中构造三角形是解此类题型的常见思路【变式与拓展】60,且 cos(BC)4在ABC 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B1114.(1)求 cosC 的值;(2)若 a5,求ABC 的面积例3:在ABC 中,AB2,BC4,C30,求ABC的面积易错点评:忽略三角形面积公式的应用条件:已知两边长及其夹角或夹角的正弦值此题已知的角C 不是AB 和BC 的夹角1求三角形的面积的问题,先观察已知什么,尚缺什么,用正弦定理和余弦定理算出需要的元素,就可以求出三角形的面积2利用正弦定理、余弦定理、面积公式将已知条件转化为方程组是解复杂问题的常见思路,将方程化为只含边的式子或只含角的三角函数式,然后化简并考察边或角的关系3许多问题既可用正弦定理也可用余弦定理解决,甚至可以两者兼用,当一个公式求解受阻时要及时考虑其他公式列式4若问题有单位,回答时要注意书写

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