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1、圆锥曲线44道特训 （只要做不死就给死里做）1已知双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点（1）求双曲线的方程；（2）经过的双曲线右焦点作倾斜角为30直线，直线与双曲线交于不同的两点,求的长2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与当直线斜率为0时，（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围3已知椭圆：的一个焦点为，离心率为设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的最大值.4已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在直线，使得与的面积比
2、值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由5已知椭圆C：1(ab0)过点P(1，1)，c为椭圆的半焦距，且cb过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为1，求PMN的面积；（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程6已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若直线（）与椭圆交于不同的两点、，且线段 的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.7已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线（）与椭圆交于、两点，线段 的垂直平分线交轴于点，当变化时,求面积的最大值.8已知椭圆的长轴
3、长为，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切（1）()求椭圆的方程；（)求动圆圆心轨迹的方程；（2）在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值9已知椭圆C的两个焦点分别为，且点在椭圆C上，又.（1）求焦点F2的轨迹的方程；（2）若直线与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.10已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上不同两点，轴，圆过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，
4、说明理由11已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上不同两点，轴，圆过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由12已知椭圆的离心率为， 以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于、两点，连结、分别交直线于、两点试问直线、的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由13已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4(1)求椭圆的方程；(2)设直
5、线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.14已知椭圆G：过点(m，0)作圆的切线l交椭圆G于A，B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将表示为m的函数，并求的最大值15已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为. (1)若是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率.16如图，动点与两定点、构成，且，设动点的轨迹为（1）求轨迹的方程；（2）设直线与轴相交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围17如图，已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：ykxm与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别
6、为(1)求k的取值范围，并求的最小值；(2)记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论18已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是(1)求双曲线的方程；(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值19双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 .（1）求双曲线的方程；（2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；20椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.（1）求椭圆的方程及线段的长；（2）在与图像的公共区域内，是否存在一
7、点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.21设双曲线C：（a0，b0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？22已知双曲线1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点(1)求双曲线的方程；(2)若F1AB的面积等于6，求直线l的方程23已知双曲线过点(3，2)，且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；(2)
8、求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程24P(x0,y0)(x0a)是双曲线E:-=1(a0,b0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=+,求的值.25已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.（1）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.26已知椭圆与
9、双曲线x2y20有相同的焦点，且离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若2，求AOB的面积27已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.（1）求椭圆标准方程；（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，求证：存在定点，使得为定值，并求出的坐标；（3）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴的射影为，连接 并延长交椭圆于点，求证：以为直径的圆经过点.28已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂
10、直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（3）设第（2）问中的与轴交于点，不同的两点在上，且满足,求的取值范围.29已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足（其中O为原点），求的取值范围。30已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，求双曲线的离心率；若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.31已知A（5，0），B（5，0），动点P满足，8成等差数列（1）求P点的轨
11、迹方程；（2）对于x轴上的点M，若满足，则称点M为点P对应的“比例点”.问：对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”?32已知双曲线(a0，b0)的离心率，过点A(0，b)和B(a，0)的直线与原点的距离是（）求双曲线的方程及渐近线方程；（）若直线ykx5 (k0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值33已知双曲线经过点，且双曲线的渐近线与圆相切.（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的右焦点，是双曲线的右支上的任意一点，试判断以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.34（本小题满分12分）双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距
12、离为，其中A，B. (1)求双曲线的方程;(2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.35已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线对称（1）求双曲线的方程；（2）设直线与双曲线的左支交于，两点，另一直线经过 及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围. 36（本小题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说
13、明理由.37已知抛物线过点（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；（2）过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积38已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求面积的最小值.39设抛物线:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以和为焦点,离心率.设是与的一个交点.(1)求椭圆的方程.(2)直线过的右焦点,交于两点,且等于的周长,求的方程.40已知抛物线的准线与x轴交于点M，过点M作圆的两条切线，切点为A、B，.（1）求抛物线E的方程；（2）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P、Q，若P，
14、Q，O（O为原点）三点共线，求点N的坐标.41（本小题满分16分）已知椭圆的两个焦点分别为，A为上端点，P为椭圆上任一点（与左、右顶点不重合）.（1）若，求椭圆的离心率；（2）若且，求椭圆方程；（3）若存在一点P使为钝角，求椭圆离心率的取值范围.42（本题满分13分）设椭圆：的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，求到直线的距离43已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（）求椭圆C的方程；（）点P(2，3)， Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，若直线AB
15、的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B运动时，满足于APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.44在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与轨迹交于两点.（1）求出轨迹的方程; （2）若，求弦长的值.参考答案1（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程第三步：求解判别式：计算一元二次方程根第四
16、步：写出根与系数的关系第五步：根据题设条件求解问题中结论 试题解析：（1）双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点，解得，双曲线的方程为（2）双曲线的右焦点为，经过的双曲线右焦点作倾斜角为30直线的方程为，联立，得，设，则， 所以考点：直线与圆锥曲线的综合问题2（1），（2）【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，只需两个独立条件. 一个是,另一个是点在椭圆上即，所以所以椭圆的方程为（2）研究直线与椭圆位置关系，关键确定参数，一般取直线的斜率， 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知， 当两弦斜率均存在且不为0时，设直线的方程为，将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以同理，
17、所以，利用不等式或函数单调性可得的取值范围是综合与可知，的取值范围是【解】（1）由题意知，所以 2分因为点在椭圆上，即，所以所以椭圆的方程为 6分（2） 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知； 7分 当两弦斜率均存在且不为0时，设，且设直线的方程为，则直线的方程为将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以，所以 10分同理，所以， 12分令，则，设，因为，所以，所以，所以综合与可知，的取值范围是 16分考点：椭圆的方程及椭圆与直线的位置关系3（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意，根据求出，则椭圆的方程为. （2）设点（），则直线的方程为，联立得 ，而，带入韦达定理
18、，则，而， 即 ，则当时，的最大值为. 试题解析：（1）由已知， ， 3分 椭圆的方程为. 4分（2）设点（），则直线的方程为， 2分由 消去，得 4分 设，则， 6分 8分， 即 当时，的最大值为. 10分考点：1.圆锥曲线的求解；2.最值的求解.4（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知得，利用，所以椭圆的方程为 ；（2）根据三角形的面积公式知等价于 ，要对斜率进行讨论，当直线斜率不存在时，不符合题意，舍去；当直线斜率存在时，设直线的方程为，联立得，由韦达定理及由得，解得.试题解析：（1）由已知得， 3分，所以椭圆的方程为 4分（2）等价于 2分当直线斜率不存在时，不符合题意，舍去；
19、 3分当直线斜率存在时，设直线的方程为，由消并整理得 5分设，则 ， 7分由得由解得，因此存在直线：使得与的面积比值为 9分考点：1.圆锥曲线方程的求解；2.直线与圆锥曲线联立.5（1）;（2）2;（3）或 【解析】试题分析：（1）根据题意可得，且，加之的关系，可求得; （2）由于直线的斜率已确定，则可由其与椭圆方程联立方程组，求出点M的坐标，因两直线垂直，故当时，用代替，进而求出点N的坐标，得，再由两点间的距离公式求出： ，即可求出的面积;（3）观察本题条件可用设而不求的方法处理此题，即设出点，两点均在椭圆上得：，观察此两式的结构特征是一致的，则将两式相减得， 由题中条件线段的中点在x轴上，
20、所以，从而可得，此式表明两点横坐标的关系：可能相等;可能互为相反数，分两种情况分类讨论：当时，再利用，可转化为，进一步确定出两点的坐标或，即可求出直线的方程为;同理当，求出直线的方程为 试题解析：（1）由条件得，且，所以，解得所以椭圆方程为： 3分（2）设方程为，联立,消去得因为，解得5分当时，用代替，得 7分将代入，得因为，所以，所以的面积为 9分（3）设，则两式相减得， 因为线段的中点在x轴上，所以，从而可得12分若，则因为，所以，得又因为，所以解得，所以或所以直线的方程为 14分若，则，因为，所以，得又因为，所以解得，经检验：满足条件，不满足条件综上，直线的方程为或 16分考点：1.椭圆
21、方程;2.直线与椭圆的位置关系6（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求椭圆的标准方程，要找两个等式以确定，本题中有焦点为，说明，又有离心率，即，由此再加上可得结论；（2）直线与圆锥曲线相交问题，又涉及到交点弦，因此我们都是把直线方程（或设出）与椭圆方程联立方程组，然后消去（有时也可消去）得关于（或）的一元二次方程，再设交点为坐标为，则可得，（用表示），于是中点坐标可得，其中，而，从而建立了的一个等量关系，在刚才的一元二次方程中，还有判别式，合起来可得出关于的不等式，从而求出其范围.试题解析：（1）由已知椭圆的焦点在轴上， 2分椭圆的方程为 4分（2），消去得 6分直线与椭圆有两个交点，可得
22、（*） 8分设，中点的横坐标中点的纵坐标 10分的中点设中垂线的方程为：在上，点坐标代入的方程可得（*） 12分将（*）代入解得或， 14分考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与圆锥曲线相交问题.7（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）求椭圆的标准方程，要找两个等式以确定，本题中有焦点为，说明，又有离心率，即，由此再加上可得结论；（2）直线与圆锥曲线相交问题，又涉及到交点弦，因此我们都是把直线方程（或设出）与椭圆方程联立方程组，然后消去（有时也可消去）得关于（或）的一元二次方程，再设交点为坐标为，则可得，（用表示），同时这个方程中判别式（直线与椭圆相交），可得出的取值范围.由此可由公式是直
23、线的斜率得出弦长，中点横坐标为，进而可写出的中垂线方程，与相交的交点的坐标可得，于是有，这是关于的一个函数，利用函数的知识或不等式的性质可求得最大值.试题解析：（1）由已知椭圆的焦点在轴上， 2分椭圆的方程为 4分（2），消去得直线与椭圆有两个交点，可得（*） 6分设，弦长， 8分中点， 设， ， 11分，时， 14分（或： .当且仅当时成立，.（用其它解法相应给分）考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与圆锥曲线相交问题.8（1）(）；（） ；（2）. 四边形面积的最小值为.【解析】试题分析：（1）()由题意，,再结合解出的值从而得到椭圆的标准方程；()由条件“动圆过点，且与直线相切”知动圆
24、圆心到定点的距离等于到定直线的距离，且定点不在定直线上，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线；（2）由题设知直线和直线互相垂直相交于点，且分别与物抛线有两个交点，因此两直线的斜率均存在且不为零，所以解决问题的基本思路是以其中一条直线的斜率为自变量，利用直线与抛物线相交的位置关系，将四边形的面积表示成直线斜率的函数，转化为函数的最值问题.试题解析：（1）()由已知可得 则所求椭圆方程 3分()由已知可得动圆圆心的轨迹为抛物线，且抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，则动圆圆心轨迹方程为 6分（2）由题设知直线 的斜率均存在且不为零设直线的斜率为, 则直线的方程为： 联立消去 可得 8分由抛
25、物线这义可知： 10分同理可得 11分又（当且仅当时取到等号)所以四边形面积的最小值为. 14分考点：1、椭圆的标准方程；2、抛物线的定义与标准方程；3、直线与抛物线的位置关系综合.9（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为点在椭圆上，由椭圆定义知 恰好符合双曲线的定义.动点 在以、 为焦点的双曲线上；（2）由（1）得曲线的方程 ,设 ,联立方程组 消去得方程有两个正根.由韦达定理可建立与 的关系另外，由 将由韦达定理得到的关系式代入其中可得关于关系式，再结合即可求得 的取值范围.试题解析：（1） 故轨迹 为以、 为焦点的双曲线的右支设其方程为： 故轨迹方程为. （6分）（2）由方程有两个正根
26、.设，由条件知. 而即整理得，即由（1）知，即显然成立. 由（2）、（3）知而. .故的取值范围为 （12分）考点：1、椭圆的定义；2、双曲线的定义和标准方程；3、直线与圆锥曲线的位置关系综合问题.10（1）；（2）存在【解析】试题分析：（1）由离心率为，倾斜角为的直线交椭圆于两点，.通过联立直线方程与椭圆的方程，可求得的值.即可得结论.（2）依题意可得符合要求的圆E，即为过点, 的三角形的外接圆.所以圆心在x轴上.根据题意写出圆E的方程.由于圆的存在必须要符合，椭圆上的点到点距离的最小值是，结合图形可得圆心在线段上，半径最小.又由于点F已知，即可求得结论.试题解析：（1）因为离心率为，所以，
27、所以椭圆方程可化为：，直线的方程为， 2分由方程组，得：,即, 4分设，则， 5分又，所以，所以，椭圆方程是； 7分（2）由椭圆的对称性，可以设，点在轴上，设点，则圆的方程为，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点距离的最小值是，设点是椭圆上任意一点，则, 9分当时，最小，所以 10分又圆过点，所以 11分点在椭圆上，所以 12分由解得：或，又时，不合，综上：椭圆存在符合条件的内切圆，点的坐标是 13分考点：1.待定系数求椭圆方程.2.函数的最值.3.方程的思想解决解决解几问题.3.归纳化归的思想.4.运算能力.11（1）；（2）存在【解析】试题分析：（1）由离心率为，倾斜角为的直线交椭圆于两点，.
28、通过联立直线方程与椭圆的方程，可求得的值.即可得结论.（2）依题意可得符合要求的圆E，即为过点, 的三角形的外接圆.所以圆心在x轴上.根据题意写出圆E的方程.由于圆的存在必须要符合，椭圆上的点到点距离的最小值是，结合图形可得圆心E在线段上，半径最小.又由于点F已知，即可求得结论.试题解析：（1）因为离心率为，所以，所以椭圆方程可化为：，直线的方程为， 2分由方程组，得：,即, 4分设，则， 5分又，所以，所以，椭圆方程是； 7分（2）由椭圆的对称性，可以设，点在轴上，设点，则圆的方程为，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点距离的最小值是，设点是椭圆上任意一点，则, 9分当时，最小，所以 10分又圆
29、过点，所以 11分点在椭圆上，所以 12分由解得：或，又时，不合，综上：椭圆存在符合条件的内切圆，点的坐标是 13分考点：1.待定系数求椭圆方程.2.函数的最值.3.方程的思想解决解决解几问题.3.归纳化归的思想.4.运算能力.12（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由直线和圆相切，求，再由离心率，得，从而求，进而求椭圆的方程；（2）要说明直线、的斜率之积是否为定值，关键是确定、两点的坐标.首先设直线的方程，并与椭圆联立，设，利用三点共线确定、两点的坐标的坐标，再计算直线、的斜率之积，这时会涉及到，结合根与系数的关系，研究其值是否为定值即可试题解析：（1），故 4分（2）设，若直线
30、与纵轴垂直， 则中有一点与重合，与题意不符，故可设直线. 5分将其与椭圆方程联立，消去得： 6分 7分由三点共线可知， 8分同理可得 9分 10分而 11分所以故直线、的斜率为定值. 13分考点：1、椭圆的标准方程和简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系.13(1) (2)或【解析】（1）由，得，再由，得由题意可知，即解方程组得，所以椭圆的方程为(2)解：由（1）可知设B点的坐标为,直线l的斜率为k，则直线l的方程为,于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去整理，得由得设线段AB是中点为M，则M的坐标为，以下分两种情况：(1)当k=0时，点B的坐标为（2,0）此时线段AB的垂直平分线为y轴，
31、于是，（2）当时，线段AB的垂直平分线方程为令，解得由整理得，综合知: 或14(1)(2)2【解析】(1)由已知得，a2，b1，所以所以椭圆G的焦点坐标为(，0)，(，0)，离心率为(2)由题意知，当m1时，切线l的方程为x1，点A，B的坐标分别为，此时当m1时，同理可得当时，设切线l的方程为由得设A，B两点的坐标分别为，则，又由l与圆相切，得，即所以由于当时，当时，且当时，所以的最大值为215（1）抛物线的方程为；（2）椭圆的离心率.【解析】试题分析：（1）先根据抛物线及椭圆的几何性质得到点关于轴对称，进而由求得点的坐标，接着代入抛物线的方程可求得的值，从而可确定抛物线的方程；（2）先根据确
32、定的横坐标为，进而代入椭圆的方程可确定点的坐标，再将该点的坐标代入抛物线，从中可得关系式，另一方面，从而得到，即，只须求解关于的方程即可得到内的解.试题解析：（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为是边长为的正三角形，点的坐标是代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为（2），点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是点在抛物线上，即将代入上式整理得：即，解得，故所求椭圆的离心率.考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.抛物线的标准方程及其几何性质.16（1）（2）【解析】（1）设M的坐标为（x，y），显然有x0，当MBA=90时，点M的坐标为（2，3）当MBA90时，x2由MBA=2
33、MAB，有tanMBA=，即化简得：，而点（2，3）在曲线上，综上可知，轨迹C的方程为（2）由消去y，可得（*）由题意，方程（*）有两根且均在（1，+）内，设，所以解得m1，且m2设Q、R的坐标分别为，由有，所以，由m1，且m2，有所以的取值范围是17(1) (1，1) ；2(2) 定值(32)【解析】(1)l与圆相切，1m21k2，由得，故k的取值范围为(1，1)由于，当时，取最小值为2(2)由已知可得，的坐标分别为(1，0)，(1，0)，=，由，得，(32)为定值18（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)要求双曲线的标准方程，必须找到关于的两个等式，题中一条渐近线方程为，说明，这
34、是一个等式，点在双曲线上，那么此点坐标适合双曲线方程，代入进去又可得到一个等式，这样可解得；(2)直线与双曲线有两个不同的交点，直接把直线方程与双曲线方程联立方程组，此方程组有两解，方法是消去一个元，得到关于的二次方程，此方程是二次方程有两个不等的实根，则；(3)题设条件说明，如果设，则有，可用表示出来，而在(2)中可用表示出来，代入刚才的等式，得到的方程，可解得试题解析：(1)由题知，有解得因此，所求双曲线的方程是(2)直线过点且斜率为，直线：联立方程组得又直线与双曲线有两个不同交点，解得(3)设交点为，由(2)可得又以线段为直径的圆经过坐标原点，因此，为坐标原点）于是，即，解得又满足，且，
35、所以，所求实数考点：（1）双曲线的标准方程；(2)直线与双曲线有两个交点问题；(3)两直线垂直与圆锥网线综合题19（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据双曲线的几何性质可得：c=，解方程组即可；（2）可以联立直线方程与双曲线方程，消去y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理，结合以 为直径的圆过原点时，建立方程，即可解除k.试题解析：（1）易知 双曲线的方程是.（2） 由得，由，得且 .设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以 .又，所以 ，所以 ，解得. 考点：(1)双曲线的几何性质；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.20（1） ，；（2）不存在这样的点【解析】试题分析：（1） 求椭圆的方程
36、，只需求出即可，由双曲线得，故得椭圆，从而得椭圆的方程为，求线段的长，只需求出的坐标，由椭圆的方程，及抛物线的方程，联立方程组解得，从而可得线段的长；（2）这是探索性命题，一般假设存在，可设出，代入椭圆的方程，两式作差，得，设出，代入抛物线，两式作差，得，的弦与的弦相互垂直得，从而得到，由题设条件，来判断点是否存试题解析：（1）椭圆：；联立方程组解得，所以.（2）假设存在，由题意将坐标带入做差得，将坐标带入得，故满足条件的点在抛物线外，所以不存在这样的点.考点：椭圆的方程，直线与二次曲线位置关系21(1) (2) （3）是，理由见解析【解析】试题分析：(1)根据题意已知,则利用双曲线a,b,c
37、之间的关系与离心率的定义即可求出的值,进而得到双曲线的标准方程.(2)根据题意可得AB为双曲线的一条弦,要求弦所在直线,还需要斜率,可以采用点差法利用弦的中来求解弦的斜率,已知了弦所在直线的斜率与弦上的中点坐标,再利用直线的点斜式即可求出弦所在直线的方程.(3)由(2)可得AB直线的方程,联立直线AB与双曲线的方程消元解二次方程即可得到A,B两点的坐标,已知AB线段的斜率与中点即可求的AB垂直平分线的直线方程,联立垂直平分线与双曲线的方程消元解二次方程即可求的CD两点的坐标.试题解析：（1）依题意得，解得a=1. （1分）所以， （2分）故双曲线C的方程为. （3分）（2）设，则有 .两式相减
38、得： ， （4分）由题意得， （5分）所以，即. （6分）故直线AB的方程为. （7分）（3）假设A、B、C、D四点共圆，且圆心为P. 因为AB为圆P的弦，所以圆心P在AB垂直平分线CD上；又CD为圆P的弦且垂直平分AB，故圆心P为CD中点M. （8分）下面只需证CD的中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可.由得：A（-1，0），B（3，4）. （9分）由（1）得直线CD方程：， （10分）由得：C（-3+，6-），D（-3-，6+）， （11分）所以CD的中点M（-3，6）. （12分）因为， （13分）所以，即 A、B、C、D四点在以点M（-3，6）为圆心，为半径的圆上. （
39、14分）考点：双曲线 直线与圆锥曲线 弦长 共圆22（1）x21（2）y(x2)【解析】学生错解：解：(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(2，0)，直线l：yk(x2)，由消元得(k23)x24k2x4k230，x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)，F1AB的面积Sc|y1y2|2|k|x1x2|2|k|2|k|6，k48k290，k21，k1，所以直线l的方程为y(x2)审题引导：(1)直线与双曲线相交问题时的处理方法；(2)F1AB面积的表示规范解答：解：(1)依题意，b，2a1，c2，(4分)双曲线的方程为x21.(6分)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F2(2，0)，直线l：yk(x2)，由消元得(k23)x24k2x4k230，(8分)k时，x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)，(10分)F1AB的面积Sc|y1y2|2|k|x1x2|2|k|2|k|6，k48k290，k21，k1，(14分)所以直线l的方程为y(x2)(16分)错因分析：解本题时容易忽略二次项系数不为零，即k这一条件23（1）1.（2）y2x.【解析】(1)由题意，椭圆4x29y236的焦点为(，0)，即c，设所求双曲线的方程为