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1、本节学习目标1.掌握角平分线性质定理并学会应用.2.掌握角平分线判定定理并学会应用.第1页/共17页自主学习线段是轴对称图形吗？它有几条对称轴？什么线段的垂直平分线？线段垂直平分线的性质？第2页/共17页自主学习自主学习角是轴对称图形吗？1.在一张纸上折一个AOB，沿角的两边将纸剪下，将这个角对折，使角的两边重合。2.在折痕上任取一点P，3.过P折OA边的垂线，得到新的折痕PD4.将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E第3页/共17页交流展示交流展示1.角是轴对称图形吗？2.角的对称轴是？1.角是轴对称图形2.角的对称轴是角平分线所在的直线第4页/共17页已知：OC平分AOB，点P在OC上，PD
2、 OA于点D，PE OB于点E求证:PD=PE证明：OC平分AOB 1=2 又PD OA,PE OB PDO=PEO=90 在OPD和OPE中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共边)OPD OPE(AAS)PD=PE AOBEDP PC12交流展示：第5页/共17页角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED121=2 PD OA，PE OB PD=PE.归纳总结：第6页/共17页学有所获？第7页/共17页1.1.填空：填空：(1).1=2,DC AC,DE AB _(_)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等训练反馈：第8页/共1
3、7页2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）训练反馈：第9页/共17页（1）如图，AD平分BAC（已知）=，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BD CD训练反馈：3.判断：（）第10页/共17页（2）如图，DC AC，DB AB （已知）=，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BD CD（）训练反馈：第11页/共17页（3）AD平分BAC,DC AC，DE AB （已知）=，（）DBDC角的平分线上的点到角的两边的距离相等。训练反馈：第12页/共17页4.如图，在ABC中，C=90，AD是CAB的角平分线，DE AB于点E，BC=8，BD=5，求DE。A
4、BCDE12证明：C=90（已知）DC AC（垂直的定义）又AD是CAB的角平分线，DE AB（已知）CD=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）又BC=8，BD=5 CD=BCBD=85=3 DE=3 训练反馈：第13页/共17页证明：AD平分CAB，DE AB，C90（已知）CDDE (角平分线的性质)在t FCD和Rt BED中 DF=DB（已证）CD=DE（已知）Rt CDF Rt EDB (HL)CF=DE（全等三角形对应边相等）1.1.如图，ABCABC中，C=90C=90，ADAD是ABCABC的角平分线，DEABDEAB于E E，F F在ACAC上，BD=DF.BD=DF.求证：CF=EBCF=EB。拓展延伸拓展延伸第14页/共17页2.如图所示，PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上一点。求证：BDP=CDP拓展延伸：拓展延伸：角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上。第15页/共17页第16页/共17页感谢您的观看。第17页/共17页