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1、角平分线的性质角平分线的性质ODEP几何语言描述：几何语言描述：OC OC平分平分AOBAOB，P P为为角平分线角平分线OCOC上的点上的点 且且PDOAPDOA，PEOBPEOB PD=PE PD=PEACB 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：可以得到什么结论可以得到什么结论？OBPE PD OABADOPE 如图，由如图，由OCOC平分平分AOBAOBPD=PE所以所以PD=PE角平分线的性质角平分线的性质 年年 级级：七年级（下册）教材版本教材版本：北师大版 主讲教师主讲教师：赵小金 逆定理逆定理一、教材分析一、
2、教材分析二、教学目标二、教学目标三、教学方法三、教学方法核心问题核心问题一、教材分析一、教材分析二、教学目标二、教学目标三、教学方法三、教学方法核心问题核心问题（成）轴对称图形的性质（成）轴对称图形的性质简单图形的轴对称性简单图形的轴对称性线段线段角角等边等边三角形三角形等腰等腰三角形三角形教材分析教材分析（成）轴对称图形的性质（成）轴对称图形的性质简单图形的轴对称性简单图形的轴对称性线段线段角角等边等边三角形三角形等腰等腰三角形三角形教材分析教材分析一、教材分析一、教材分析二、教学目标二、教学目标三、教学方法三、教学方法核心问题核心问题一、教材分析一、教材分析二、教学目标二、教学目标三、教学
3、方法三、教学方法核心问题核心问题教学方法教学方法1.掌握角平分线的判定的内容、证明掌握角平分线的判定的内容、证明 及应用及应用2.渗透角平分线是满足特定条件的某渗透角平分线是满足特定条件的某 些点的集合的思想些点的集合的思想.3.能用文字语言、符号语言阐述角的能用文字语言、符号语言阐述角的 平分线的判定定理，提高不同数学平分线的判定定理，提高不同数学 语言间的转化能力语言间的转化能力.教材分析教材分析一、教材分析一、教材分析二、教学目标二、教学目标三、教学方法三、教学方法核心问题核心问题一、教材分析一、教材分析二、教学目标二、教学目标三、教学方法三、教学方法核心问题核心问题问情情境问情情境教师
4、提问教师提问思考分析思考分析教师等待教师等待交流合作交流合作教师引导教师引导Click To Edit Title Style教学方法教学方法教师归纳教师归纳解决问题解决问题 问题问题1 1 激发兴趣激发兴趣类比学习类比学习掌握定理掌握定理核心问题核心问题：探索角平分线的性质的逆定理：探索角平分线的性质的逆定理问题一、问题一、为什么要探索为什么要探索角平分线的性质的逆定理角平分线的性质的逆定理？问题二、问题二、如何探索如何探索角平分线的性质的逆定理角平分线的性质的逆定理？问题三、角平分线的性质与其逆定理问题三、角平分线的性质与其逆定理最大的区别是什么？最大的区别是什么？如图，由如图，由 于点于
5、点 D，于点于点 E，PD=PE，可以得到什么结论可以得到什么结论？OBPE PD OA 到一个角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相等的点，的点，在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。BADOPE 到到到到角的两边的距离相等的点角的两边的距离相等的点角的两边的距离相等的点角的两边的距离相等的点 在角的平分线在角的平分线在角的平分线在角的平分线上上上上 已知：如图，已知：如图，垂足分别是垂足分别是 D、E，PD=PE，求证：点求证：点P在在 的角平分线上。的角平分线上。证明：连接OP并延长 点点P在在 角的平分线上角的平分线上 在 RtPDO 和RtPEO 中，（HL）（全等三角形的对应角
6、相等）OP =OP（公共边公共边）PD =PE （已已 知知 ）BADOPEBADOPECPD=PEOP 是是 的平分线的平分线OP 是是 的平分线的平分线PD=PE用途：证线段相等用途：证线段相等用途：判定一条射线是用途：判定一条射线是角平分线角平分线？角平分线性质的逆定理角平分线性质的逆定理：到到到到一个角的两边的一个角的两边的一个角的两边的一个角的两边的距距距距离离离离相等的相等的相等的相等的点，在这个角的角平分线上。点，在这个角的角平分线上。点，在这个角的角平分线上。点，在这个角的角平分线上。角平分线的性质：角平分线的性质：在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点
7、到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。到到一个角的两边的距离相等的点，一个角的两边的距离相等的点，在这个角在这个角的平分线上。的平分线上。BADOPEBADOPECPD=PEOP 是是 的平分线的平分线OP 是是 的平分线的平分线PD=PE用途：证线段相等用途：证线段相等用途：判定一条射线是用途：判定一条射线是角平分线角平分线 ，在这个角的平分线上。，在这个角的平分线上。，在这个角的平分线上。，在这个角的平分线上。（在角的内部）（在角的内部）？角平分线性质的逆定理角平分线性质的逆定理：到到到到一个角的两边的距一个角的两
8、边的距一个角的两边的距一个角的两边的距离相等的离相等的离相等的离相等的点点点点角平分线的性质：角平分线的性质：在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。练一练练一练填空：填空：(1).1=2,DCAC,DEAB _(_)(2).DCAC,DEAB,DC=DE_(_ _)ACDEB121=2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上上在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等练
9、习练习:如如图，在图，在ABCABC中，中，DD是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别是，垂足分别是E E、F F，且且BEBECFCF。求证：。求证：ADAD是是ABCABC的角平分线。的角平分线。A AB BC CE EF FD D一、角平分线的性质与角平分线的性质一、角平分线的性质与角平分线的性质 的逆定理的文字叙述和符号语言的逆定理的文字叙述和符号语言二、证明两角相等的方法：二、证明两角相等的方法：同角（或等角）的余角（补角）相等同角（或等角）的余角（补角）相等平行线的性质平行线的性质对顶角相等对顶角相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等等边
10、对等角等边对等角角平分线的性质定理及其逆定理角平分线的性质定理及其逆定理三、证明线段相等的方法：三、证明线段相等的方法：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等角平分线的性质定理角平分线的性质定理等角对等边等角对等边等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一.垂直平分线的性质定理垂直平分线的性质定理认知方面认知方面能力方面能力方面情感方面情感方面学情分析学情分析对角线的性质的逆定理的文字叙述，符对角线的性质的逆定理的文字叙述，符号语言的表述；类比学习法。号语言的表述；类比学习法。有一定的观察、分析、推理能力有一定的观察、分析、推理能力;但思维的严谨性、抽象性仍比较薄弱。但思维的严谨性、抽象性
11、仍比较薄弱。对应用于实际的知识兴趣比较高；学对应用于实际的知识兴趣比较高；学习了角平分线的性质及其逆定理，希习了角平分线的性质及其逆定理，希望学生能灵活应用。望学生能灵活应用。附加题附加题1 1、已知已知PA=PBPA=PB，1+2=1801+2=1800 0，求证：求证：OPOP平分平分AOBAOBAOBP12EF附加题附加题2 2、已知、已知：如图，：如图，BEBEACAC于于E E，CFCFABAB于于F F，BEBE、CFCF相交于相交于DD，BD=CD BD=CD。求证：求证：ADAD平分平分BAC BAC。ABCFED附加题附加题3 3、已知已知:BDAM:BDAM于点于点D,CE
12、AND,CEAN于于点点 E,BD,CEE,BD,CE交点交点F,CF=BF,F,CF=BF,求证求证:点点F F在在A A的平分线上的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA附加题附加题4、如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的的平分线相交于点平分线相交于点F F，求证，求证：点：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 GHPABCPEDFMN思考思考1 1：如：如图，图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相相交于点交于点P P。求证：点。求证：点P P也在也在A A的平分线上。的平分线上。证明：过点证明：过点P P作作
13、PDABPDAB于于DD，PEBCPEBC于于E E，PFACPFAC于于F F证明：过点证明：过点P作作PD、PE、PF分别垂直分别垂直于于AB、BC、CA，垂足为，垂足为D、E、FBM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上（已知）上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理同理 PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等思考思考2：已知：如图，已知：如图，ABC的的B的外角的平分的外角的平分线线BD和和C的外角平的外角平分线分线CE相交于点相交于点P。求证：点求证：点P在在BAC的的平分线上。平分线上。CA B P DE思考思考3：如：如图，三条公路相交，现在要修图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？离相等，问加油站该选在什么位置上？