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(5.5)也可以写成 (A-I)x=0 (5.6)这是一个含 n个未知量的齐次线性方程组.根据定义7,A的特征值就是使(5.6)有非零解的,而方程(5.6)有非零解的充要条件是|A-I|=0 (5.7)方程(5.7)的右端|A-I|为的多项式,因此A的特征值就是该多项式的根.此多项式称为A的特征多项式.0是方阵A的特征值,则由 (A-0I)x=0 可求得非零解 x=P 0,P0就是A的对应于特征值0的一个特征向量.综上所述,求矩阵A的特征值及特征向量的步骤如下:第一步 计算特征多项式|A-I|;第二步 求出特征多项式|A-I|的的全部根,即A的全部特 征值.第三步 对于A的每个特征值0,求出齐次线性方程组(A-0I)x=0的一个基础解系.第1页/共16页第2页/共16页第3页/共16页定理3第4页/共16页(2)由于推论n阶方阵A可逆的充要条件是A的n个特征值非零.第5页/共16页第6页/共16页第7页/共16页第8页/共16页第9页/共16页第10页/共16页第11页/共16页注:第12页/共16页例11 设A是奇数阶实矩阵，证证第13页/共16页思考题：第14页/共16页第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页