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1、课堂小练1、解下列方程2、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作，需要几天完成剩下的工程？第1页/共39页知识结构知识结构方程方程一元一次方程一元一次方程解一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的解一元一次方程的解一元一次方程的应用一元一次方程的应用第2页/共39页（一）概念1.方程：含有未知数的等式。2.一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1。3.方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值。表示形式：4.解方程：求方程的解的过程。第3页/共39页1、什么是一元一次方程 (你们一定记得!)（1）方程的两边都是整式（2）只含有一个未知数（3
2、）未知数的指数是一次.挑战记忆挑战记忆判断下列各式中哪些是一元一次方程？（1）5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x+y=5 （5）（6）3m+2=1m 第4页/共39页1、若x=2是方程ax+3=2x解，则a=_2、已知方程mx-4=2的解为x=-3，则m=_-22.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值练习：方法点拨：把解代入方程第5页/共39页（1）去分母：不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项（2）去括号：去括号后的符号变化去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项并且不要漏乘括号中的每一项例：去括号例：去括号A、+（2X-5)=_ B、-(2X-5)=_C、3（
3、3X+1)=_ D、-2(3X-5)=_（3）移项：移动的项要变号移动的项要变号例例：方程3X+20=4X-25+5v移项正确的是：移项正确的是：A、3X-4X=-5-25-20v B、3X-4X=-25+5-203、解一元一次方程的一般步骤 3(3Y-1)-12=2(5Y-7)3(3Y-1)-12=2(5Y-7)2X-5-2X+59X+3-6X+10第6页/共39页1.若 是一元一次方程，则 的值是 解：由一元一次方程定义，得2.已知3是关于 的方程 的解，则 的值是（）A.5 B.5 C.7 D.2B第7页/共39页3.下列方程中一元一次方程的个数是（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6
4、个A4.若关于 的方程 的解是则 的值是1第8页/共39页5.已知 是方程 的解，求关于 的方程 的解。解：将 代入方程 中，得 解得将 代入方程 中，得 解得第9页/共39页6.已知方程 是关于 的一元一次方程，则 的值是（）。A.B.1 C.-1 D.0或1B7.若 是关于 的方程 的解，则 的值是（）A.B.1 C.6 D.3C第10页/共39页8.若 与 的值互为相反数，求解：解题关键：由相反数的意义构造含有m的一元一次方程，解出m.解得，第11页/共39页9.已知 的值与 互为倒数，求 的值。分析：根据倒数的意义，构造出含x的一元一次方程，求出x 的值。解：由倒数的意义，得解得第12
5、页/共39页10.如果一个数与4的差的绝对值等于2，那么这 个数等于多少？分析：由于绝对值等于2的数有两个，若设这个数为 ，则可构造两个一元一次方程：或 ，分别求解。解：设这个数为 ，由题意得即 或解得 或因此这个数是6或2第13页/共39页11.若 与 是同类项，则 解：根据同类项的定义，由已知得25第14页/共39页（二）等式的性质性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果 ，那么性质2：等式两乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果 ，那么如果 ，那么第15页/共39页(1)如果x=y,那么（）(2)如果x=y,那么（）(3)如果x=y,那么（）(4)如果
6、x=y,那么（）(5)如果x=y,那么（）1.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。相信你能行相信你能行第16页/共39页2.如果 ，那么下列等式不一定成立的是（）D第17页/共39页步骤步骤 具体做法具体做法 依据依据 注意事项注意事项去分母去分母去括号去括号移项移项合并同合并同类项类项系数化系数化为为1 1在方程两边都乘以各分在方程两边都乘以各分母的最小公倍数母的最小公倍数等式等式性质性质2 21.1.不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去中一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号括号，最后去大括号分配律分配律 去去括号法则括号法则1.不要漏乘括号中
7、的每一项不要漏乘括号中的每一项 把含有未知数的项移到把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号程另一边，注意移项要变号移项移项法则法则1.1.移动的项一定要变号，移动的项一定要变号，不移的项不变号不移的项不变号2.2.注意移项较多时不要漏项注意移项较多时不要漏项把方程变为把方程变为ax=bax=b（a0 a0)的最简形式的最简形式合并同类合并同类项法则项法则2.2.字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知数将方程两边都除以未知数系数系数a a，得解，得解x=b/ax=b/a等式性等式性质质2 2解的分子，分母位置解的分子，分
8、母位置不要颠倒不要颠倒1.1.把系数相加把系数相加相信你能行相信你能行2.分子作为一个整体要加上括号2.括号前是负号，各项要变号第18页/共39页解方程解方程 解：去分母，得解：去分母，得 去括号，得去括号，得 移项，得移项，得 去分母得去分母得去括号，得去括号，得移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得下面方程的解法对吗？若不对，请改正下面方程的解法对吗？若不对，请改正。不对两边同时除以10,得火眼金睛火眼金睛第19页/共39页例：解下列方程：解：原方程可化为：解：原方程可化为：注意注意:如果分母如果分母不是整数的方程不是整数的方程可以应用可以应用分数的分数的基本性质基本性质转化成转化成整数
9、整数，这样有利，这样有利于去分母于去分母。去分母去分母,得得5x（1.5 -x）=1去括号，得去括号，得 5x 1.5 +x=1移项移项,得得 5x5x+x =1+1.5合并同类项合并同类项,得得 6x=2.56x=2.5两边同除以两边同除以6,6,得得x=此题还有其它的解法吗？第20页/共39页解：化分母为整数得：去分母得：去括号得：移项得：合并得：系数化为1得：第21页/共39页 解下列方程第22页/共39页1 1、若、若x=2x=2是方程是方程ax+3=2xax+3=2x解，则解，则a=a=_2、已知方程mx-4=2的解为x=-3，则m=_中考链接中考链接-2第23页/共39页3、小李在
10、解方程5ax=13(x为未知数)时，误将x看作+x，得方程的解为x=2，则原方程的解为（）Ax=3 Bx=0 Cx=2 Dx=14 4、中央电视台中央电视台2 2套套“开心辞典开心辞典”栏目中，有一期的题目栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量）个正方体的重量.A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.5CD第24页/共39页（1 1）3 3（x-2x-2）=2-5(x-2)(2)2(x+3)=2-5(x-2)(2)2(x+3)5(15(1x)=3(xx)=3(x1)1)(3)3(x+1)-2(x
11、+2)=2x+3(3)3(x+1)-2(x+2)=2x+3 (4)3(x-2)+1=x-(2x-1)(4)3(x-2)+1=x-(2x-1)巩固练习巩固练习第25页/共39页（四）实际问题与一元一次方程用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；5.答：检验并答.第26页/共39页应用题中见数量关系类型基本数量关系等量关系相遇问题路程速度时间甲走的路程+乙走的路程两地距离追及问题同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程+两地距离追者所走的路程第
12、27页/共39页应用题中见数量关系类型基本数量关系等量关系工程问题工作总量工作效率工作时间各部分工作量之和1水速问题水流速度（顺流速度-逆流速度）2顺流速度静水速度+水流速度逆流速度静水速度-水流速度第28页/共39页应用题中见数量关系类型基本数量关系等量关系利润率问题利润售价-进价利润率 100%售价进价（1+利润率）抓住价格升降对利润率的影响来考虑储蓄问题利息本金利率期数本息和本金+利息利润进价第29页/共39页1.某工厂计划为震区生产A、B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌二椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m3（1）
13、问需要生产A型桌椅多少套？（2）已知每套A型桌椅生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，现要把桌椅全部生产完并运往震区，求所需总费用。（总费用生产成本+运费）第30页/共39页分析：题中等量关系有：A套数+B套数500，椅子总数学生总数。解：(1)设生产A型桌椅 套，则B型为 套，由题得解得，则 （2）总费用为答：（1）需生产A型桌椅250套；（2）所需总费用为56500元。第31页/共39页2.某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元。甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场
14、规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售。那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？甲费用餐桌数单价+（椅数-桌数）单价乙费用餐桌数单价+椅数单价 85%第32页/共39页解：设学校计划购买 把餐椅，那么到甲商场购买所需费用为：，到乙商场购买所需费用为：，令解得即当 时，到甲、乙购买费用相同若 到甲所需费用到乙所需费用因为所以当 ，即当购买的餐椅 少于32把时，到甲商场购买更优惠。在本题中，首先列式表示费用，然后用方程求费用相等时未知数的值，最后用特殊值试探、计算、比较、分析、选出最佳方案。第33页/共39页3.某校校长带领本校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优
15、惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的六折优惠。”全票价是1000元。（1）设学生数为 ，甲旅行社收费为 ，乙旅行社收费为 ，分别计算两家旅行社的收费。（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样？（3）若有5位学生，哪家旅行社便宜？第34页/共39页22.有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？提示：鸽子数与鸽笼数是一定的。（1）鸽子数鸽笼数6+3（2）鸽子数鸽笼数85第35页/共39页4.一家游泳馆每年68月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。试讨论并回答：（1）什么情况下，购证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购证比不购证更合算？（3）什么情况下，不购证比购证更合算？第36页/共39页26.“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg，含油率为40%。“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点。某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3750kg.这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？第37页/共39页第38页/共39页感谢您的观看！第39页/共39页