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1、 1 一元一次方程 一、【相关概念】1、方 程：含 的等式叫做方程。2、方 程 的 解：使 方 程 的 等 号 左 右 两 边 相 等的 ，就是方程的解。3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。4、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程。基础练习 1、选项中是方程的是（）+2=5 B.a-12 C.a2b25 D.a2+2a-3=5 2、下列各数是方程 a2+a+3=5 的解的是（）B.-2 D.1 和-2 3、下列方程是一元一次方程的是（）A.+1=5 B.3(m-1)-1=2 C.x-y=6 D.都不是 4、若 x=4 是方程=4 的解，则
2、a 等于（）A.0 B.5、已知关于 x 的一元一次方程 axbx=m 有解，则有（）A.ab b b D.以上都对 二、【方程变形解方程的重要依据】1、等式的基本性质 等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。即：如果 a=b，那么 ac=b 。等 式 的 性 质 2：等 式 的 两 边 同 时 乘 ，或 除以 数，结果仍相等。即：如果 a=b，那么 ac=bc；或 如果 a=b（），那么 a/c=b/c 1 2、分数的基本的性质 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数，分数的值不变。即：=（其中 m0）基础练习 1、利用等式的性质解方程：2x+13=12 第一步：
3、在等式的两边同时 ，第二步：在等式的两边同时 ，解得：x=2、下列变形中，正确的是（）3、解方程：三、【解一元一次方程的一般步骤】图示 步骤 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项 1 去 分 母 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数 等式性质 2 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的要先用括号括起来。2 去 括 号 去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号 3 移 项 把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1 移项一定要改变符号 4 合并 同类 项 分别将未知项的系数相加、常数项相加 1、整式加减；2、有理数的加
4、法法则 单独的一个未知数的系数为“1”1 5 系数 化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数 等式性质 2 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）*6 检根 x=a 方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。若 左边右边，则 x=a是方程的解；若 左边右边，则 x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。基础练习解下列方程 (1)(2)(3)(4)(5)（6）4m33m=0 （7）y=3 （8）4q3(20q）=6q7(9q）四、【一元一次方程的应用】方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明：1、依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题 (1)若 。（
5、2）若是同类项，则 m=，n=。（3）若的和为 0，则 m-n+3p=。（4）代 数 式x+6与3(x+2)的 值 互 为 相 反 数，则x的 值 1 为 。（5）若与 互为倒数，则 x=。2、一元一次方程与应用问题及实际问题 初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系 1）、行程问题 基本量及关系：路程=速度时间 时间=典型问题 相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离 追及问题中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程 顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V 静风（水）速 逆速=V 静风（水）速 2）、销售问题 基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）
6、、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价成本、亏损额=成本售价、利润=成本利润率 亏损额=成本亏损率 3）、工程问题 基本量及关系：工作总量=工作效率工作时间 1 4、分配型问题 此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。列方程解答 1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要 4 小时，逆风需要小时；测得风速为45 千米/时，求两城之间的距离。2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元优惠价是多少 3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出 1000 张门票，已知成人票每张 8 元，学生票每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张 4、甲、乙两个水池共蓄水 50t,甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少 3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水 5、今年哥俩的岁数加起来是 55 岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁