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1、初中数学人教新课标版七年级上第三章一元一次方程一元一次方程课件 新 课 导 入新 课 导 入新 课 导 入 “嫦娥一号是我国目前发射的最远距离的卫星,距地球的距离约为38万公里,比我国以前发射的最远距离的卫星离地面的9倍还多2万公里.我国以前发射最远距离的卫星离地面的多少万公里? 假设设我国以前发射的最远距离的卫星离地面 x 万公里那么“嫦娥一号距地球的9x+2距离用含的式子表示为_万公里.因为“嫦娥一号距地球的距离为38万公里列出方程: 9x+238. 图中天平平衡,三根香蕉的质量为450克,一个苹果的质量是x克,你能用方程来描述数量间的相等关系吗?=520g450 + x = 520 在雅
2、典奥运会上,中国女子排球队参加排球比赛(最终荣获冠军,为祖国赢得了荣誉),胜一场得两分,负一场得一分,她们共赛了8场,总得分为15分,你知道她们胜了多少场吗 教 学 目 标教 学 目 标教 学 目 标知 识 与 能 力 1.了解什么是方程,什么是一元一次方程; 2.了解方程的解的概念,掌握检验某个值是不是方程的解的方法; 3.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题,找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程(从算术到代数)是数学的一大进步.教 学 目 标教 学 目 标教 学 目 标过 程 与 方 法 能结合具体例子认识一元一次方程的定义,体会设未知数、列方程的过程,会用方程表示简单实际问
3、题的相等关系.情 感 态 度 与 价 值 观增强用数学的意识、激发学习数学的热情.教 学 重 难 点教 学 重 难 点教 学 重 难 点重 点 1.什么是一元一次方程; 2.找相等关系列方程,检验一个数值是不是方程的解的方法.难 点 1.找相等关系列方程; 2.检验一个值是不是方程的解.1.什么是方程?(1)含有未知数; (2)等式.判断以下各式是不是方程?3x+45; 4a+3b;2x+56; 3x+5;5+611; 3x+56;7x+4y8; -63x2.列方程的步骤有哪些? 中国篮球巨星姚明,在一场比赛中24投14中,拿下28分,其中三分球三投全中,罚球投中一个得一分,假设姚明两分球投中
4、了x 球,你能用方程来描述这个问题中数量之间的相等关系吗?分析:3 33姚明三分球投中了_个,得分_;x2x两分球投中了_个,得分_;(14-3-x)1罚球投中了( _14 _- _ 3_- _ x) _个,得分_.等量关系:三分球得分+两分球得分+罚球得分总得分列方程:33+ 2x+ (14-3-x)1=28 再看下面的一个问题: 某市举行中学生足球比赛,按胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,实验中学男子足球队参加了10场赛,只负了1场,共得21分,这支足球队胜了几场?分析:此题的等量关系为:胜场的得分和+平场的得分和=21分.即胜一场得分数胜的场数+平一场的得分数平的场数=21如果用
5、x表示胜的场数,那么平场的场数是10-1-x. 列方程 3x+1(10-1-x)=21A、B两车分别停靠在相距150千米的甲、乙两地,A车每小时行40千米,B车每小时行30千米,A车出发2小时后B车再出发.假设两车相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?402 40x 30xBA乙甲设B车行驶了x小时后与A车相遇.列方程402+40x+30x=150.列算式和列方程两种方法的特点: 列算式:只用数,表示计算程序,依据是问题中的数量关系;进步 列方程:可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系.知 识 要 点知 识 要 点方程含有未知数的等式叫做方程.列方程解决实际问题步骤: 1.设字
6、母表示未知数(通常用等字母x、y、z表示未知数); 2.根据问题中的相等关系,写出方方程.注 意注 意 (1)方程等号两边表示的是同一个量; (2)左右两边表示的方法不同.读 一 读读 一 读未知数未知数是在解方程中有待确定的值. 我国古代并不用符号来表示未知数,而是用筹算来解方程.至宋、元时代的“天元术,用“立天元表示未知数,并在相应的系数旁写一个元字以为记号.至元朝朱世杰(约13 世纪)用天、地、人、物表示四个未知数,建立了四元高次方程组理论.现在数学中的消元问题中元的叫法也由此而来 . 在西方,古希腊的丢番图(约246-330)用字母来表示未知数,但以后进展很慢.过去不同未知数会用同一个
7、符号来表示,容易混淆,所以 1559年法国数学家彪特(1485至1492-1560至 1572)开始用A、B、C表示不同的未知数. 1591年韦达用A、E、I等元音字母表示未知数. 1637年笛卡儿(1596-1650)在?几何学?中始用x、y、z表示正数的未知数.直至1657 年约翰哈德才用字母表示正数和负数的未知数. 笛卡儿笛卡儿 法国数学家、物 法国数学家、物理学家、哲学家.理学家、哲学家. 例1: 根据以下问题, 设未知数并列出方程: (1)某学校初二三个班共有187名师生参加一项活动,要用一辆面包车和几辆客车接送.一辆面包车可坐7人,还需要多少辆36座的客车?(1)找出数量之间的相等
8、关系;(2)设未知数;(3)列方程 解: 设还需要x辆36座的客车 列方程7 + 36x 187 (2)学校组织植树活动,在甲处植树的有27人,在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,需要从乙队调多少人到甲队?甲处人数=2乙数人数找等量关系;设未知数;x列方程.解:设需要从乙队调x人到甲队,列方程27+x=2(18-x). (3)有一棵树苗,开始时树高为0.5m,栽种后每年树苗长高约3.5m,大约多少年后树苗长高到18 m?解:设大约x年后树苗长高到18 m 列方程0.5+3.5x=18 (4)五一期间, 某商场搞促销活动,小红买了一件衣服,按8.8折销售的售价为1
9、32元,问这件衣服的原价是多少元? 解:设这件衣服的原价为x元.列方程 0.88x=132 (5)足球的外表是由假设干黑色五边形和 白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5.一个足球的外表一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各多少?3x解:设黑皮块有x个,那么白皮块有 个.5 列方程3xx32.5练 一 练根据以下条件列出方程:(1)某数比它大3倍小2;2(2)某数的 与15的差的3倍等于6;3(3)比某数的2倍大3 的数是19; 解:设某数为x,那么注意关键字“大、(1)3x-2=x小、多、少,“和、差、23 ? x156.(2)倍、分的含义.3(3)2x+3=19这些方程0.88x=
10、132.有什么共同的特点?0.5+3.5x=18.3xx32.527+x=2(18-x)1.它们只含有一个未知数;2.未知数的次数是1;3.等式两边都是整式.知 识 要 点知 识 要 点一元一次方程 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1方程叫做一元一次方程.练 一 练2a-3 1方程3x +46是一元一次方程,那么2 4a_,3a-2_.2 2方程3a-5x +4x-63是关于的5x一元一次方程,那么a_.3 列方程分析过程可以表示如下:列方程设未知数找等量关系实际 一元一次方程问题 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法 列出方程后,还必须
11、解这个方程,求出未知数的值.对于简单的方程,我们可以采用估算的方法.你认为该怎样进行估算?可以采用“尝试?发现?归纳的方法. 0.5+3.5x=18 当x等于多少时,等式两边成立?x的值1 2 3 4 5 6 705+35 x 05+35 x18 21.5 254 7.5 11 14.5x=5是方程0.5+3.5x=18的解.27+x=2(18-x)当x等于多少时,等式两边成立?x的值1 2 3 4 5 6 72 7+x28 30 3129 3432 332( 1 8-x)28 2234 32 30 2420x=3是方程27+x=2(18-x)的解.知 识 要 点知 识 要 点方程的解 解方程
12、就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.检验一个数值是不是方程的解的步骤: 1.将数值代入方程左边进行计算; 2.将数值代入方程右边进行计算; 3.比拟左右两边的值,假设左边=右边,那么是方程的解,反之,那么不是.练 一 练检验以下数哪个是方程的解:(1)3(x-6)-19=-25 (-1,2,4)(2)3(x-2)+3=9 (-3,4,6)(3) 2t+1=16-3t(-1,3 ,5)课 堂 小 结课 堂 小 结课 堂 小 结1.方程、一元一次方程、方程的解的定义;2.从问题到方程的一般步骤 (1)找出数量间的相等关系;(2)恰当的设出未知数;(3)根据数量间的相等关系列方程.3.从问题到方程的关键步骤是: 关键是找出数量间的相等关系.