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1、方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.性质性质:(1)(1)数据的方差都是非负数数据的方差都是非负数,即即(2)(2)当且仅当每个数据都相等时当且仅当每个数据都相等时,方差为零方差为零,反反过来过来,若若 复习回顾第1页/共20页1样本为101，98，102，100，99 的极差是 ，方差是 .2甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本方差是2.31，甲样本和乙样本的离散程度（）A甲、乙离散程度一样 B甲比乙的离散程度大 C乙比甲的
2、离散程度大 D无法比较42C复习回顾第2页/共20页对于数据3、2、1、0、-1求：平均数是 方差是 方差还有其它方法求吗？12比一比第3页/共20页公式推导第4页/共20页方差的简便公式：归纳公式第5页/共20页 方差简化的公式：计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：3 -1 2 1 -3 3当一组数据较小时或平均数是小数时可以用上面的公式计算方差：小试牛刀第6页/共20页S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n 当一组数据较大时，可按基本公式计算方差：计算下面数据的方差 103 99 98 100 97 103小试牛刀第7页/共20页数据的单位与方差的单位一致吗？怎样解
3、决?为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做标准差（standardeviation）.方差=标准差的平方 标准差=方差的算术平方根S=S=知识拓展第8页/共20页分数分数分数分数50506060707080809090100100人数人数人数人数甲组甲组甲组甲组2 25 51010131314146 6乙组乙组乙组乙组4 44 416162 212121212例例1 1：一次科技知识竞赛：一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是已经算得两个组的人平均分都是8080分分,请根据你所请根据你所学过的统计知识学过的统计知识,进一步判断
4、这两个组在这次竞赛进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣中的成绩谁优谁劣,并说明理由并说明理由.例题讲解第9页/共20页分数分数分数分数50506060707080809090100100人数人数人数人数甲组甲组甲组甲组2 25 51010131314146 6乙组乙组乙组乙组4 44 416162 212121212解解:(1):(1)甲组成绩的众数为甲组成绩的众数为9090分分,乙组成绩的众数为乙组成绩的众数为7070分分,以成绩的众数比较看以成绩的众数比较看,甲组成绩好些甲组成绩好些.(3)(3)甲、乙两组成绩的中位数都是甲、乙两组成绩的中位数都是8080分分,甲组成绩在中位数甲组
5、成绩在中位数以上以上(包括中位数包括中位数)的人有的人有3333人人,乙组成绩在中位数以上乙组成绩在中位数以上(包包括中位数括中位数)的人有的人有2626人人,从这一角度从这一角度,看甲组成绩总体较好看甲组成绩总体较好;(4)(4)从成绩统计表看从成绩统计表看,甲组成绩高于甲组成绩高于8080分的人数为分的人数为2020人人,乙组乙组成绩高于成绩高于8080分的人数为分的人数为2424人人,乙组成绩集中在高分段的人乙组成绩集中在高分段的人数多数多,同时同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6 6人人,从这一角度看从这一角度看,乙组的成绩较好乙组的成绩较好
6、.第10页/共20页例例2 2.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100100棵棵 蜜橘，成活蜜橘，成活98%98%，现已挂果，经济效益显著，为了，现已挂果，经济效益显著，为了 分析经营情况，他从甲山随意采摘了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3 3棵树上的蜜橘棵树上的蜜橘 称得质量分别为称得质量分别为2525，1818，2020千克；他从乙山随意采摘千克；他从乙山随意采摘 了了4 4棵树上的蜜橘，称得质量分别为棵树上的蜜橘，称得质量分别为2121，2424，1919、2020千克。组成一个样本，问：千克。组成一个样本，问：（1 1）样本容量是多少？
7、）样本容量是多少？（2 2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘 的总产量？的总产量？（3 3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？（3+4=7）（2 2）第11页/共20页已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？平均数平均数方差方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532132918探索发现第12页/共20页请你用发现的结论来解决
8、以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y,则数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为-，方差为-数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为-，方差为-数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为-，方差为-.数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为-，方差为-.X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y第13页/共20页平均数、方差、标准差的几个规律平均数、方差、标准差的几个规律第14页/共20页如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的()A平均数和方差都不变 B平均数不变，方差改变C平均数改变，方差不变 D平
9、均数和方差都改变C小试牛刀第15页/共20页(1)有5个数1，4，a,5,2的平均数是a，则这个 5个数的方差是_.(2)绝对值小于 所有整数的方差是_.(3)一组数据：a,a,a,-,a (有n个a)则它的方差为_;（4）已知一组数据a1，a2，a3，an 的平均数为2，方差为3，那么数据3a1-3，3a2-3，3a3-3，3an-3的平均数为 ，方差为 。220巩固练习第16页/共20页（5）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲
10、、乙的成绩比较()A甲的成绩更稳定B乙的成绩更稳定C甲、乙的成绩一样稳定 D不能确定谁的成绩更稳定B巩固练习第17页/共20页一、方差和标准差的计算公式二、方差的简化计算公式（数小时）（数大时）课堂小结第18页/共20页数理统计数理统计的的基本思想基本思想：用样本估计总体用样本估计总体.用样本的用样本的某些特性某些特性估计总体估计总体相应相应的特性的特性.用样本的平均数、中位数和众数用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的去估计相应总体的平均水平平均水平特性特性.用样本的方差去估计相应总体数用样本的方差去估计相应总体数据的据的波动情况波动情况.第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页