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1、20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标第1页/共30页弦图弦图这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？它标志着我它标志着我国古代数学国古代数学的成就！的成就！第2页/共30页勾股定理第3页/共30页 毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。SA+SB=SCABC第4页/共30页B BA AC C图甲图甲A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各
2、为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？第5页/共30页毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SCABC对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方第6页/共30页A AB BC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关
3、系？4 44 48 8A AB BC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积C CS SA A+S+SB B=S=SC C第7页/共30页A AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cC CS SA A+S+SB B=S=SC C第
4、8页/共30页A AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c猜想猜想a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2第9页/共30页命题：如果直角三角形的两直角边长分命题：如果直角三角形的两直角边长分别为别为a、b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2cab第10页/共30页a2+b2=c2用用拼拼图图法法证证明明证法一：证法一：第11页/共30页a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc ca a、b b、c c 之间的关系之间的关系a2+b
5、2=c2证法一：证法一：第12页/共30页abc弦图现在我们一起来探现在我们一起来探索索“弦图弦图”的奥妙吧！的奥妙吧！证法二：证法二：第13页/共30页黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实baacab经过证明被确认正确的命题叫做定理经过证明被确认正确的命题叫做定理.第14页/共30页cba用赵爽弦图证明勾股定理=ba第15页/共30页 小结：abc在西方又称毕达哥拉斯定理！即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么abc弦勾股第18页/共30页例题讲解例题讲解例例1 1、求下图中字母所代表的正方形的面积。、求下图中字母所代
6、表的正方形的面积。225400A81225B4002254002254002254002254008122540022581225400B22581225400B22581225400B22581225400B22581225400B22581225A400625144第22页/共30页1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169练一练练一练第23页/共30页例2、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=36+64 x2=100
7、x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：例题讲解例题讲解第24页/共30页比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x练一练练一练第25页/共30页5 或 1、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为_ .4 43 3ACB4 43 3CAB提高训练提高训练第26页/共30页2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()A 2、4、6 4、6、8B 6、8、10 8、10、12提高训练提高训练第27页/共30页ABCD7cm3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。49提高训练提高训练第28页/共30页abc即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么勾股定理勾股定理第29页/共30页谢谢您的观看！第30页/共30页