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1、 例1、用红、黄、蓝3种颜色给下图中 五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？解：涂色可分5步进行：第一步：涂区域，有3种选择；第二步：涂区域，有2种选择；第三步：涂区域，有1种选择；第四步：涂区域，有1种选择；第五步：涂区域，有2种选择；由分步计数原理得，涂法数为 3 2 1 1 2=12第1页/共17页练习:1.如图,要给地图A、B、C、D 四个区域分别涂上3 种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解:按地图A、B、C、D 四个区域依次分四步完成,第一步,m1=3 种,第二步,m2=2 种,第三步,m3=1
2、种,第四步,m4=1 种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有 N=3 2 11=6 种。第2页/共17页第3页/共17页 用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，问有多少种不同的涂色方案？第4页/共17页 由题目可获取以下主要信息：用五种不同的颜色给四个区域涂色；相邻区域不能涂同种颜色；不相邻区域可以涂同种颜色 解答本题可先给各个区域标上记号，从不相邻区域是否着相同颜色进行分类、分步解决第5页/共17页 解题过程先分为两类：第一类，当D与A不同色，则可分为四步完成第一步涂A有5种方法，第二步涂B有4种方法，第三步涂C有3种方法，
3、第四步涂D有2种涂法，由分步原理，共有5432120种方法 第二类，当D与A同色，分三步完成，第二步涂B有4种方法，第一步涂A和D有5种方法，第三步涂C有3种方法，由分步乘法计数原理共有54360(种)，所以共有12060180种不同的方案第6页/共17页 题后感悟染色问题是考查计数方法的一种常见问题，由于这类问题常常涉及分类与分步，所以在高考题中经常出现，处理这类问题的关键是要找准分类标准，像本题中A、D颜色是否相同对其他区域的涂色有影响 第7页/共17页 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法第8页/共17页
4、 由题目可获取以下主要信息：从四种蔬菜品种选出3种分别种在不同土质的三块土地上；黄瓜必须种植 解答此题可考虑以黄瓜所种植的土地分类求解或用间接法求解第9页/共17页 解题过程 方法一(直接法)：若黄瓜种在第一块土地上，则有3216种不同种植方法 同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3216种故不同的种植方法共有6318种 方法二(间接法)：从4种蔬菜中选出3种，种在三块地上，有43224种，其中不种黄瓜有3216种，故共有不同种植方法24618种第10页/共17页 题后感悟对于同一个事件的处理，往往可以采用不同的处理方法，从而得到不同的解法，但结果肯定是相同的，用这种方法可以起到很好的检验
5、效果 按元素性质分类，按事件发生过程分步是计数问题的基本思想方法，区分“分类”与“分步”的关键，是验证你提供的某一种方法是否完成了这件事情，分类中的每一种方法都完成了这件事情，而分步中的每一种方法不能完成这件事情，只是向事情的完成迈进了一步 第11页/共17页例4.如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，一共有多少种不同的种法 解析：方法一：先种A地有4种，再种B地有3种，若C地与A地种相同的花，则C地有1种，D地有3种；若C地与A地种不同花，则C地有2种，D地有2种，即 不 同 种 法 总 数 为 N4313432284种
6、方法二：若种4种花有432124种；若种3种花，则A和C或B和D相同，有243248种；若种2种花，则A和C相同且B和D相同，有4312种共有N24481284种第12页/共17页 4.如图，用6种不同的作物把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能种植同一种作物，则不同的种法共有()A400种 B460种 C480种 D496种C第13页/共17页 解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A种相同作物1种，D、A不同作物3种，不同种法有654(13)480种故选C.答案：C第14页/共17页 3.用 红、黄、绿、黑 四 种 不 同 的 颜 色 涂 入 图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？解析：给各区域标记号A、B、C、D、E，则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D区域有2种，但E区域的涂色依赖于B与D涂色的颜色，如果B与D颜色相同有2种，如果不相同，则只有一种.因此应先分类后分步第一类，B、D涂同色时，有4321248种，第二类，当B、D不同色时，有4321124种，故共有482472种不同的涂色方法ABCDE第15页/共17页第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页