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1、平方差公式新人教平方差公式新人教1课堂讲解u平方差公式的特征平方差公式的特征u平方差公式平方差公式u利用平方差公式简便计算利用平方差公式简便计算2课时流程逐点逐点导讲导讲练练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第1页/共22页复习回顾：复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn第2页/共22页知知1 1导导1知识点平方差公式的特征平方差公式的特征探究：探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x 1)=;(2)(m+2)(m2)=;(3)(2 x+1)(2 x 1)=.上面
2、的几个运算都是形如上面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如的多项式与形如ab的多项的多项式相乘式相乘.由于由于(a+b)(ab)=a2 ab+ab b2=a2 b2.第3页/共22页平方差公式：平方差公式：(1)平方差公式的推导平方差公式的推导：(a+b)(a-b)=.(2)文字语言文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于：两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的这两个数的 .(3)符号语言符号语言：(a+b)(a-b)=.a2-ab+ab-b2a2-b2平方差平方差a2-b2知知1 1导导第4页/共22页知知1 1讲讲(1)公式特点：公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中有
3、公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一一 项项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项的的 平方差平方差(相同项的平方减去相反项的平方相同项的平方减去相反项的平方)(2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的的a，哪个，哪个数数 相当于相当于公式中的公式中的b，不要混淆，不要混淆(3)公式中的公式中的a与与b可以是具体的数，也可以是单项式或可以是具体的数，也可以是单项式或多项多项 式式(4)平方差公式可以逆用，即平方差公式可以逆用，即a2b2(ab)(ab)第5页/共22页知知1 1讲讲 例例1解：解：
4、判断下列各式是否满足平方差公式的特征判断下列各式是否满足平方差公式的特征.(1)(3x2)(3x2)；(2)(b2a)(2ab)；(3)(x2y)(x2y)；(4)(x2y)(x2y)(1)满足；满足；(2)满足满足；(3)满足满足；(4)不不满足满足第6页/共22页知知1 1练练 下列计算能运用平方差公式的是下列计算能运用平方差公式的是()A(mn)(mn)B(2x3)(3x2)C(5a2b2c)(bc25a2)D.(m2 n3)(m2 n3)1D第7页/共22页知知1 1练练 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是是()A(2ab)(2ab)B(a2
5、)(2a)C(ab)(ab)D(ab2)(a2b)2A第8页/共22页知知2 2导导2知识点平方差公式平方差公式平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积，的积，等于等于这两个数的这两个数的平方差平方差.公式变形公式变形:1、(a b)(a+b)=a2b22、(b+a)(b+a)=a2b2第9页/共22页知知2 2讲讲 (a+b)(ab)=(a)2(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个单项式单项式单项式单项式也可以是两个也可以是两个 多项式多项式多项式多项式等等等等适当交换适当交换合理加括号合理加括
6、号第10页/共22页运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x 2);(2)(x+2y)(x 2 y).在在(1)中，可以把中，可以把3x看成看成a，2看成看成b，即，即(3x+2)(3x2)=(3x)2 22.(a+b)(a b)=a2 b2知知2 2讲讲 例例2（来自（来自教材教材）分析分析：第11页/共22页(1)(3x+2)(3x 2)=(3x)2 22 =9x2 4；(2)(x+2y)(x 2 y)=(x)2 (2y)2 =x2 4y 2.解解：知知2 2讲讲 你还有其他的你还有其他的计算方法吗？计算方法吗？第12页/共22页 符合平方差特点的，紧扣公式特征，找
7、出公式中符合平方差特点的，紧扣公式特征，找出公式中的的“a”和和“b”，用，用平方差公式直接进行计算，注意平方差公式直接进行计算，注意作为作为“a”项的符号为项的符号为“”号时，在计算中要连同它的号时，在计算中要连同它的符号一起作为底数，例如上题中的（符号一起作为底数，例如上题中的（2）题，结果可能）题，结果可能会出现会出现x2+4y2这样的错解这样的错解.知知2 2讲讲 第13页/共22页根据平方差公式填空：根据平方差公式填空：(1)(3a2)(3a2)(3a)222_；(2)(2x3)(_)4x29；(3)(_)(5a1)125a2.1知知2 2练练 9a242x315a第14页/共22页
8、知知2 2练练 2下列运算正确的是下列运算正确的是()A(ab)(ba)a2b2B(2mn)(2mn)2m2n2C(xm3)(xm3)x2m9D(x1)(x1)(x1)2C第15页/共22页知知3 3导导3知识点利用平方差公式简便计算利用平方差公式简便计算 学习了平方差公式之后，我们可利用平方差公学习了平方差公式之后，我们可利用平方差公式进行简便运算式进行简便运算.第16页/共22页计算：计算：(1)(y+2)(y2)(y 1)(y+5);(2)102 98.(1)(y+2)(y2)(y 1)(y+5);=y2 22 (y2+4y 5)=y2 4 y2 4y+5=4y+1;(2)102 98=
9、(100+2)(100 2)=1002 22=10 000 4=9 996.知知3 3讲讲 例例3 解：解：第17页/共22页 运用运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到找到这两个数这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行进行比较，变形比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，成两数的和与这两数的差的积的形式，利利用平方差用平方差公式可求解公式可求解知知3 3讲讲 第18页/共22页知知3 3练练 1（来自（来自教材教材）运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a 3b);(2)(3+2a)(3
10、+2a);(3)51 49;(4)(3x+4)(3x 4)(2x+3)(3x 2).(1)a29b2；(2)4a29；(3)2499；(4)3x25x10.解：解：第19页/共22页知知3 3练练 2计算计算2 01622 0152 017的结果是的结果是()A1 B1C2 D2A第20页/共22页通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式平方差公式:(a+b)(ab)=a2b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差数的平方差.平方差公式的逆用：平方差公式的逆用：a2b2=(a+b)(ab).第21页/共22页