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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解析几何问题的题型与方法一复习目标：1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程动身推导出直线方程的其他形式,斜截式、两点式、截距式；能依据已知条件,娴熟地挑选恰当的方程形式写出直线的方程,娴熟地进行直线方程的不同形式之间的转化,究与直线有关的问题了 . 能利用直线的方程来研2. 能正确画出二元一次不等式 （组）表示的平面区域, 知道线性规划的意义,知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念, 能正确地利用图解法解决线性规划问题,并用之解决简洁的实际问题, 明白线性规划方法在
2、数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题 . 3懂得“ 曲线的方程” 、“ 方程的曲线” 的意义,明白解析几何的基本思想,把握求曲线的方程的方法 . 4把握圆的标准方程： x a 2 y b 2r 2（r 0）,明确方程中各字母的几何意义,能依据圆心坐标、半径娴熟地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中娴熟地求出圆心坐标和半径,把握圆的一般方程：x2y2DxEyF0,知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化,能依据条件, 用待定系数法求出圆的方程,懂得圆的参数方程 x r cos（ 为参数）,明确各字母的意y r sin义,把握直线与圆的位置关系的判定方法 . 5正
3、确懂得椭圆、双曲线和抛物线的定义,明确焦点、焦距的概念；能依据椭圆、 双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能依据条件,求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程； 把握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范畴、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等,从而能快速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；把握 a、b、c、p、e 之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质,确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程, 并解决简洁问题； 懂得椭圆、双曲线和抛物线的参数方程,并把握它的应用； 把握直线与椭圆、 双曲线和抛物线位置关系的判定方法 . 二考试要求
4、：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一直线和圆的方程1懂得直线的斜率的概念, 把握过两点的直线的斜率公式,把握直线方程的点斜式、 两点式、一般式,并能依据条件娴熟地求出直线方程；2把握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式,能够依据直线的方程判定两条直线的位置关系；3明白二元一次不等式表示平面区域；4明白线性规划的意义,并会简洁的应用；5明白解析几何的基本思想,明白坐标法；6把握圆的标准方程和一般方程,的参数方程；二圆锥曲线方程明白参数方程的概念, 懂得圆1把握椭圆的定
5、义、标准方程和椭圆的简洁几何性质；2把握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简洁几何性质；3把握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简洁几何性质；4明白圆锥曲线的初步应用；三教学过程：（）基础学问详析高考解析几何试题一般共有4 题2 个挑选题 , 1 个填空题 , 1 个解答题,共计 30 分左右,考查的学问点约为 20 个左右； 其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查；挑选题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础学问；解答题重点考查圆锥曲线中的重要学问点, 通过学问的重组与链接, 使学问形成网络, 着重 考查直线与圆锥曲线的位置关系, 求解有时仍要用到平几的基本学问 ,这一点值得
6、强化； 一直线的方程1. 点斜式：yy1kxx1；2. 截距式：ykxb； 3. 两点式：yy1xx 1；4. 截距式：xy1；y2y1x2x 1ab5. 一般式：AxByC0,其中 A、B不同时为 0. 二两条直线的位置关系 两条直线 1l , 2l 有三种位置关系：平行（没有公共点） ；相交（有 且只有一个公共点）；重合（有很多个公共点） . 在这三种位置关系中,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1kk =-1. 我们重点争论平行与相交. 设直线1l： y =k x +b ,直线2l： y
7、=k2x +b ,就1l 2l 的充要条件是1k =k ,且b =b ； 1l 2l 的充要条件是 三线性规划问题1线性规划问题涉及如下概念：存在肯定的限制条件,这些约束条件假如由 x、y 的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示,称为线性约束条件 . 都有一个目标要求,就是要求依靠于x、y 的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值 . 特殊地,如此函数是 x、y 的一次解析 式,就称为线性目标函数 . 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题,统称 为线性规划问题 . 满意线性约束条件的解（x,y）叫做可行解 . 全部可行解组成的集合,叫做可行域 . 使目标函数取得最大值或最
8、小值的可行解,叫做这个问题的最优 解. 2线性规划问题有以下基本定理： 一个线性规划问题,如有可行解,就可行域肯定是一个凸多 边形. 凸多边形的顶点个数是有限的 . 对于不是求最优整数解的线性规划问题,最优解肯定在凸多边 形的顶点中找到 . 3. 线性规划问题一般用图解法 . 四 圆的有关问题 1. 圆的标准方程xa2yb2r2（r0）,称为圆的标准方程,其圆心坐标为（a,b）,半径为 r. 特殊地,当圆心在原点（0,0）,半径为 r 时,圆的方程为x2y2r2. 2. 圆的一般方程名师归纳总结 x2y2DxEyF0（D2E24F0）称为圆的一般方程,第 3 页,共 43 页FD ,2E ）,
9、半径为 2r1D2E24F. 其圆心坐标为（2当D2E24D ,2E ）；2=0 时,方程表示一个点（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当D2E24F优秀学习资料欢迎下载. 0 时,方程不表示任何图形 3. 圆的参数方程 圆的一般方程与参数方程之间有如下关系：x2y2r2b2xrcosxarcos（ 为参数）yrsinxa2yr2（ 为参数）ybrsin 五椭圆及其标准方程 1. 椭圆的定义： 椭圆的定义中, 平面内动点与两定点 F 、F 的距 离的和大于 | F 1 F | 这个条件不行忽视 . 如这个距离之和小于 | F 1 F | ,就这样的点不
10、存在；如距离之和等于 | F 1 F | ,就动点的轨迹是线段F 1 F . 2 2 2 2 2. 椭圆的标准方程：x 2 y 2 1（a b 0）,y 2 x 2 1（a b a b a b 0）. 3. 椭圆的标准方程判别方法： 判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：假如x 项的分母大于y 项的分母,就椭圆的焦点在 x 轴上,反之,焦点在 y 轴上. 4. 求椭圆的标准方程的方法： 正确判定焦点的位置； 设出 标准方程后,运用待定系数法求解 . 六椭圆的简洁几何性质2 2 1. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为 x 2 y 2 1（ a b0）. a b 范畴： -a xa,-b xb,所以椭圆位
11、于直线 x= a和 y=b所围成的矩形里 . 对称性：分别关于 x 轴、y 轴成轴对称,关于原点中心对称 . 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 . 顶点：有四个 A （-a ,0）、A （a,0）B （0,-b ）、B （0,b）. 名师归纳总结 - - - - - - -线段A 1A 、B1B 分别叫做椭圆的长轴和短轴. 它们的长分别等于2a 和 2b,a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点,称为椭圆的顶点. 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ec叫做椭圆的离心率 . 它a第 4 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料
12、欢迎下载的值表示椭圆的扁平程度.0 e1.e 越接近于 1 时,椭圆越扁；反之,e 越接近于 0 时,椭圆就越接近于圆 . 2. 椭圆的其次定义 定义：平面内动点 M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e c（e1时,这个动点的轨迹是椭圆 . a 2 2 准线：依据椭圆的对称性,x 2 y 2 1（ a b 0）的准线有 b a 2 2 2 两条,它们的方程为 x a . 对于椭圆 y 2 x 2 1（ a b 0）的准线 b c a 2 方程,只要把 x 换成 y 就可以了,即 y a . c 3. 椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这 点的焦半径 . 2 2
13、 设 F （-c ,0）,F （c,0）分别为椭圆 x 2 y 2 1（a b 0）a b 的左、右两焦点, M（x,y）是椭圆上任一点,就两条焦半径长分别 为 MF1 a ex,MF2 a ex . 椭圆中涉及焦半径时运用焦半径学问解题往往比较简便 . 椭圆的四个主要元素 a、b、c、e 中有 a = b + c 、e c 两个关系,a 因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件 . 七椭圆的参数方程椭圆 x 22 y 2 2 1（ a b 0）的参数方程为 x a cos（ 为参数）. a b y b sin说明 这里参数 叫做椭圆的离心角 . 椭圆上点 P 的离心角 与直线 OP的倾斜角 不
14、同：tan b tan；a 2 2 椭 圆 的 参 数 方 程 可 以 由 方 程 x 2 y 2 1 与 三 角 恒 等 式 a bcos 2 sin 2 1 相比较而得到,所以椭圆的参数方程的实质是三角代 换. 八双曲线及其标准方程1. 双曲线的定义： 平面内与两个定点F 、F 的距离的差的肯定值名师归纳总结 等于常数 2a（小于 |F 1F | ）的动点 M 的轨迹叫做双曲线 . 在这个定义第 5 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中,要留意条件 2a| F 1 F | ,这一条件可以用“ 三角形的两边之差
15、小于第三边” 加以懂得 . 如 2a=| F 1 F | ,就动点的轨迹是两条射线；如 2a| F 1 F | ,就无轨迹 . MF 时,动点 M 的轨迹仅为双曲线的一个分支,又如 如 MF MF MF 时,轨迹为双曲线的另一支 . 而双曲线是由两个分支组成的,故在定义中应为“ 差的肯定值”. 2 2 2 2 2. 双曲线的标准方程：x 2 y 2 1 和 y 2 x 2 1（a0,b0）.a b a b 1 F |=2c. 要留意这里的 a、b、c 及它们之间的 这里 b 2 c 2 a 2,其中| F 关系与椭圆中的异同 . 3. 双曲线的标准方程判别方法是：假如 x 项的系数是正数, 就
16、焦 点在 x 轴上；假如 y 项的系数是正数, 就焦点在 y 轴上. 对于双曲线,a 不肯定大于 b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判定 焦点在哪一条坐标轴上 . 4.求双曲线的标准方程,应留意两个问题：. 正确判定焦点的位置；设出标准方程后,运用待定系数法求解 九双曲线的简洁几何性质名师归纳总结 - - - - - - -1. 双曲线x2y21的实轴长为 2a,虚轴长为 2b,离心率ec1,a2b2a离心率 e 越大,双曲线的开口越大. 2. 双曲线x2y21的渐近线方程为ybx或表示为x2y20.a2b2aa2b2如已知双曲线的渐近线方程是ymx,即mxny0,那么双曲线的n方程
17、具有以下形式：m2x2n2y2k,其中 k 是一个不为零的常数 . 3.双曲线的其次定义： 平面内到定点 （焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1 的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线. 对于双曲线x2y21,它的焦点坐标是（ -c ,0）和（ c,0）,与它们a2b2对应的准线方程分别是xa2和xa2. cc在双曲线中, a、b、c、e 四个元素间有ec与c2a2b2的关系,a与椭圆一样确定双曲线的标准方程只要两个独立的条件. 第 6 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 十抛物线的标准方程和几何性质1抛物线的定义：平面内到肯定点（F
18、）和一条定直线（ l ）的距离相等的点的轨迹叫抛物线；这个定点 F 叫抛物线的焦点, 这条定 直线 l 叫抛物线的准线；需强调的是,点 F 不在直线 l 上,否就轨迹是过点 F 且与 l 垂直 的直线,而不是抛物线；2抛物线的方程有四种类型：、x22py. y22px、y22px、x22py对于以上四种方程：应留意把握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴,方程中的该项即为一次项； 一次项前面是正号就曲线的开口方向向 x 轴或 y 轴的正方向； 一次项前面是负号就曲线的开口方向向 x 轴或 y 轴的负方向；3抛物线的几何性质,以标准方程（1）范畴： x0；y2=2px 为例（2）对称轴：对称轴为 y
19、=0,由方程和图像均可以看出；（3）顶点： O（0,0）,注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（由于无中心）；（4）离心率： e=1,由于 e 是常数,所以抛物线的外形变化是由方程中的 p 打算的；（5）准线方程xp；2（6）焦半径公式：抛物线上一点P（x1,y1）,F 为抛物线的焦名师归纳总结 点,对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p0）：第 7 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y22px:PFx 1p;优秀学习资料欢迎下载py22px:PFx 122x22py:PFy1p;x22py:PFy 1p22（7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦
20、长,可以用焦半径公式推导出弦长公式；设过抛物线y2=2px（pO）的焦点 F 的弦为AB,A（x1,y1）,B（x2,y2）,AB的倾斜角为 ,就有 |AB|=x 1+x2+p 以上两公式只适合过焦点的弦长的求法,对于其它的弦,只能用“ 弦长公式” 来求；（8）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程： x 2 +bx+c=0,当 a 0 时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可；但假如a=0,就直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线相交, 但只有 一个公共点； 十一 轨迹方程 曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐
21、标的点都是曲线上的点 . 那么,这个方程叫做曲线的方程； 这条曲线叫做方程的曲线 （图形或 轨迹） . （十二）留意事项 1 直线的斜率是一个特别重要的概念,斜率 k 反映了直线 相对于 x 轴的倾斜程度 . 当斜率 k 存在时,直线方程通常用点斜式或 斜截式表示,当斜率不存在时,直线方程为 x=a（aR）. 因此,利 用直线的点斜式或斜截式方程解题时, 斜率 k 存在与否,要分别考虑 . 直线的截距式是两点式的特例,a、b 分别是直线在 x 轴、y 轴上的截距,由于 a 0,b 0,所以当直线平行于 x 轴、平行于 y 轴或直线经过原点, 不能用截距式求出它的方程, 而应挑选其它形式名师归纳
22、总结 - - - - - - -第 8 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载求解. 求解直线方程的最终结果,如无特殊强调,都应写成一般式 . 当直线 1l 或 2l 的斜率不存在时,可以通过画图简洁判定两条直线 是否平行与垂直 在处理有关圆的问题,除了合理挑选圆的方程,仍要留意圆的 对称性等几何性质的运用,这样可以简化运算 . 2. 用待定系数法求椭圆的标准方程时,要分清焦点在 x 轴上 仍是 y 轴上,仍是两种都存在 . 留意椭圆定义、性质的运用,娴熟地进行 a、b、c、e 间的互 . 求,并能依据所给的方程画出椭圆 求双曲线的标准方程 应
23、留意两个问题： 正确判定焦点的位置； 设出标准方程后,运用待定系数法求解 . 2 2 2 2 双曲线 x 2 y 2 1 的渐近线方程为 y b x 或表示为 x 2 y 2 0 .a b a a b如已知双曲线的渐近线方程是 y m x,即 mx ny 0,那么双曲线的 n 方程具有以下形式：m 2 x 2 n 2 y 2 k,其中 k 是一个不为零的常数 . 2 2 2 2 双曲线的标准方程有两个 x 2 y 2 1 和 y 2 x 2 1（a0,b0）.a b a b a、b、c 及它们之间 这里 b 2 c 2 a 2,其中 | F 1 F |=2c. 要留意这里的 的关系与椭圆中的异
24、同 . 求抛物线的标准方程, 要线依据题设判定抛物线的标准方程的 类型,再求抛物线的标准方程, 要线依据题设判定抛物线的标准方程的类型,再由条件确定参数p 的值. 同时,应明确抛物线的标准方程、焦点坐标、 准线方程三者相依并存, 知道其中抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存, 知道其中一个, 就可以求出其他两个. （） 20XX年高考数学解析几何综合题选 （ 20XX 年 全 国 卷 文 科 （ 22 ） 设 双 曲 线C ：x2y21a0与直线l:xy1相交于两个不同的点A、B. a2（I）求双曲线 C 的离心率 e 的取值范畴：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页
25、,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5 PB .12求 a 的值 . （II ）设直线 l 与 y 轴的交点为 P,且PA解：（I）由 C 与 t 相交于两个不同的点,故知方程组x2y2,12x2a2=0. a2xy1 .有两个不同的实数解 .消去 y 并整理得 （1a2）x2+2a所以1aa20.1a20 .解得0a2且a1.448 a2双曲线的离心率2e 1 a 12 1. 0 a 2 且 a 1,a ae 6 且 e 22即离心率 的取值范畴为 6, 2 2, 2（II ）设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 , P 1
26、1,0 5 5 5PA PB , x 1 , y 1 1 x 2 , y 2 1 . 由此得 x 1 x 2 .12 12 12由于 x1,x2 都是方程的根,且 1a2 0,2 2 2所以 17 x 2 2 a2 , 5 x 2 2 2 a2 . 消去 , x 2 , 得 2 a2 28912 1 a 12 1 a 1 a 60由 a 0, 所以 a 17 .13说明：此题主要考查直线和双曲线的概念和性质,平面对量的运算等解析几何的基本思想和综合解题才能；2（20XX年高考浙江卷文科（ 21）已知双曲线的中心在原点,右顶名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 43 页精选学
27、习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载点为 A（1,0）点 P、Q 在双曲线的右支上,支 M（m,0）到直线AP 的距离为 1. （）如直线AP的斜率为 k,且k3,3,求实数 m的取值3范畴；（）当m21时, APQ的内心恰好是点 M,求此双曲线的方程. 解: 由条件得直线 AP的方程ykx1 ,即kxyk0.由于点 M到直线 AP的距离为 1, 名师归纳总结 mkk 1,1233.第 11 页,共 43 页k2即m1k2111. kk2k3,3,3233m12 ,解得233+1m3 或-1 m1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
28、- - 优秀学习资料欢迎下载,A ,10 ,m的取值范畴是1,123312333, . 可设双曲线方程为x2y21 b0,由M20,1b2得AM2. 1, 所以又由于M 是 APQ的内心 ,M 到 AP 的距离为MAP=45o, 直线 AM是 PAQ的角平分线 , 且 M到 AQ、PQ的距离均为1. 因此,k AP ,1 k AQ 1（不妨设 P在第一象限）直线 PQ方程为 x 2 2 . 直线 AP的方程 y=x-1, 解得 P的坐标是（2+2 ,1+2 ）,将 P 点坐标代入x2y21得,b2b22123考查解析所以所求双曲线方程为x223 y2,121即x2221 y21.说明：此题主要
29、考查直线、 双曲线方程和性质等基础学问,几何的基本思想方法和在和解题才能；3（20XX年高考湖北卷文科（20）直线l:ykx1 与双曲线C:2x2y21的右支交于不同的两点A、B. （）求实数 k 的取值范畴；名师归纳总结 （）是否存在实数 k,使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线C的右焦点 F？如存在,求出k 的值；如不存在,说明理由. 第 12 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（）将直线l的方程优秀学习资料欢迎下载的方程2x2y21 后 ,整理得ykx1 代入双曲线Ck22 x22kx20 . 依题意,直线 l 与双曲线 C
30、 的右支交于不同两点,故2k 2 ,02 2 2 k 8 k 2 ,02 k2 0k 222 0 .k 2解得 k 的取值范畴是 2 k 2 .（）设 A、B 两点的坐标分别为 x 1 y 1 、 x 2 y 2 ,就由式得x 1 x 2 2 k2 ,2 k x 2 x 2 2 2 .k 2假设存在实数 k,使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点F（c,0）. 就由 FAFB 得：x 1x 1cx2x2c cy 1y 20 .kx210 .即c kx 11 整理得名师归纳总结 k21 x 1x2ck6cx 1x2c210. 第 13 页,共 43 页把式及代入式化简得2- - -
31、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5k2k26k66优秀学习资料欢迎下载C 的右焦点.0.解得65或k6562,2舍去.可知k656使得以AB为直径的圆经过双曲线说明：此题主要考查直线、 双曲线的方程和性质, 曲线与方程的关系,及其综合应用才能；4（20XX年高考福建卷文科（ 21）如图, P 是抛物线 C：y=1 x 2 上2一点,直线 l 过点 P 并与抛物线 C 在点 P 的切线垂直, l 与抛物线 C 相交于另一点 Q. （）当点 P 的横坐标为 2 时,求直线 l 的方程；（）当点 P 在抛物线 C 上移动时,求线段 PQ 中点 M 的轨迹 方程,并求
32、点 M 到 x 轴的最短距离 . 解：（）把 x=2 代入y1 x 22,得 y=2, 点 P 坐标为（ 2,2）. 由y1 x 22,得yx,过点 P 的切线的斜率 k切=2,直线 l 的斜率 kl=1 = k 切1,直线 l 的方程为 y2=1 x222,即 x+2y6=0. 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）设Px0,y 0,就y优秀学习资料欢迎下载012 x 0.2 过点 P 的切线斜率 k 初=x0,当 x0=0 时不合题意,Qxx00. 直线 l 的斜率 kl=1 = k 切1 x,设直线 l 的
33、方程为y1x21xx0.02x0方 法 一 ： 联 立 消 去y , 得 x2+2x x0 2 2=0. x01,y 1,Mx ,y.M 是 PQ 的中点,xx 0x 111 x 0,1x212 x 0.12y1x 00x2 02x0x02消去 x0,得 y=x2+2121x 0就是所求的轨迹方程 . x由 x 0 知x20,yx221212x2212121.xx上式等号仅当x212,即x41时成立,所以点M 到 x 轴的最2x2短距离是21.方法二：名师归纳总结 设 Qx1,y 1,Mx,y.就第 15 页,共 43 页由 y0=1 x0 22,y1=1 x1 2,x=2x02x 1, y0
34、y1=1 x0 221 x1 22=1 x0+x1x0x1=xx0x1,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1x 0就是所求的轨迹方xy0y 1kl1,x01,x0x 1x0x将上式代入并整理, 得y=x2+212x程. 由 x 0 知x2x0,y2,x2x21212x2212121.xx上式等号仅当21即41时成立,所以点 M 到 x 轴的最短2x2距离是21.说明：此题主要考查直线、抛物线、不等式等基础学问,求轨迹方程的方法,解析几何的基本思想和综合解题才能；5（20XX年高考全国卷文、理（ 21）给定抛物线 C：y 2=4x,
35、F 是C 的焦点,过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点；（）设 l 的斜率为 1,求 OA 与 OB 的夹角的大小；（）设FBAF,如 4,9,求 l 在 y 轴上截距的变化范畴 . 解：（） C 的焦点为 F（1,0）,直线 l 的斜率为 1,所以 l 的方名师归纳总结 程为yx1 .4x,并整理得x26x10.3 .第 16 页,共 43 页将yx1代入方程y2设Ax 1,y1,Bx2,y2,就有x 1x26 ,x 1x21.x 21OAOBx 1,y 1x2,y2x 1x 2y 1y22x 1x2x 1|OA|OB|2 x 12 y 12 x 22 y 2x 1x 2x 1x 24 x 1x216 41 .cos OA ,OB|OAOB|341.OA|OB41- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载所以 OA与 OB 夹角的大小为 arccos 3 41 .41（）由题设 FB AF 得 x 2 ,1 y 2 1 x 1 , y 1