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1、文档仅供参考 文档仅供参考 第 17 章 一元二次方程 单元测试卷 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1.下列方程:2x2-=1;2x2-5xy+y2=0;4x2-1=0;x2+2x=x2-1;ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.方程 x2-5x=0 的解为()A.x1=1,x2=5 B.x1=0,x2=1 C.x1=0,x2=5 D.x1=,x2=5 3.关于 x 的一元二次方程 x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则 m的值是()A.0 B.8 C.42 D.0或 8 4.解方程 3(x-2)2=2x-4
2、所用方法最简便的是()A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.都一样 5.若关于 x 的方程 x2+(m+1)x+=0 的一个实数根的倒数恰是它本身,则m 的值是()A.-B.C.-或 D.1 6.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的 2 倍,使答案少了 35,则这个数是()文档仅供参考 文档仅供参考 A.-7 B.-5或 7 C.5或 7 D.7 7.某省 2013年的快递业务量为 1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若 2015年的快递业务量达到 4.5亿件,设 2014年与 2013年这两年的平均增长
3、率为 x,则下列方程正确的是()A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5 C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 8.若 3与-2am是同类项,则 m 的值为()A.2 B.3 C.2或 3 D.-2或-3 9.已知 M=a-1,N=a2-a(a为任意实数),则 M,N的大小关系为()A.MN D.不能确定 10.给出一运算:对于函数 y=xn,规定 y=nxn-1.例如:若函数 y=x4,则有y=4x3.已知函数 y=x3,则方程 y=12的解是()A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2 C.x1=x2=0 D.x1=
4、2,x2=-2 二、填空题(每题 4 分,共 16 分)11.若 2x+1与 2x-1互为倒数,则实数 x=_.12.已知关于 x 的方程 x2-2 x-k=0有两个相等的实数根,则 k 的值为_.文档仅供参考 文档仅供参考 13.若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC的两条直角边长,且SABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程:_.14.方程 x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根 x1,x2满足+=4,则 k的值为_.三、解答题(1522题每题 8 分,23题 10 分,共 74 分)15.解下列方程:(1)8x2-6=2x2-5x;(2)(2x+1)(2x+3)=15.1
5、6.关于x 的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求 m 的取值范围;(2)写出一个满足条件的 m 的值,并求此时方程的根.17.已知:关于x 的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数 m 的值.18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.文档仅供参考 文档仅供参考(1)从今年年初至 5 月 20 日,猪肉价格不断走高,5 月 20 日比年初价格上涨了 60%,某市民在今年 5月 20 日购买 2.5千克猪肉至少要花 100元钱,那么
6、今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20 日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在 5 月 20 日每千克 40 元的基础上下调 a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下,该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5 月20日提高了a%,求 a 的值.19.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件.设每件商品降价 x
7、 元.据此规律,请回 答:(1)商 场 日 销 售 量 增 加 _件,每 件 商 品 盈 利_元(用含 x 的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到 2 100元?文档仅供参考 文档仅供参考 20.如图,在长为 10 cm,宽为 8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.21.2013年,东营市某楼盘以每平方米 6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米 5 2
8、65元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)22.已知关于 x的一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数 k 的取值范围.文档仅供参考 文档仅供参考(2)是否存在实数 k 使得 x1 x2-0 成立?若存在,请求出 k 的值;若不存在,请说明理由.23.请阅读下列材料:问题:已知方程 x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的 2 倍.解:设所求方程的根为 y
9、,则 y=2x,所以 x=.把 x=代入已知方程,得+-1=0.化简,得 y2+2y-4=0.故所求方程为 y2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式).(1)已知方程 x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为:;(2)已知关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.参考答案 文档仅供参考 文档仅供参考 一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D 解：根据题意得
10、,(m-2)2-4(m+1)=0,解得 m1=0,m2=8,故选 D.4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B 解：设这个数为 x,根据题意得 x2=2x+35,解得 x=-5 或 x=7.7.【答案】C 8.【答案】C 解：由题意可得 m2-4m+6=m,解得 m1=2,m2=3.9.【答案】A 10.【答案】B 二、11.【答案】12.【答案】-3 13.【答案】(答案不唯一)x2-5x+6=0 14.【答案】1 三、15.解:(1)8x2-6=2x2-5x,整理为 6x2+5x-6=0,(3x-2)(2x+3)=0,即3x-2=0 或2x+3=0,原方程的解为x1=,x2=-.(2
11、)(2x+1)(2x+3)=15,整理得 4x2+6x+2x+3=15,即 4x2+8x-12=0,即 x2+2x-3=0,(x+3)(x-1)=0,x+3=0 或 x-1=0,原 方 程 的 解 为x1=-3,x2=1.16.解:(1)关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m2-1=0 有两个不相等的实数根,文档仅供参考 文档仅供参考 =(2m+1)2-41(m2-1)=4m+50,解得 m-.(2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为 x2+3x=0,即 x(x+3)=0,解得 x1=0,x2=-3.17.解:原方程可变形为 x2-2(m+1)x+m2=0.x1,x2是方程的两个根
12、,0,即 4(m+1)2-4m20,8m+40,m-.又 x1,x2满足|x1|=x2,x1=x2或x1=-x2,即=0或x1+x2=0,由=0,即8m+4=0,得m=-.由 x1+x2=0,即 2(m+1)=0,得 m=-1(不合题意,舍去).当|x1|=x2时,m 的值为-.18.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克 x 元.根据题意,得2.5(1+60%)x100.解得 x25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克 25 元.(2)设 5 月 20 日该超市猪肉的销售量为 1,根据题意,得 40(1+a%)+40(1-a%)(1+a%)=40(1+a%).令 a%=y,原方程可化为 40
13、(1+y)+40(1-y)(1+y)=40(1+y).整理这个方程,得 5y2-y=0.解这个方程,得 y1=0,y2=0.2.a1=0(不合题意,舍去),a2=20.文档仅供参考 文档仅供参考 答:a 的值为 20.19.解:(1)2x;(50-x)(2)由 题 意 得(50-x)(30+2x)=2 100,化 简 得 x2-35x+300=0,解 得x1=15,x2=20.该商场为了尽快减少库存,x=15 不合题意,舍去,x=20.答:每件商品降价 20 元时,商场日盈利可达 2 100 元.20.解:设 截 去 的 小 正 方 形 的 边 长 为x cm,由 题 意 得108-4x2=8
14、0%108,解得 x1=2,x2=-2(不合题意,舍去).所以 x=2.答:截去的小正方形的边长为 2 cm.21.解:(1)设平均每年下调的百分率为 x,根据题意,得 6 500(1-x)2=5 265.解得 x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每年下调的百分率为 10%.(2)如果下调的百分率相同,2016 年的房价为 5 265(1-10%)=4 738.5(元/平方米).则 100 平方米的住房的总房款为 1004 738.5=473 850(元)=47.385(万元).20+3047.385,张强的愿望能实现.22.解:(1)原 方 程 有 两 个 实 数
15、根,-(2k+1)2-4(k2+2k)文档仅供参考 文档仅供参考 0,4k2+4k+1-4k2-8k0,1-4k 0,k.当 k 时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数 k 使得 x1x2-0 成立.x1,x2是 原 方 程 的 两 个 实 数 根,x1+x2=2k+1,x1 x2=k2+2k.由x1x2-0,得 3x1x2-(x1+x2)20.3(k2+2k)-(2k+1)20,整理得-(k-1)20,只有当k=1 时,上式才能成立.又由(1)知k,不存在实数 k 使得 x1x2-0 成立.23.解:(1)y2-y-2=0(2)设所求方程的根为 y,则 y=(x0),于是x=(y 0),
16、把 x=代入方程 ax2+bx+c=0,得 a+b+c=0.去分母,得a+by+cy2=0.若 c=0,则 ax2+bx=0,于是方程 ax2+bx+c=0有一个根为 0,不符合题意,c0,故所求方程为 cy2+by+a=0(c0).文档仅供参考 文档仅供参考 专题一 图形平移中的规律探究题 1.）在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动 1 个单位其行走路线如下图所示 （1）填写下列各点的坐标：A4（,）,A8（,）,A12（,）；（2）写出点 A4n的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向 2.如图
17、所示,矩形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).(1)将矩形 ABCD 向上平移 2 个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标；(2)将矩形 ABCD 各个顶点的横坐标都减去 3,纵坐标不变,画出相应的图形；(3)观察（1）、（2）中的到的矩形,你发现了什么？3.在直角坐标系中,ABC的三个顶点的位置如图所示,现将ABC平移使得点A移至图中的点 A的位置(1)在直角坐标系中,画出平移后所得ABC（其中B、C分别是 B、C 的对应点）(2)计算：对应点的横坐标的差：AAxx ,BBxx ,CCxx ；对应点的纵坐标的差：AAyy ,BByy ,CC
18、yy .(3)从（2）的计算中,你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来(4)根据上述规律,若将ABC 平移使得点 A 移至 A（2,-2）,那么相应的点 B、CO 1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 x y 文档仅供参考 文档仅供参考（其中 B、C分别是 B、C 的对应点）的坐标分别是 、专题二 图形平移中的规律探究题 4.初三年级某班有 54 名学生,所在教室有 6 行 9 列座位,用（m,n）表示第 m 行第 n 列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为（m,n）,如果调整后的座位为（i,j）,则称该生作了平移 a,b=m
19、-i,n-j,并称 a+b 为该生的位置数.若某生的位置数为 10,则当m+n 取最小值时,mn 的最大值为 .5.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个 4 4 的小方格棋盘,图中的“皇后 Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后 Q”,她所在的位置可用“（2,3）”来表示,请说明“皇后 Q”所在的位置“（2,3）”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置
20、.(2)如图丙也是一个 4 4 的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后 Q”,使这四个“皇后 Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母 Q 即可）.【知识要点】1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点(x,y)右（左）移 m 个单位,得对应点(xm,y),点(x,y)上（下）移 n 个单位,得对应点(x,yn).2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决.【温馨提示】1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变.2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐
21、标发生变化,那么这个图形进行了平移.【方法技巧】1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加(或减)的数值.1 2 3 4 1 2 3 4 Q 甲 1 2 3 4 1 2 3 4 Q 行 列 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 丙 第 5 题图 文档仅供参考 文档仅供参考 2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形.参考答案 1.A4（2,0）；A8（4,0）；A12（6,0）；A4n（2n,0）；向上 2.(1)将 矩 形 向 上 平 移 2 个 单 位,画 出 图 形（略）,矩 形 相 应
22、点 的 坐 标 为11(1,3),(2,3)AB,11(2,5),(1,5)CD.(2)22(2,1),(1,1)AB,22(1,3),(2,3)CD.图形略.（3）发现（1）、（2）中的两图形形状、大小完全相同.3.(1)平移后的图形如图;(2)5 5 5 1 1 1(3)对应点的横坐标的差都相等；对应点的纵坐标的差都相等（保持不变）;(4)（4,-3）,（6,0）.4.36 提示:由已知,得 a+b=m-i+n-j,即 m-i+n-j=10,所以 m+n=10+i+j,当m+n 取最小值时,i+j最小为 2,所以 m+n的最小值为 12,因为 m+n=12=3+9=4+8=5+7=6+6=,mn 的最大值为 6 6=36 5.(1)说 明 皇 后 在 第2 列,第3 行 的 位 置,不 能 被 控 制 的 位 置 有(4,4),(1,1),(3,1),(4,2);(2)放在如(1,2),(2,4),(3,1),(4,3)四个位置.