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1、第第 二二 节节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用试一试：称天体质量问题：问题：在天文学上，像太阳、地球这些天在天文学上，像太阳、地球这些天体我们无法直接测定它们的质量，那么体我们无法直接测定它们的质量，那么我们能否通过万有引力定律的学习来找我们能否通过万有引力定律的学习来找到计算天体的质量方法呢？到计算天体的质量方法呢？一一.计算天体的质量计算天体的质量讨论与交流：讨论与交流：若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，月球到地心的距离为月球到地心的距离为r。你能从这些条件出发，。你能从这些条件出发，应用万有引力定律计算出地球的质量吗？应用万有引力定律
2、计算出地球的质量吗？我计算的基本思路我计算的基本思路：基本思路：基本思路：过程和结果：过程和结果：归纳：归纳：月亮绕地球做月亮绕地球做月亮绕地球做月亮绕地球做匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动，由万有，由万有，由万有，由万有引力提供向心力引力提供向心力引力提供向心力引力提供向心力，据可列方程求出地，据可列方程求出地，据可列方程求出地，据可列方程求出地球的质量球的质量球的质量球的质量知道环绕天体离中心天体的距离知道环绕天体离中心天体的距离知道环绕天体离中心天体的距离知道环绕天体离中心天体的距离r r，周期，周期，周期，周期T T，再利用，再利用，再利用，再利用F F万万万万F F向
3、向向向列式解方程。列式解方程。列式解方程。列式解方程。如何测地球的质量？如何测地球的质量？【例例1 1】地球和月球中心的距离大地球和月球中心的距离大约是约是4 410108 8m m，估算地球的质量为，估算地球的质量为 (结果保留一位有效数字结果保留一位有效数字).).月球绕地球一周大约是月球绕地球一周大约是月球绕地球一周大约是月球绕地球一周大约是30303030天，其周期天，其周期天，其周期天，其周期 T=30T=30T=30T=30s=2.6s=2.6s=2.6s=2.66 6 6 6s s s s，万有引力提供向心力，即万有引力提供向心力，即万有引力提供向心力，即万有引力提供向心力，即G
4、mGmGmGm月月月月m m m m地地地地/r/r/r/r=m=m=m=m月月月月(2(2(2(2 /T)T)T)T)r ,r ,r ,r ,得得得得:m m地地=4=4 2 2r r3 3/(GT/(GT2 2)=43.14=43.14=43.14=43.14(410(410(410(410)/6.67/6.67/6.67/6.67-11-11-11-11(2.610(2.610(2.610(2.6106 6 6 6）2 2 2 2 =610=610=610=61024242424kg.kg.kg.kg.【解析解析解析解析】月球绕地月球绕地月球绕地月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，球
5、的运动可近似看成匀速圆周运动，球的运动可近似看成匀速圆周运动，球的运动可近似看成匀速圆周运动，【解题回顾解题回顾】在一些天体运动的估算在一些天体运动的估算题中，常存有一些条件是隐含的，应题中，常存有一些条件是隐含的，应能够熟练应用能够熟练应用.比如地球表面物体受到比如地球表面物体受到的地球引力近似等于重力的地球引力近似等于重力.地球自转的地球自转的周期约周期约24h24h，公转周期，公转周期365365天，月球绕天，月球绕地球的运动周期约为地球的运动周期约为3030天天.地球表面的地球表面的重力加速度重力加速度g=9.8m/sg=9.8m/s.Mmr2G=m 2r=m4 2T2rv2r=m2
6、2、计算中心天体的质量、计算中心天体的质量M M、方法、方法（1 1）某星体）某星体m m围绕中心天体围绕中心天体M M做圆周运动的周期为做圆周运动的周期为T T，圆周，圆周运动的轨道半径为运动的轨道半径为r r （2 2）某星体）某星体m m围绕中心天体围绕中心天体M M做圆周运动的做圆周运动的线速度线速度为为v v，圆周运动的轨道半径为圆周运动的轨道半径为r r （3 3）某星体）某星体m m围绕中心天体围绕中心天体M M做圆周运动的做圆周运动的线速度线速度为为v v，圆周运动的周期为圆周运动的周期为T T 设设地地球球表表面面物物体体m受受到到的的重重力力近近似似等等于于地地球球给它的万
7、有引力则有：给它的万有引力则有：已知地球表面重力加速度为 g,地球半径为 R，万有引力恒量为G，用以上各量表示地球质量 M=？例例1 1：利利用用下下列列哪哪组组数数据据，可可以以计计算算出出地地球球的的质质量量：(已已知知万万有有引引力恒量力恒量)A A、已知地球的半径、已知地球的半径R和地面的重力加速度和地面的重力加速度g B B、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期和周期T C C、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和线速度和线速度v D D、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度、已知卫星绕地球做匀速圆周运动
8、的线速度v和周期和周期T说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量，但不能推算行星的质量。ABD2 2、计算中心天体的质量、计算中心天体的质量M M、方法、方法（4 4）已知中心）已知中心天体的半径天体的半径R R和和表面表面g g黄金代换式黄金代换式在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度速度g g0 0时，常运用时，常运用GMGMg g0 0R R2 2作为桥梁，可以把作为桥梁，可以把“地上地上”和和“天上天上”联系起来。由于这种代换的作
9、用巨大，联系起来。由于这种代换的作用巨大，此时通常称为黄金代换式。此时通常称为黄金代换式。万有引力定律的应用万有引力定律的应用 基本方法基本方法：应用时可根据实应用时可根据实际情况，选用适际情况，选用适当的公式进行分当的公式进行分析或计算析或计算 G =m g 把天体（或人造卫星）的运动把天体（或人造卫星）的运动看成是看成是匀速圆周运动匀速圆周运动，其所需向心力由，其所需向心力由万万有引力提供有引力提供若已知行星绕太阳公转的半径为若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为公转的周期为T，万有引力恒量，万有引力恒量G则则由此可求出（由此可求出（）A.某行星的质量某行星的质量 B.太阳的质量太阳
10、的质量 C.某行星的密度某行星的密度 D.太阳的密度太阳的密度 B中心天体密度中心天体密度当当m绕绕M表面运动时表面运动时,r=R，所以当所以当mm绕绕MM表面运动时，只须测出其运表面运动时，只须测出其运动动周期周期T T，就能测出天体的密度，就能测出天体的密度。已知地球表面的重力加速度为已知地球表面的重力加速度为g，地球半，地球半径为径为R，万有引力恒量为，万有引力恒量为G，如果不考，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示，虑地球自转的影响，用以上各量表示，地球的平均密度是多少？地球的平均密度是多少？另一种求密度方法中子星中子星星体密度的求解练习练习 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，中
11、子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为，问该中子星的最小它的自转周期为，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。引力常数致因自转而瓦解。引力常数 解：解：设想中子星赤道想中子星赤道处一小一小块物物质绕自转轴做圆周运动绕自转轴做圆周运动，只有当它受到的只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心万有引力大于或等于它随星体所需的向心力力时，中子星才不会瓦解。，中子星才不会瓦解。设中子星的中子星的最小最小密度密度为，质量量为，半径，半径为，位于赤道，位于赤道
12、处的小物的小物块质量量为，则根据万有引力定律和向心力公式得则根据万有引力定律和向心力公式得 二二.理论的威力：预测未知天体理论的威力：预测未知天体海王星的发现过程：海王星的发现过程：两星的发现说明：万有引力定律不仅能对两星的发现说明：万有引力定律不仅能对观察的天体运动作出解释，而且能预言未观察观察的天体运动作出解释，而且能预言未观察到的天体的存在，这是到的天体的存在，这是理论指导实践理论指导实践的典型事的典型事例。例。水星水星Mercury 金星金星Venus 地球地球 Earth太阳系中太阳系中密度最大密度最大的星体的星体 火星火星 Mars 木星木星Jupiter 土星土星Saturn天王
13、星天王星Uranus 1781年赫歇尔用望远镜发现了太阳系第七颗行星年赫歇尔用望远镜发现了太阳系第七颗行星天王星以后，科学家经过多年的努力，希望能发现第天王星以后，科学家经过多年的努力，希望能发现第八颗行星，但是半个多世纪过去了，仍然一无所获。八颗行星，但是半个多世纪过去了，仍然一无所获。提出问题提出问题猜想与假设猜想与假设制定计划，收集数据制定计划，收集数据计算结果与实际数据对照计算结果与实际数据对照重复进行，直到理论与实际相符重复进行，直到理论与实际相符问题解决问题解决误差是由于天王星外侧的一颗未误差是由于天王星外侧的一颗未知的行星的吸引而产生的！知的行星的吸引而产生的！天王星的天王星的观
14、察轨道观察轨道为什么与为什么与由由“万有引力定律万有引力定律”计算出来计算出来的的理论轨道理论轨道存在较大的误差？存在较大的误差？海王星海王星Neptune冥王星冥王星 Pluto 海王星、冥王星的发现：海王星、冥王星的发现：让人们感受到万有引力定律的巨大威力，让人们感受到万有引力定律的巨大威力，彻底消除了人们对牛顿引力学说的怀疑。彻底消除了人们对牛顿引力学说的怀疑。应用之应用之四四：人造地球卫星：人造地球卫星 宇宙速度宇宙速度一、人造卫星一、人造卫星300多年前牛顿的人造地球卫星设想多年前牛顿的人造地球卫星设想地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢
15、？由此可见，人造地球卫星运行遵从的规律是：卫星由此可见，人造地球卫星运行遵从的规律是：卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向力：绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向力：设地球和卫星的质量分别为设地球和卫星的质量分别为M M、m m，卫星到地心，卫星到地心的距离为的距离为r r，试计算卫星运行的速度，试计算卫星运行的速度v v。讨论：讨论：1 1、卫星距地心越远，它运行的速度越慢。、卫星距地心越远，它运行的速度越慢。2 2、人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系若地球半径为若地球半径为R，卫星距地面高度，卫星
16、距地面高度h，则，则r=R+h；3 3、靠近地面运动的卫星的运行速度是最大的速度。、靠近地面运动的卫星的运行速度是最大的速度。1.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：（r越大，越大，T越大）越大）（r越大，越大，v越小）越小）（r越大，越大，越小）越小）（r越大，越大，越小）越小）【例题例题】人造卫星以地心为圆心做匀速圆人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是：周运动，下列说法正确的是：A.半径越大，速率越大，周期越小半径越大，速率越大，周期越小 B.半径越大，速率越小，周期越大半径越大，速率越小，周期越大 C.所有卫星的角速度相同，与半
17、径无关所有卫星的角速度相同，与半径无关 D.所有卫星的速率均相同，与半径无关所有卫星的速率均相同，与半径无关【答案答案答案答案】B B例题：例题：一、下列说法是否正确？为什么？一、下列说法是否正确？为什么？1 1、人造地球卫星由于大气阻力的作用，轨道半、人造地球卫星由于大气阻力的作用，轨道半径逐渐减小，它的线速度将逐渐减小，而周期逐渐径逐渐减小，它的线速度将逐渐减小，而周期逐渐增大。增大。2 2、因为高轨道卫星的运行速度小，所以高轨、因为高轨道卫星的运行速度小，所以高轨道卫星需要的发射速度也较小道卫星需要的发射速度也较小。对于靠近地面的卫星，可以认为此时的对于靠近地面的卫星，可以认为此时的 r
18、 r 近似等于地近似等于地球半径球半径R R，把，把r r用地球半径用地球半径R R代入，可以求出：代入，可以求出：这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的圆周运动所必须具有的最低发射速度最低发射速度，叫做，叫做第第一宇宙速度。一宇宙速度。近地面的卫星的速度是多少呢？近地面的卫星的速度是多少呢？7.9km/s7.9km/s是人地球卫星进入轨道时的是人地球卫星进入轨道时的最小的发最小的发射速度射速度。也是卫星的运行速度是。也是卫星的运行速度是最大的速度最大的速度。地球1 1、第一宇宙速度：、第一宇宙速度：v=7.9km/s v=7.9k
19、m/s(地面附近、匀速圆周运动）地面附近、匀速圆周运动）V V1 1=7.9km/s=7.9km/s11.2km/sv7.9km/s11.2km/sv7.9km/sV V2 2=11.2km/s=11.2km/s2 2、第二宇宙速度：当物体、第二宇宙速度：当物体的速度大于或等于的速度大于或等于11.2km/s11.2km/s时，卫星就会脱离地球的吸时，卫星就会脱离地球的吸引，不在绕地球运行。我们引，不在绕地球运行。我们把这个速度叫第二宇宙速度。把这个速度叫第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的还受到达到第二宇宙速度的还受到太阳的引力。太阳的引力。V V3 3=16.7km/s=16.7km/s3 3
20、、第三宇宙速度：如果物体的速度等于或大于、第三宇宙速度：如果物体的速度等于或大于16.7km/s16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。这个速度叫第三宇宙速度。系以外的宇宙空间去。这个速度叫第三宇宙速度。二、宇宙速度二、宇宙速度所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期它的周期T T 所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上三、通讯卫星（地球同步卫星）：三、通讯卫星（地球同步卫星）：什么是地球同步卫星？什么是地
21、球同步卫星？2、周期、周期T=24hour4、距地面高度、距地面高度h=35800km5、环绕速度、环绕速度V=3.075km/s1、位置在赤道上空。、位置在赤道上空。3、与地球自转角速度相等、与地球自转角速度相等三、通讯卫星（地球同步卫星）：三、通讯卫星（地球同步卫星）：1、周期、周期T=24hour2、距地面高度、距地面高度h=35800km3、环绕速度、环绕速度V=3.075km/s4、位置在赤道上空。、位置在赤道上空。什么是地球同步卫星？什么是地球同步卫星？所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期它的周期T T 所有的同步卫星
22、只能分布在赤道上方的一个确定所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上轨道上“双星双星”问题问题“双星双星”是由两颗绕着是由两颗绕着共同的中心共同的中心旋转的旋转的恒星恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其是其“伴星伴星”。1.1.1.1.两颗恒星均围绕共同的旋转两颗恒星均围绕共同的旋转两颗恒星均围绕共同的旋转两颗恒星均围绕共同的旋转中心做中心做中心做中心做匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动。2.2.2.2.两恒星之间两恒星之间两恒星之间两恒星之间万有引力万有引力万有引力万有引力分别提分别提分别提分别提供了两恒星的向心力，即两颗供了两恒星的
23、向心力，即两颗供了两恒星的向心力，即两颗供了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的恒星受到的恒星受到的恒星受到的向心力大小相等向心力大小相等向心力大小相等向心力大小相等。3.3.3.3.两颗恒星与旋转中心时刻三两颗恒星与旋转中心时刻三两颗恒星与旋转中心时刻三两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星点共线，即两颗恒星点共线，即两颗恒星点共线，即两颗恒星角速度相角速度相角速度相角速度相同，周期相同同，周期相同同，周期相同同，周期相同。双星运动的特点：双星运动的特点：确定双星的旋转中心：确定双星的旋转中心：质量质量质量质量 m m m m 越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。越大，旋转半径越小，离旋转中
24、心越近。越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。Or1r2m2m1L双星特点：双星特点：向心力相等：向心力相等：F1=F2角速度相同：角速度相同：半径关系：半径关系：r1+r2=L把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的地方离太阳越远的地方A.A.周期越小周期越小 B.B.线速度越小线速度越小C.C.角速度越小角速度越小 D.D.加速度越大加速度越大 (BC )1根据引力常数根据引力常数G和下列各组数据，能计算和下列各组数据，能计算出地球质量的是出地球质量的是()A地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距地
25、球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离离 B月球绕地球运行的周期及月球离地球的距月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离离 C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期行周期 D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度力加速度BCD2 2、已知地表的重力加速度、已知地表的重力加速度g g，地球半径，地球半径R R ，地球自转周期地球自转周期T T，求同步卫星距地面的高度？，求同步卫星距地面的高度？3 3、同步卫星质量、同步卫星质量m m，离地面高，离地面高h h，地球半径，地球半径R R，地球表面的重力加速度，地球表面
26、的重力加速度g g，地球自转角速度地球自转角速度；则同步卫星受地球的引力为：；则同步卫星受地球的引力为：A A、0 0 B B、mgRmgR2 2/(R+h)/(R+h)2 2C C、m m 3 3 R R2 2gg4 4D D、以上结论都不正确、以上结论都不正确(B(B、C)C)4 4、已知地表的重力加速度、已知地表的重力加速度g g，地，地球半径球半径R R ，同步卫星距地心的距，同步卫星距地心的距离离r r；求同步卫星的线速度？；求同步卫星的线速度？2 2=V VgRr5 5、地球同步卫星距离地心的距离为、地球同步卫星距离地心的距离为r r，运行速率为，运行速率为V V1 1，向心加速度
27、为，向心加速度为a a1 1；地球赤道上的物体随地球自转；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为的向心加速度为a a2 2，第一宇宙速度为，第一宇宙速度为V V2 2，地球的半径，地球的半径为为R R，则，则A A、B B、C C、D D、(A(A、D)D)6 6、双星在它们间的万有引力作用、双星在它们间的万有引力作用下绕其连线上某一点做周期相同的下绕其连线上某一点做周期相同的匀速圆周运动，周期为匀速圆周运动，周期为T T，两星中，两星中心间距为心间距为R R；求两星的总质量。；求两星的总质量。7 7、据观察，某行星外围有一个模糊不清的环。为了、据观察，某行星外围有一个模糊不清的环。为了判断
28、环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线判断环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度速度V V大小与该层至行星的中心的距离大小与该层至行星的中心的距离R R，以下判断，以下判断正确的是：正确的是：A A、若、若V V与与R R成正比，则环是连续物成正比，则环是连续物B B、若、若V V与与R R成反比，则环是连续物成反比，则环是连续物C C、若、若V V与与R R成正比，则环是卫星群成正比，则环是卫星群D D、若、若V V与与R R成反比，则环是卫星群成反比，则环是卫星群(A(A、D)D)7 7、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道其圆轨道 A A
29、、与地球表面上某一纬度线、与地球表面上某一纬度线 (非赤道非赤道)是共是共面同心圆面同心圆 B B、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆面同心圆 C C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的卫星相对地球表面是静止的 D D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的卫星相对地球表面是运动的(BCD)(BCD)8 8、在研究宇宙发展演变的理论中，有一种、在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做学说叫做 宇宙膨胀说宇宙膨胀说，这种学说
30、认为万有引，这种学说认为万有引力常量力常量G G在缓慢地减小。根据这一理论，在很久在缓慢地减小。根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比比:():()A A、公转半径、公转半径R R 较大较大 B B、公转周期、公转周期T T 较小较小 C C、公转速率、公转速率v v 较大较大 D D、公转角速度、公转角速度较小较小BCBC 1010、如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地、如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道圆轨道1 1，然后经点火使其沿椭圆轨道，然后经点火使其沿椭圆轨道2 2运行，最后再次点火运行，
31、最后再次点火将卫星送入同步圆轨道将卫星送入同步圆轨道3 3，轨道，轨道1 1、2 2相切于相切于A A点，轨道点，轨道2 2、3 3相相切于切于B B点。则当卫星分别在点。则当卫星分别在1 1、2 2、3 3轨道正常运行时，下列说轨道正常运行时，下列说法中正确的是（法中正确的是（）A A、卫星在轨道、卫星在轨道3 3上的周期大于在轨道上的周期大于在轨道1 1上的周期上的周期 B B、卫星在轨道、卫星在轨道3 3上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道1 1上的速率上的速率 C C、卫星在轨道、卫星在轨道2 2上运行时，经过上运行时，经过A A点时的速率大于点时的速率大于经过经过B B点时的速率点时的速率 D D、卫星在轨道、卫星在轨道2 2上运行时，经过上运行时，经过A A点的加速度大于点的加速度大于经过经过B B点时的加速度点时的加速度ACDACD