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1、第十二章习题课 1 1、常数项级数、常数项级数级数的部分和级数的部分和定义定义级数的收敛与发散级数的收敛与发散性质性质1 1:级数的每一项同乘一个不为零的常数级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变敛散性不变.性质性质2 2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减收敛级数可以逐项相加与逐项相减.性质性质3 3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性散性.性质性质4 4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和于原来的和.级数收敛的必要条件级数收敛的必要条件:收敛级数的基本性质收敛级数的基本性质常数项级数审敛法常数项级数审敛法正
2、正 项项 级级 数数任意项级数任意项级数1.2.4.充要条件充要条件5.比较法比较法6.比值法比值法7.根值法根值法4.绝对收敛绝对收敛5.交错级数交错级数(莱布尼茨定理莱布尼茨定理)3.按基本性质按基本性质;一般项级数一般项级数4.绝对收敛绝对收敛(2)(2)比较审敛法的极限形式比较审敛法的极限形式定义定义2 2、正项级数及其审敛法、正项级数及其审敛法审敛法审敛法(1)(1)比较审敛法比较审敛法定义定义 正正 、负项相间的级数称为交错级数、负项相间的级数称为交错级数.3 3、交错级数及其审敛法、交错级数及其审敛法定义定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数正项和负项任意出现的级数称为任意
3、项级数.4 4、任意项级数及其审敛法、任意项级数及其审敛法二、典型例题二、典型例题例例1 1解解根据级数收敛的必要条件，根据级数收敛的必要条件，原级数发散原级数发散解解根据比较判别法，根据比较判别法，原级数收敛原级数收敛解解从而有从而有原级数收敛；原级数收敛；原级数发散；原级数发散；原级数也发散原级数也发散例题解析-例1-4解解例题解析-例1-5解解解解解解例例2 判定下列级数是否条件收敛？是否绝对收敛？判定下列级数是否条件收敛？是否绝对收敛？解解解解解解解解例例7 7解解即原级数非绝对收敛即原级数非绝对收敛由莱布尼茨定理：由莱布尼茨定理：所以此交错级数收敛，所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛故原级数是条件收敛