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1、1 1、常数项级数、常数项级数级数的部分和级数的部分和定义定义级数的收敛与发散级数的收敛与发散第1页/共27页性质性质1 1:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.性质性质2 2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.性质性质3 3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.性质性质4 4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.级数收敛的必要条件:收敛级数的基本性质收敛级数的基本性质第2页/共27页常数项级数审敛法常数项级数审敛法正 项 级 数任意项级数1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;一般项级数4.绝对收敛第3页
2、/共27页(2)(2)比较审敛法的极限形式比较审敛法的极限形式第4页/共27页定义定义2 2、正项级数及其审敛法、正项级数及其审敛法审敛法审敛法(1)(1)比较审敛法比较审敛法第5页/共27页第6页/共27页第7页/共27页定义定义 正 、负项相间的级数称为交错级数.3 3、交错级数及其审敛法、交错级数及其审敛法第8页/共27页定义定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.4 4、任意项级数及其审敛法、任意项级数及其审敛法第9页/共27页二、典型例题二、典型例题例例1 1解解第10页/共27页根据级数收敛的必要条件，原级数发散第11页/共27页解解根据比较判别法，原级数收敛第12页/共27页解解从而有第13页/共27页原级数收敛；原级数发散；原级数也发散第14页/共27页例题解析-例1-4解第15页/共27页例题解析-例1-5解第16页/共27页解第17页/共27页解例2 判定下列级数是否条件收敛？是否绝对收敛？第18页/共27页解第19页/共27页解第20页/共27页解第21页/共27页第22页/共27页解第23页/共27页例例7 7解解即原级数非绝对收敛第24页/共27页由莱布尼茨定理：第25页/共27页所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页