《函数和导数专题》word版.doc

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1、函数和导数专题1设函数解:(1)这是分段函数与复合函数式的变换问题,需要反复进行数值代换, = =备注学生出错比较多2对于, (1)函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事;(2)结合“实数a的取何值时在上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别;(3)结合(1)(2)两问,说明实数a的取何值时的值域为(4)实数a的取何值时在内是增函数。实数a的取何值时增区间是解:记,则;(1)不一样;定义域为R恒成立。得:,解得实数a的取值范围为。值域为R:值域为R至少取遍所有的正实数,则,解得实数a的取值范围为。(2)实数a的取何值时在上有意义:命题等

2、价于对于任意恒成立,则或,解得实数a得取值范围为。实数a的取何值时函数的定义域为:由已知得二次不等式的解集为可得,则a=2。故a的取值范围为2。区别:“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理,而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决(这里转化成了解集问题,即取遍解集内所有的数值)(3)易知得值域是,又得值域是,得,故a得取值范围为1,1。(4)命题等价于在上为减函数,且对任意的恒成立,则,解得a得取值范围为。3、(1)对于任意,不等式恒成立,求实数a的取值范围?(2)对于任意,不等式恒成立,求实数x的取值范围?解答:(1)a=1, (2),4、(1)已知函数,恒成立。求a (a5)

3、5: 已知函数 (1)求证: (2)求证:6(本题满分14分)设a为正实数,函数f(x)=x3-ax2-a2x+1(x R)(1)求f(x)的极值;(2)若函数f(x)至多有两个零点,求a的取值范围。7已知函数,在(-,-1),(2,+)上单调递增,在(-1,2)上单调递减,当且仅当x4时,()求函数f(x)的解析式;()若函数与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点,求m的取值范围解:(I)f(x)=3x2+2ax+b,由题意,-1,2是方程f(x)=0的两根 4分f(x1)=x3-x2-6x+0令h(x)=f(x)-g(x)= x3-x2-2x+c-5h(x)=3x2-5x-2=(3x+

4、1) (x-2)当x4时,h(x)0,h(x)是增函数,h(4)=11+c=0 c=-11 7分f(x)= x3-x2-6x-11 8分()g(x)=(x-2)2+1 当x=2时,g(x)min=1 f(x)极大值=f(-1)=- f(x)极小值=f(2)=-2l 11分作出函数f(x)、g(x)的草图,由图可得,当函数y=m与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点,m的取值范围是(-21,-)(1,5)(5,+) 15分8、(1)求函数在点A(1,1)处的切线方程(2) 求函数过点A(1,1)处的切线方程函数与导数(理)1.已知,则2、已知,且方程无实数根,下列命题:方程也一定没有实数根;

5、若,则不等式对一切实数x都成立;若,则必存在实数,使;若则不等式对一切实数x都成立。其中正确命题的序号是_.3已知曲线C:与函数和的图象在第一象限的交点分别为24.已知函数(1)求函数f(x)在区间(0,1)恒为单调函数,求实数a的取值范围;(2)当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围。(1);(2)5.已知是定义在R上的函数,其图像交x轴于A、B、C三点。若点B坐标为(2,0),且上有相同的单调性。在0,2和4,5上有相反的单调性。(1)求c的值;(2)在函数f(x)的图像上是否存在一点,使得f(x)在M处的切线的斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)求|AC|的取

6、值范围。答案: (1)c=0;(2)不存在这样的点M;(3).6.已知函数是实数集R上的奇函数,函数是区间上的减函数。(1)求a的值;(2)若恒成立,求t的取值范围。(3)讨论关于x的方程的根的个数。答案(1)a=0;(2);(3)当时方程无解;当方程有一解;当方程有两解。7.已知函数在区间上单调递减,在区间1,2上单调递增,(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程有三个不同的实数解,求实数m的取值范围;(3)若函数的图像与坐标轴无交点,求实数p的取值范围。答案:(1);(2);(3)。8、已知(1)当,判断在定义域上的单调性;(2)若在上的最小值为,求a的值;(3)若上恒成立,试求a的取值范围。答案:上是单调增函数;(2);(3)

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