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1、 专题01 导数之构造函数一、 考情分析 函数与导数是高考必考的知识点，考试形式有选择题也有填空题，并且都以压轴题为主。题目难度都偏大，对学生的思维能力考查都要求比较高。构造函数，是我们高中数学处理和研究函数与导数的一种有效方法，通过分离变量和参数，构造新的函数去研究其新函数的单调性，极值点，从而使问题得到解决。二、 经验分享（常见函数构造类型）（1）.常见函数的变形1. 对于不等式，构造函数.2. 对于不等式，构造函数3. 对于不等式，构造函数4. 对于不等式，构造函数5. 对于不等式，构造函数6. 对于不等式，构造函数7. 对于不等式，构造函数8. 对于不等式，构造函数（2）.双变量函数的
2、变形1.形如的函数，构造函数，令，求；2.对于,形如 的函数，要结合图像构造函数的切线方程，求斜率；3.形如或的函数不等式， （1）.可以构造函数，然后求的最大值和最小值；（2）.如果，我们也可以构造函数，求的最值 .三、题型分析(一) 与函数基本性质有关的构造函数例1.（1）定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，当时恒有若，则m的取值范围是（ ）ABCD （2）（2021安徽高二月考（理）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）ABCD （3）（2021甘肃省武威第二中学高二期中（理）对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是（）ABCD （4）（2020广州市
3、育才中学高二月考）函数的导数为，对任意的正数都有成立，则（ ）ABCD与的大小不确定【变式训练1-1】、 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【变式训练1-2】、（2015新课标）设函数是奇函数的导函数，当时，则使得f (x)0成立的的取值范围是（ ）A BC D 【变式训练1-3】、已知函数满足：，则时，（ ）A. 有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C.既有极大值，又有极小值 D.无极大值，也无极小值 【变式训练1-4】、 （2020全国高三专题练习）已知是定义在上的可导函数，满足，则不等式，中一定成立的个数为（ ）A1
4、B2C3D4 (二) 与双参数有关的构造函数例1.（1）、设椭圆的左右顶点为A,B.P是椭圆上不同于A,B的一点，设直线AP,BP的斜率分别为m,n，则当取得最小值时，椭圆C的离心率为（ ）A. B. C. D. （2）、已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 . （3）、（2021黑龙江鹤岗一中（理）已知函数，且，恒成立，则实数的取值范围是_ 【变式训练2-1】、设实数，满足则代数式（ ）A.有最大值 B.有最小值 C有最大值1 D.有最大值 【变式训练2-2】、（2021江西南昌高安中学高二月考）函数，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是_ 【变式训练
5、2-3】、已知函数，则，的取值范围是（ ）A B C D 四、迁移应用 A组 基础巩固1（2021东莞市东华高级中学高二期末）已知函数为上的偶函数，且对于任意的满足，则下列不等式成立的是（ ）ABCD2（2021河南平顶山高二期末（文）已知定义在上的函数满足（为常数）且，若，则的取值范围是（ ）ABCD3（2021吉林长春外国语学校高二期末（文）已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时， ，且则不等式的解集是（ ）ABCD4（2020六盘山高级中学高三期末（文）函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的x的范围是（ ）ABCD5（2019云南曲靖（文）已知偶函数的定义域是，其导函数为
6、，对定义域内的任意，都有成立，若，则不等式的解集为ABCD6（2019鄂尔多斯市第一中学高二月考（文）定义域为的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD7（2020贵州贵阳高三月考（理）已知是函数的导数，且满足对恒成立，是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD8（2021全国高二课时练习）已知定义在上的函数的导函数为，对任意，有，且.设，则（ ）ABCD9（2020全国高三一模（文）已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，且则不等式的解集是（ ）ABCD10（2021广西（文）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式成立的是ABCD12（
7、2020安徽六安市立人中学高二期末（文）已知是的导函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD13（2021江西省莲花中学高二月考（理）定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为ABCD14（2020湖南衡阳市一中高二期末）已知函数，若，使得成立，则实数a的取值范围是_.15（2019山东泰安）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且当 时，则不等式的解集为_16（2018通榆县第一中学校高三期中（理）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集是_17（2019山东淄川中学高二期中）已知函数的导函数为，且满足，则_18（2017贵州遵义四中（理）已知函数为定义在上的连
8、续可导函数，且，则不等式的解集是_19（2021江苏常州市高二期中）已知函数是定义在区间上的可导函数，其导函数记为，且与满足：，则不等式的解集为_20（2022全国高三专题练习）已知，若对任意两个不等的正实数、都有成立，则实数a的取值范围是_； B组 能力提升21（2021江西景德镇一中高三月考（理）已知函数满足，当时，下列说法正确的是（ ）有两个零点；只有一个零点；有极小值；有极大值ABCD22（2021广州市北大附中为明广州实验学校高二月考）已知对任意实数都有，若恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD23（2020湖北黄冈高三其他模拟（文）设在上可导的函数满足并且在上有实数满足则实数的取值范围是（ ）ABCD24（2020吉林高三月考（理）已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（）ABCD25（2021江苏高二月考）已知定义在R上的函数的导函数为，满足，若恒成立，则实数的取值范围为_.26（2019山东德州高三二模（理）已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_.27（2019山东泰安高三月考）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为_.9