《函数与导数专题》word版.doc

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1、2012届名校模拟试题精选分项解析专题03 函数与导数一、选择题:（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）10下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（ ）解析：由得，（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）12关于的方程，给出下列四个命题： ( )存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3答案：A（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）（2011杭师大附中高三年级第一次月

2、考卷）菱形，要使PCUM = P，则则（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）3若点在函数的图象上，则的值为（ ）A B C D0【答案】A【解析】解：（2011安徽省泗县高三第一学期质量检测）10已知定义在R上的奇函数满足，且在区间0，2上是增函数，则（ ）ABCD【答案】B【解析】解：由已知可得因此选择B（2012届广东深圳高级中学高三第一学期测试）3若函数()，则函数在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数答案：B解析：其定义域上单调递减，则是奇函数，故选B。（2012届广东深圳高级中学高三第一学期测试）5若函数f(x)=x3+

3、x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：（2012届广东深圳高级中学高三第一学期测试）9已知，则a、b、c的大小关系是（ ） A. cbaB. abc C. bca D. ba0时，f(x)2xx，则当x0时，f(x)()A()xx B()xxC2xx D2xx答案：B解析：当x0，f(x)2xx.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)()xx.故选B.(2012届浏阳一中第一次月考)6 已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ） A B C D答案：D解析：可用排除法，已知答案A对应的函数图象应该是

4、关于y轴对称，且和图（1）中y轴右侧的图像一致，故排除；答案B 中函数不是偶函数，故排除；但答案C 对应图像在时，图像应该在x轴的下方，故排除。 (2012届浏阳一中第一次月考)7在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A(1.4,2) B(1.1,4)C(1，) D(，2)答案：D解析：令f(x)x32x1，则f(1)20，f()0.故下一步可断定该根所在区间为(，2)(2012届浏阳一中第一次月考)8点M(a，b)在函数y的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线xy30上，则函数f(x)abx2(ab)x1在区间2

5、,2)上()A既没有最大值也没有最小值B最小值为3，无最大值C最小值为3，最大值为9D最小值为，无最大值答案：D解析：由已知b，即ab1，又N点(a，b)在xy30上，ab30，即ab3.f(x)abx2(ab)x1x23x1(x)2.又x2,2)，由图象知： f(x)min，但无最大值(2012届大同市高三学情调研测试) (5) 若函数，则下列结论正确的是(A)在(0，）上是增函数(B)1在(0，）上是减函数(C)为奇函数(D)为偶函数 (2012届大同市高三学情调研测试)已知函数在R上是偶函数，对任意都有，当且时，给出如下命题 直线x=-6是图象的一条对称轴函数在上为增函数函数在上有四个零

6、点其中所有正确命题的序号为(A)(B)(C)（D)答案：D解析：令x=-3可得，即，故对；由（1）得f（x+6）=f（x），则函数f（x）是以6为周期的周期函数，由f（x）为R上的偶函数，即Y轴为函数的一条对称轴，则x=6k，kZ均为函数f（x）的对称轴，故正确；当x1，x20，3，x1x2时，有成立，则在区间0，3上，函数为增函数，由偶函数在对称区间上单调性相反，则在区间-3，0上，函数为减函数，则函数y=f（x）在区间-9，-6上为减函数，故错误；函数y=f（x）在-9，9上有9，3四个零点，故正确；故答案为：(2012届柳州铁一中第一次月考)(2012届柳州铁一中第一次月考)（12） 已

7、知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.(，1) B.(0,1) C.(，1 D.0，)【答案】A【解析】解：解：函数 的图象如图所示，当a1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根故选：A（2011杭州学军中学高三第2次月考）（2011杭州学军中学高三第2次月考）9方程满足的性质为A对应的曲线关于轴对称B 对应的曲线关于原点成中心对称C 可以取任何实数D可以取任何实数【答案】D【解析】解：以-y代y，方程不变，说明关于x轴对称，以-x代x，方程改变，说明不关于y轴对称，故A,B,错误。当x=2，方程中

8、y无解，所以选D。（2011杭州学军中学高三第2次月考）10设函数，若是奇函数，则当x时，的最大值是（ ）A B C D【答案】C【解析】解：因为（2011哈三中高三10月月考）2. 下列各数集及对应法则，不能构成映射的是A. ， B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】因为A是偶函数、B非奇非偶，对D来说当图像在x轴上方，而函数是奇函数且当 ，故选C.（2012届微山一中高三10月考）3若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为 （ ）A0 B C1 D答案:D解析:由题意,简单的考查指数函数及指数运算以及三角函数,是简单题.1 （2012届西南大学附属中学第二次月考）若曲线的一条切线

9、l与直线垂直，则l的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：（2012届西南大学附属中学第二次月考）（2012届四川自贡高三上第一次诊断）8. 已知函数，则函数的图像可能是（2012届四川自贡高三上第一次诊断）10. 下列图像中，有且只有一个是函数，由的图象可得，所以.（2012届山东实验中学一诊测试 ）4.下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是A. . B. C,. D.（2012届山东实验中学一诊测试 ）8.已知函数的值域为R,则k的取值范围是A. O k0, b0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于 13、9【解析】由题

10、得(2012届衡阳市八中第一次月考)14、曲线在点（0,1）处的切线方程为 。14、【解析】由题得所以切线的方程为y13x，即(2012届衡阳市八中第一次月考)15、函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=1，则f (2006)等于= 15、1【解析】f (3x+1)的周期为3，所以函数的周期为9.因为函数是奇函数， (2012届浏阳一中第一次月考)10若lgalgb0(a1)，则函数f(x)ax与g(x)bx的图象关于_对称答案：原点解析：由lgalgb0ab1b，所以g(x)，故f(x)与g(x)关于原点对称(2012届浏阳一中第一次月考)11设,一元二次方程有正数

11、根的充要条件是= . 答案：1,2，3，4解析：由于 ，对称轴x=2，所以，只要判别式，方程就有正根。因此，所求的充要条件是 16-4n0，即 n4. 又由于，所以 n=，1，2，3，4(2012届浏阳一中第一次月考)12若函数f(x)在定义域R内可导，f(2x)f(2x)，且当x(，2)时，(x2)0.设af(1)，cf(4)，则a,b,c的大小为.答案：cab解析：由f(2x)f(2x)可得函数f(x)的对称轴为x2，故af (1)f(3)，cf(4),又由x(，2)时，(x2)f(x)0，可知f(x)f(3)f()，即cab.(2012届浏阳一中第一次月考)13.已知函数有零点，则的取值

12、范围是_答案：解析：f/（x）=ex-2，可得f/（x）=0的根为x0=ln2 当xln2时，f/（x）0，可得函数在区间（-，ln2）上为减函数；当xln2时，f/（x）0，可得函数在区间（ln2，+）上为增函数，函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2-2ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2-2ln2+a0，可得a2ln2-2，故答案为：（-，2ln2-2(2012届浏阳一中第一次月考)15给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题

13、：函数yf(x)的定义域为R，值域为0，；函数yf(x)的图象关于直线x(kZ)对称；函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1；函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题的序号是_答案：解析：由定义知：0成立；存在，使得函数有两个零点。其中正确命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号）答案：这个命题不正确，此题可看做是y=ex和y=-alnx两图像的交点，只有x=1时ex=e,-alnx=0且前者的增长速度快，当a=-1时显然无交点（2012届温州中学高三月考）19.已知函数,数列的通项由确定. （）求证:是等差数列; （）当时,求.解：（）即所以 是等差数列（）由（）得（2012届温州中学高

14、三月考）20.已知函数（） 求函数的定义域，并求的值（） 若常数，当时, 是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由解（1）由得，函数的定义域是，是奇函数0（若直接代入计算也给分）（2）=在上是减函数:.三、解答题:（2012届温州中学高三月考）令在单调递增 ，时，单调递减 ，时单调递增3 （2012届西南大学附属中学第二次月考） (本小题满分12分) 设函数，已知是奇函数(1) 求b、c的值；(2) 求的单调区间与极值【解题说明】本试题考查了导数在函数中的运用，以及函数奇偶性、不等式的求解等综合运用。试题设置上主要是函数给出的形势比较新颖，而同学们解决问题中的求解参数的

15、值是个重点也是难点。【答案】（1）b=3,c=0（2）的递增区间为11分的递减区间为【解析】解：(1) 1分3分 是奇函数 恒成立即 7分(2) 由由 的递增区间为11分的递减区间为13分4 （2012届西南大学附属中学第二次月考） (本小题满分12分) 设a 1，函数(1) 求的反函数；(2) 若在0，1上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；(3) 若的图象不经过第二象限，求a的取值范围【解题说明】本试题主要考查了指数函数与对数函数的互为反函数的求解问题，以及 (3) 在y轴上的截距为要使的图象不过第二象限， 只需 （）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；（）若，且，设,求函数在上的最

16、大值和最小值答案：解析：（）解:由题设可得因为函数在上是增函数，所以,当时，不等式即恒成立因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是-4分（） 解: ，所以, 6分（1） 若,则，在上, 恒有，所以在上单调递减且时，12分数学问题加以解决的能力,本题是中档题.解:由题意设 由图得:(1) 设该店的职工人数为x人;p=52时,q=3600件;则由题意得:(2) 设该店只安排20名职工经营x年的盈利为y元,则当时,此时p=55,由得当时,此时p=61;由得:,所以,该店最早可在3年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定55元（2012届无锡一中高三第一学期期初试卷）20（本题16分）已知函数是定义

17、在上的奇函数,当时, （其中是自然对数的底数, ）（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，恒成立；（3）是否存在负数，使得当时，的最大值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由解析:该题综合考查函数性质,对数函数,导数的运用,分类讨论,灵活运用有关知识分析问题解决问题的能力,是难题.解(1)当时,又是奇函数,（2012届微山一中高三10月考）17、（12分）设函数是奇函数（a，b，c都是整数），且，（1）求a，b，c的值；（2）当x0，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。又 又a，b，c是整数，得ba1。（2）由（1）知，当x0，在（，1）上单调递增，在1，0）上单调递减，下用定

18、义证明之。同理，可证在1，0）上单调递减。（2012届微山一中高三10月考）21、（14分）已知函数，（1）当t1时，求曲线处的切线方程；（2）当t0时，求的单调区间；（3）证明：对任意的在区间（0，1）内均存在零点。解析:（1）简单考查导数的几何意义，导数运算以及直线方程；（2）考查导数在研究函数的单调性方面的运用，分类讨论；（3）考查分类讨论，函数与方程以及函数零点的性质，是中档偏上题。（1）当t1时，（2）因为t0，以下分两种情况讨论：若的变化情况如下表：x（t，）所以，的单调递增区间是，（t，）；的单调递减区间是。若的变化情况如下表：所以，的单调递增区间是（，t），；的单调递减区间是。

19、综上可得：当t0时, 的单调递增区间是（，t），；的单调递减区间是。（3）由（2）可知，当t0时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论：当在（0，1）内单调递减，所以对任意在区间（0，1）内均存在零点。当时，在内的单调递减，在内单调递增，（2011杭州学军中学高三第2次月考）21（本题15分）已知，（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程恰有一个实数解，求实数的取值范围；【解题说明】本试题考查了分段函数的单调性，以及函数与方程的思想，解决关于方程有实数解的问题的转化与化归能力。运用导数来判定函数单调区间，是我们对于超越函数的一般的研究方法，考查了同学们的基础知识，基本技能和思维能

20、力的综合性。【答案】（1）的单调递增区间是，单调递减区间是（2）或者.【解析】解：（1）当时，是常数，不是单调函数；当时，求导，得 所以，的单调递增区间是，单调递减区间是. （）(2)由（1）知，方程恰有一个实数解，等价于直线与曲线恰有一个公共解：（1）依题意在时有解:即在有解.则且方程至少有一个正根.此时，5分（2）设则列表：（0，1）1（1，2）2（2，4）+00+极大值极小值 -5分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根.则解得：5分(2012届柳州铁一中第一次月考)（21）（本小题满分12分）函数在上是增函数，在上是减函数（）求的取值范围；（）解关于的不等式.【解题说明】本试题主要考查了

21、导数在研究函数中的应用，以及不等式的求解的综合运用。解决该试题的关键是能够通过已知的单调区间找到极值点，（）7分8分对应方程的根为9分 10分解集为12分（2011安徽省泗县高三第一学期质量检测）21（本小题满分13分） 已知函数，其中 （1）若a=1，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上，恒成立，求a的取值范围。（2012届广东深圳高级中学高三第一学期测试）21(本小题满分l4分) 已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. （）求函数f(x)的解析式；（）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；（）若过点A（1，m）（m2）可

22、作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.答案：（）f(x)=x33x. （）3m2解析：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0.f(x)=x33x. （II）f(x)=x33x,f(x)= 3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|，|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （III）f(x)=

23、3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜（2011杭西高8月高三数学试题）18.（本题满分14分）已知二次函数的图像过A(，)，B(3，)，（，）（）求的解析式；（2）求不等式的解集（3）将的图象向右平移个单位，求所得图象的函数解析式【答案】(2)解集为(3)【解析】（1）设，则（2）所以不等式的解集为（3） 将的图象向右平移个单位可得 即（2011杭西高8月高三数学试题）19（本题满分14分）设是定义在R上的函数,对恒有，且当时, （）求证：（2011杭西高8月高三数学试题）22（本题满分16

24、分）设函数，其中 （1）求当时，曲线在点处的切线的斜率； （2）求函数的单调区间与极值； （3）已知函数有3个不同的零点，分别为0、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2)增区间为，减区间为，；极大值为： 极小值为： (3)【解析】（1）当时， （2） (2012届衡阳市八中第一次月考)16（12分） 已知函数（1）若的解集为，求实数的取值范围;（2）在(1)的条件下,求函数f(x)在区间0,3的值域.【解题指导】（1）第一问一般直接列方程组解答；（2）第二问一般利用二次函数的图像数形结合分析解答。【解析】 (1)，;(2)由题得所以，所以函数的值域为(2012届衡阳市八中第一次月考)17（12分）