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1、导数专题训练知能目标:1. 了解导数的概念, 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义.2. 熟记基本导数公式, 掌握两个函数的四则运算的求导法则和复合函数的求导法则, 会求某些简单函数的导数.3. 会用导数求多项式函数的单调区间, 极值及闭区间上的最值. 会利用导数求最值的方法解决一些实际问题.综合脉络1. 知识网络（1）定义:当x0时,函数的增量y与自变量的增量x的比的极限,即（2）函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点P（,f（）处的切线的斜率.（3）质点作直线运动的位移S是时间t的函数,则即为质点在t=t0的瞬时速度.（4）几个重要函数的导数,（C为常数） （1） 导数的四运算法
2、则 （5）复合函数求导法则, 其中是y对x求导,是y对求导,是对x求导.（2） 导数的应用 可导函数求单调区间或判断单调性的方法:使0的区间为增区间,使0的区间为减区间. 可导函数求极值的步骤:.求导数.求方程=0的根.检验在方程的根的附近左右值的符号,若左正右负,则在这个根处取极大值,若左负右正,则在这个根处取极小值. 连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值, 在闭区间a,b上连续,在（a,b）内可导,则求最大值、最小值的步骤与格式为. 求导数.求方程=0的根.结合在a,b上的根及闭区间a,b的端点数值,列出表格若()xab正负号0正负号00正负号y值单调性值单调性值值单调性值.根据上述表格
3、的单调性及的大小,确定最大值与最小值.2. 考点综述(1) 导数为新教材必修的内容, 该内容的重点是掌握根据导数定义求简单函数的导数的方法. 一方面, 根据导数定义求导可进一步理解导数的概念; 另一方面, 许多法则都是由导数定义导出的. 掌握利用导数判别可导函数极值的方法, 是该章的又一重点. 主要涉及的是可导函数的单调性, 极值和最大 (小) 值的判定.(2) 导数概念比较抽象, 定义方法学生不太熟悉, 因此对导数概念的理解是学习中的一个难点; 求一些实际问题的最大值与最小值是另一个难点. 这里的关键是能根据实际问题, 建立适当的函数关系.(3) 用导数方法研究一些函数的性质及解决实际问题是
4、导数的热点问题. 近几年来的新高考试题可以看出导数内容有以下变化趋势: 导数是必考内容并且试题分数比重在逐年增加, 选择题, 填空题, 解答题都有可能出现, 分值介于12分18分之间;选择题, 填空题主要考查第导数的基本公式和基本方法的应用, 如求函数的导数, 切线的斜率, 函数的单调区间, 极值, 最值; 解答题一般为导数的应用, 主要考查利用导数判断函数的单调性, 在应用题中用导数求函数的最大值和最小值.导数(一)(一) 典型例题讲解:例1. (1) 函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第
5、四象限(2) 如果函数(为常数) 在区间内单调递增, 并且的根都在区间内, 那么的范围是 . 例2. 已知函数与的图象都过点P且在点P处有相同的切线. (1) 求实数的值;(2) 设函数, 求的单调区间, 并指出在该区间上的单调性.例3设a为实数,函数 (1) 求的极值.(2) 当a在什么范围内取值时, 曲线轴仅有一个交点. (二) 专题测试与练习:1. 函数是减函数的区间为( )A. B. C. D. 2. 函数, 已知在时取得极值, 则 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 在函数的图象上, 其切线的倾斜角小于的点中, 坐标为整数的点的个数是 ( ) A. 3B. 2C. 1D
6、. 04. 函数的图象与直线相切, 则a的值为( )A. B. C. D. 15. 已知: 为常数)在上有最大值是3, 那么在上的最小值是( )A. B. C. D. 6. 曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 . 7. 曲线在点处的切线方程是 . 8. 曲线的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 .9.函数的单调递减区间为 , 极大值为 ,极小值为 . 10. 已知函数 (1) 求的单调递减区间;(2) 若在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.11. 已知, 若函数的一个极值点落在轴上, 求的值.12. 已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为.(1) 求函数
7、的解析式; (2) 求函数的单调区间.导数(二) (一) 典型例题讲解:例1. 函数y在时, 有极值10, 那么的值为 .例2. 已知向量在区间上是增函数,求t的取值范围.例3.:（2006年广东卷）设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点.求()点A、B的坐标 ；()动点Q的轨迹方程(二) 专题测试与练习:1. 曲线在处的切线的斜率为 ( )A. 7 B. 6 C. 5 D. 42. 已知某物体的运动方程是, 则当时的瞬时速度是 ( )A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s3. 函数在区
8、间上的最大值与最小值分别是 ( )A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4 D. 68, 54. 若函数yx 32x 2mx, 当x时, 函数取得极大值, 则m的值为 ( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 5. 函数yax 3bx 2取得极大值或极小值时的x值分别为0和, 则 ( )A. 0 B. 0 C. 0 D. 06. 与直线0平行, 且与曲线y相切的直线方程为 .7. 曲线y在点M处的切线的斜率为1, 则a .8. 函数y的单调递减区间为 .9. 已知函数y在区间上为减函数, 则m的取值范围是 .10. 已知函数当时, y的极值为3.求: (1) a, b的值; (2)
9、该函数单调区间.11. 设函数若对于任意都有成立, 求实数的取值范围.12. 已知是函数的一个极值点, 其中(1) 求m与n的关系式; (2) 求的单调区间;(3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m的取值范围.导数(一)解答(一) 典型例题例1. 解：(1) A ; (2) .例2. 解：(1) 由题意得: (2) 由(1)得由得:或的递增区间是; 的递减区间是.例3. 解：(1) , 若, 则, 当x变化时, , 变化情况如下表: 的极大值是, 极小值是.(2) 函数. 由此可知, 取足够大的正数时, 有, 取足够小的负数时有,所以曲线y与x轴至少有一个交点, 结合的
10、单调性可知: 当的极大值, 即时, 它的极小值也小于0,因此曲线y与x轴仅有一个交点, 它在上. 当的极小值即时, 它的极大值也大于0, 因此曲线与x轴仅有一个交点, 它在上.当时, 曲线y与x轴仅有一个交点.(二) 专题测试与练习一. 选择题题号12345答案DD+DBD5.（提示: 二. 填空题6. ; 7. ; 8. 9. 5 , 8. (提示: , 当时,的最小值为,所以当时, 所求切线过点且斜率为3, 所以切线方程为三. 解答题10. 解: (1) 令或所以函数的单调递减区间为, .(2) 因为 所以. 因为在上, 所以在上单调递增, 又由于在上单调递减, 因此和分别是在区间上的最大
11、值和最小值, 于是有. 故因此, 即函数在区间上的最小值为.11. 解: , 设的极值点为（, 则所以 所以所以,所以12. 解: (1) 由的图象经过P,知, 所以.即由在处的切线方程是, 知,故所求的解析式是 (2) 令即解得 当当故在内是增函数, 在内是减函数, 在内是增函数.导数(二)解答(一) 典型例题例1. 解：例2. 解：解法1：依定义则若在上是增函数, 则在上.在区间上恒成立, 考虑函数由于的图象是对称轴为开口向上的抛物线, 故要使在区间上恒成立即而当时, 在上满足, 即在上增函数.故t的取值范围是.解法2：依定义在区间上恒成立, 考虑函数的图象是开口向下的抛物线,当且仅当且时
12、在上满足, 即在上是增函数.故t的取值范围是. 例3.:解: ()令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.() 设，所以，又PQ的中点在上，所以消去得 (二) 专题测试与练习一. 选择题题号12345答案ACCCD二. 填空题6. 7. 3 ; 8. 9. 三. 解答题10. 解: (1) 当时, y的极值为3.(2) 令令或y在上为单调增函数;y在上为单调减函数.11. 解: 令得或.当或时, 在和上为增函数,在上为减函数, 在处有极大值, 在处有极小值.极大值为, 而, 在上的最大值为7.若对于任意x都有成立, 得m的范围 .12. 解:(1) 因为是函数的一个极值点, 所以, 即所以(2) 由(1)知, 当时, 有当x变化时，与的变化如下表:故有上表知, 当时, 在单调递减, 在单调递增, 在上单调递减.(3) 由已知得, 即又所以, 即设 其函数开口向上, 由题意知式恒成立, 所以, 即m的取值范围为.第 9 页 共 9 页