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1、2012-2013铁富高中二轮复习专题一 函数与导数第4课时 导数（1）备考方向：导数作为研究函数的重要工具，同时也是学习高等数学的基础，一直受到命题者的青睐.2008年考了2小题，并在17题中进行了考查(运用导数求三角函数的最值)；2009年考了2小题，都是考查三次函数的导数，显然重复；2010年第8题和压轴题都考查了导数；2011年12题和19题；2012年14题和18题.可以看出江苏高考每年都会出现两题考查导数的几何意义或者导数的四则运算以及利用导数研究极值、单调性等.预测在2013年的高考题中：1、导数的几何意义； 2、利用导数研究函数的单调性或者极值、最值. 3、利用导数研究陌生函数
2、的图像性质。本课时教学目标：导数的几何意义（切线问题）一、基础回顾练习1(09江苏)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_2(10江苏)函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，k为正整数，a116，则a1a3a5_3.（08江苏）直线是曲线的一条切线，则实数b 4若函数f(x)ex2xa在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_5(11江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)ex(x0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于
3、点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_二、典例解析例1设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值例2 (12泰州中学期中)已知函数f(x)ax3bx23x(a，bR)在点(1，f(1)处的切线方程为y20.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间2,2上任意两个自变量的值x1，x2都有|f(x1)f(x2)|c，求实数c的最小值；(3)若过点M(2，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围例3
4、.设t0 ，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点P(x，y)处的切线的斜率为k，当x(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值三、课后练习：1.已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2，则f(x)的解析式为_2若方程ln x2xa0有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是_3.(2012南通调研)设P是函数y(x1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_4.设曲
5、线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与y轴的交点的纵坐标为yn，令bn2yn，则b1b2b2 010的值为_5.已知函数yf(x)在定义域上可导，其图象如图，记yf(x)的导函数yf(x)，则不等式xf(x)0的解集是_6.曲边梯形由曲线yex，y0，x1，x5所围成，过曲线yex，x1,5上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是_7.设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为_8.(2012无锡一中)已知函数f(x)x3ax2a2x2，aR.(1)若a0恒成立，求实数的取值
6、范围例2.(2012徐州最后一卷)已知f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明对一切x(0，)，都有ln x成立练习：(2012泰州中学期末)设f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)g(x)0成立三、课后练习：1函数y4x2单调递增区间是_2f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a_，b_.3.(2012南通模拟)各项均为正数的等比数列满足a1a74，a68，若函数f(x)a1xa2x2a3x3a10x10的导数为f(x)，则f_.4.函数f(x)=xcosx,x,的最小值为 5.函数f(x)xa在1,4上单调递增，则实数a的最大值为_6.已知函数f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，则bc的最大值为_7.(12南通高中联考)设函数f(x)ax，x0，且f(x)1sin x，则a的取值范围_8.设a0，f(x)x1ln2 x2aln x(x0)(1)令F(x)xf(x)，讨论F(x)在(0，)内的单调性并求极值；(2)求证：当x1时，恒有xln2 x2aln x1.