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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题有16 个小题，共42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果收入100 元记作+100 元，那么支出50 元记作（）.A-50 元B+50 元C+100 元D-100 元2在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）ABCD3a 与-x2的和的一半是非负数，用不等式表示为（）A212ax-0D21()02ax-?4如图，由10 个大小相同的正方体搭成的几何体，则下列说法中正确的是（）A从正面看
2、到的平面图形面积最大B从左面看到的平面图形面积最大C从上面看到的平面图形面积最大D从三个方向看到的平面图形面积一样大5如果分式ab2，则22aabbab（）A13B32C13D236化简236xx x-的结果为（）A69xB129xC9D39x7水滴石穿：水珠不断滴在一块石头上，经过40 年，石头上形成一个深为4.8cm 的小洞，则平均每个月小洞增加的深度（单位：m，用科学记数法表示）为（）A4.8 10-2mB 1.2 10-4mC1 10-2mD1 10-4m8如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若150，220，则ABD的度数为()A20B35C40D509对于ABC嘉淇用尺规进行了
3、如下操作：根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是（）AABC的高线BABC的中线C边BC的垂直平分线DABC的角平分线10体育老师统计了全班50 名学生 60 秒跳绳的成绩，并列出了如下表所示的频数分布表，由表中的信息，则下列四个选项中不正确的是一项是()次数 x(次)60 x8080 x100100 x120120 x140140 x160160 x180频数41319752A组距为20，组数为6B成绩在160 180 范围内的频数最小C组距为6，组数为 20D成绩在100 120 范围内的频数最大11 O 是一个正n 边形的外接圆，若O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（）A3B
4、 4C6D812命题“关于 x 的一元二次方程210 xbx必有实数解”是假命题.则在下列选项中，可以作为反例的是()A4bB3bC0bD2b13如图，已知AE 与 BF 相交于点 D，ABAE，垂足为点A，EFAE，垂足为点E，点 C 在 AD 上，连接 BC，要计算A、B 两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE 和 DCB；丁：CD、ABC、ADB其中能求得A、B 两地距离的数据有（）A甲、乙两组B丙、丁两组C甲、乙、丙三组D甲、乙、丁三组14 如图所示，已知直线AB，CD被直线AC
5、所截，ABCD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设BAE，DCE.下列各式：；180o；360o，AEC的度数可能是（）ABCD15已知函数y=，则下列函数图象正确的是（）ABCD16如图，六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，若丙的直角边长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的直角边长是（）A12B42 3C42 3D42 3二、填空题（本大题有3 个小题，共11 分，17 小题 3 分：1819 小题各有 2 个空，每空2 分，把答案写在题中横线上）17若43xy,则216xy的值为 _.18如图，长方形ABC
6、D 被分成六个小的正方，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为 a、b、c、d观察图形并探索：（1）b _，d_；（用含 a 的代数式表示）（2）长方形 ABCD 的面积为 _19如图，在矩形ABCD 中，AB4，AD6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 上的动点，将 EBF 沿 EF所在直线折叠得到EBF，连接 ED，则 DE 的长度是 _，BD 的最小值是 _三、解答题（本大题有7 个小题，共67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20已知 a，b 均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#ba2+a b5，例如：1#212+12 52.（1）求（2）
7、#（3）的值；（2）若（3）#m10，请直接写出m 的值.21若正整数a，b，c（abc）满足 a2+b2c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”观察下列两类“勾股数”：第一类（a 是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；第二类（a 是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就 a 为奇数、偶数两种情形，用 a 表示 b 和 c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”22某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为
8、五类，并绘制了图1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5 名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率23如图（1）在三角形ABC中，ABC的平分线BO与ACB 的平分线CO交点 O，求A与BOC的关系如图（2）在三角形ABC中，ABC的外角平分线BO与ACB 的外角平分线CO交于点 O，试求A与BOC的关系；24某天上午7：30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往
9、动车站搭乘当天上午8：30 的动车记汽车的行驶时间为t 小时，行驶速度为v 千米/小时（汽车行驶速度不超过60 千米/小时）根据经验，v，t 的一组对应值如下表：V（千米/小时）2030405060T（小时）0.60.40.30.250.2（1）根据表中的数据描点，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）若小芳从开始打车到上车用了10 分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为 32 千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；（3）若汽车到达动车站的行驶时间t 满足 0.3t 0.5，求平均速度v 的取值范围25如图，已知等边AB
10、C，AB 12以 AB 为直径的半圆与BC 边交于点 D，过点 D 作 DFAC，垂足为 F，过点 F 作 FGAB，垂足为G，连结 GD(1)求证：DF 是 O 的切线；(2)求 FG 的长；(3)求 FDG 的面积26如图，边长为8 的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A，点 P 是抛物线上点 A，C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PFBC 于点 F，点 D、E 的坐标分别为（0，6），（4，0），连接 PD、PE、DE（1）求出抛物线的解析式；（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值，进而猜想：对于
11、任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，请说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”请求出 PDE 周长最小时“好点”的坐标，并直接写出所有“好点”的个数答案与解析一、选择题（本大题有16 个小题，共42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果收入100 元记作+100 元，那么支出50 元记作（）.A-50 元B+50 元C+100 元D-100 元【答案】A【解析】“正”和“负
12、”相对，所以，如果收入100 元记作+100 元，那么支出50 元记作-50 元.故答案选A.2在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）ABCD【答案】C【解析】A.运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；B.运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；C.没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；D.运用了轴对称，故本选项错误，3a 与-x2的和的一半是非负数，用不等式表示为（）A212ax-0D21()02ax-?【答案】D【解析】解：由题意知，该不等式为21()02ax-?，故选：D4如图，由10 个大小相同的正方体搭成的几何体，则下列说法中正
13、确的是（）A从正面看到的平面图形面积最大B从左面看到的平面图形面积最大C从上面看到的平面图形面积最大D从三个方向看到的平面图形面积一样大【答案】D【解析】观察图形可知，几何体的主视图由6 个正方形组成，俯视图由6 个正方形组成，左视图由6 个正方形组成，从三个方向看到的平面图形面积一样大，故选 D5如果分式ab2，则22aabbab（）A13B32C13D23【答案】D【解析】ab2，222222221231aaaabbbababb，故选：D6化简236xx x-的结果为（）A69xB129xC9D39x【答案】C【解析】原式22696xxxx-9故选 C7水滴石穿：水珠不断滴在一块石头上，经
14、过40 年，石头上形成一个深为4.8cm 的小洞，则平均每个月小洞增加的深度（单位：m，用科学记数法表示）为（）A4.8 10-2mB 1.2 10-4mC1 10-2mD1 10-4m【答案】D【解析】水珠不断滴在一块石头上，经过40 年，石头上形成了一个深为4.8cm 的小洞，所以每月可以形成-24.8 1040 12=1 10-4m故选 D8如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若150，220，则ABD的度数为()A20B35C40D50【答案】B【详解】四边形ABCD 是菱形，A=BCD，AB=AD 1=50，2=20，BCD=180-50-20=110 A=110 AB=AD，A
15、BD=ADB=（180 110）2=35 故选 B9对于ABC嘉淇用尺规进行了如下操作：根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是（）AABC的高线BABC的中线C边BC的垂直平分线DABC的角平分线【答案】A【解析】由作法得BC 垂直平分AD，所以 AE BC，AE=DE，即 AE 为 BC 边上的高故选：A10体育老师统计了全班50 名学生 60 秒跳绳的成绩，并列出了如下表所示的频数分布表，由表中的信息，则下列四个选项中不正确的是一项是()次数 x(次)60 x8080 x100100 x120120 x140140 x160160 x2，不合题意舍，4-232，合题意，x=4-23.故答案选：
16、D.二、填空题（本大题有3 个小题，共11 分，17 小题 3 分：1819 小题各有 2 个空，每空2 分，把答案写在题中横线上）17若43xy,则216xy的值为 _.【答案】8【解析】43216228xyxy.18如图，长方形ABCD 被分成六个小的正方，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a、b、c、d观察图形并探索：（1）b_，d_；（用含a的代数式表示）（2）长方形ABCD的面积为 _【答案】a+1 2a1 143【解析】（1）中间一个小正方形的边长为1，ba+1，d2a1；故答案为：a+1，2a1；（2）cb+1，ba+1，ca+2，又 cd1，d2a1，c2a
17、2，2a2a+2，解得 a4则长方形ABCD 的长为 c+da+2+2a1 3a+113，宽为 a+da+2a13a111，所以长方形ABCD 的面积为：1113 143故答案为：14319如图，在矩形ABCD 中，AB4，AD6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 上的动点，将 EBF 沿 EF所在直线折叠得到EBF，连接 ED，则 DE 的长度是 _，BD 的最小值是 _【答案】2 102 102【解析】解：四边形ABCD 是矩形，A B90，AD6，AB4，E 是 AB 边的中点，AEBE12AB2，在直角 ADE 中，根据勾股定理，得：DE22402 10ADAE连接 DB，如图
18、 1，则DBDEEB，显然，当D、B、E 三点共线时，DB最小，如图2，2EBEB，2 102DBDEEB故答案为：2 10、2 102三、解答题（本大题有7 个小题，共67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20已知 a，b 均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#ba2+a b5，例如：1#212+12 52.（1）求（2）#（3）的值；（2）若（3）#m10，请直接写出m 的值.【答案】(1)5;(2)-2【解析】【分析】（1）根据#的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出(2)#(3)的值是多少即可（2）根据#的含义，得到方程93510m，解方程即可求出m的值【详解
19、】解：（1）（2）#（3）（2）2+（2）（3）54+655；（2）（3）#m10，93m510，解得 m 2.故 m 的值是 2.21若正整数a，b，c（abc）满足 a2+b2c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”观察下列两类“勾股数”：第一类（a 是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；第二类（a 是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就 a 为奇数、偶数两种情形，用 a 表示 b 和 c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”【答案】（1）第一组（a 是奇数）：9，4
20、0，41（答案不唯一）；第二组（a 是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；（2）当 a 为奇数时，212ab，212ac；当 a 为偶数时，214ab，214ac；证明见解析.【解析】（1）第一组（a 是奇数）：9，40，41（答案不唯一）；第二组（a 是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；（2）当 a为奇数时，212ab，212ac；当 a 为偶数时，214ab，214ac；证明：当a 为奇数时，a2+b22222221122acaa，（a，b，c）是“勾股数”当 a 为偶数时，a2+b22222221144acaa（a，b，c）是“勾股数”22某校初三（1）班部分同学接受一次内容为
21、“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5 名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率【答案】（1）50 人；（2）补图见解析；108；（3）110.【解析】（1）由题意可得总人数为1020%=50名；（2）50-10-5-15-8=12，15360=10850，补全统计图得
22、：（3）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，选出都是女生的有2 种情况，选取的两名同学都是女生的概率P=220=11023如图（1）在三角形ABC中，ABC的平分线BO与ACB 的平分线CO交点 O，求A与BOC的关系如图（2）在三角形ABC中，ABC的外角平分线BO与ACB 的外角平分线CO交于点 O，试求A与BOC的关系；【答案】（1）1=90BOC+BC2Ao；（2）1BOC=90BAC2o.【解析】（1）ABC+ACB+BAC=180 ，ABC+ACB=180 -BAC，BO 平分 ABC，CO 平分 ACB，OBC+OCB=180BACBAC111=90222ABCACBoo，B
23、OCBAC=+BAC=+BA111=180901809090222Cooooo；（2）ABC+ACB+BAC=180 ，ABC+ACB=180 -BAC，CBP+BCE=360 -（180-BAC）=180+BAC，BO 平分 CBP，CO 平分 BCE，OBC+OCB=111CBPBCE=180+BAC=90+BAC222oo，11BOC=18090+BAC=90BAC22ooo.24某天上午7：30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8：30 的动车记汽车的行驶时间为t 小时，行驶速度为v 千米/小时（汽车行驶速度不超过60 千米/小时）根据经验，v，t 的一组对应值如下表
24、：V（千米/小时）2030405060T（小时）0.60.40.30.250.2（1）根据表中的数据描点，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）若小芳从开始打车到上车用了10 分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为 32 千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；（3）若汽车到达动车站的行驶时间t 满足 0.3t 0.5，求平均速度v 的取值范围【答案】（1）v=12t；（2）若汽车的平均速度为32 千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达动车站；（3）平均速度v 的取值范围是24 v40【解析】（1）根据表格中数据，可知v=
25、kt，v=20 时，t=0.6，k=200.6=12，v=12t（t 0.2）（2）116-12=13，t=13时，v=1213=3632，若汽车的平均速度为32 千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达动车站；（3）0.3t0.5，24v40，答：平均速度v 的取值范围是24v4025如图，已知等边ABC，AB 12以 AB 为直径的半圆与BC 边交于点 D，过点 D 作 DFAC，垂足为 F，过点 F 作 FGAB，垂足为G，连结 GD(1)求证：DF 是 O 的切线；(2)求 FG 的长；(3)求 FDG 的面积【答案】（1）详见解析；（2）9 32；（3）81 38【解析】解：（1）如图
26、所示，连接OD.ABC 是等边三角形，A=B=C=60 OD=OB OBD 为等边三角形，C=ODB=60 ，AC OD，CFD=FDO，DFAC，CFD=FDO=90 ，DF 是 O 的切线（2）因为点O 是 AB 的中点，则OD 是 ABC 的中位线 ABC 是等边三角形，AB=12，AB=AC=BC=12，CD=BD=12BC=6 C=60 ，CFD=90，CDF=30，同理可得AFG=30 ，CF=12CD=3AF=12-3=9339 39222FGAF（3）作 DHFG，CD=6，CF=3，DF=33FH=3 32，DH=92 FDG 的面积为12DHgFG=81 3826如图，边长
27、为8 的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A，点 P 是抛物线上点 A，C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PFBC 于点 F，点 D、E 的坐标分别为（0，6），（4，0），连接 PD、PE、DE（1）求出抛物线的解析式；（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，请说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使 PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”请
28、求出 PDE 周长最小时“好点”的坐标，并直接写出所有“好点”的个数【答案】（1）抛物线的解析式为：y=18?2+8；（2）正确，理由见解析；（3）共有 11 个好点，P 坐标为（4，6）【解析】解：（1）设 y=a?2+8，将 A（-8,0）代入，a=-,y=-?2+8；（2）设 P（x,-?2+8）,则 PF=8（-?2+8）=?2,过 P 作 PMy 轴于 M，则?2=?2+?2=(-?)2+6-(-18?2+8)2=，PD=?2+2，PD-PF=?2+2?2=2，猜想正确.（3）在 P 点运动时，DE 大小不变，PE 与 PD 的和最小时，PDE 的周长最小，PD-PF=2，PD=PF2，PEPD=PEPF2，当 P,E,F三点共线时，PEPF 最小，此时，点P,E横坐标都为-4，将 x=-4 代入 y=-?2+8，得 y=6,P（-4,6）,此时 PDE 的周长最小，且PDE 的面积为12，点 P 恰为“好点”，PDE 的周长最小时“好点”的坐标（-4,6）.作 PHAO 于 H,PDE 的面积 S=梯形 PHOD 面积减去两个直角三角形 PHE,DEO 的面积=-?23x4=(?+6)2+13，由-8x0 知 4S13，S 的整数点有10 个，当 S=12 时，对应的“好点”有 1 个，所以“好点”共有 11 个