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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.-1 的相反数是（）A.1B.0C.1D.22.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A.128 10B.138 10C.148 10D.158103.如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是()A.斗B.新C.时D.代4.下列运算正确的是（）A.23523mmmB.236mmmC.33(
2、)mmD.33()mnmn5.甲、乙两名同学分别进行6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六交甲9 8 6 7 8 10 乙8 7 9 7 8 8 对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同6.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2 个排球和3 个实心球共需95元，若购买5 个排球和7 个实心球共需230 元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（）A.329557230 xyxyB.23
3、9557230 xyxyC.329575230 xyxyD.239575230 xyxy7.下列方程中，没有实数根的是()A.2690 xxB.2230 xxC.20 xxD.210 xx8.用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为()A.12B.14C.35D.239.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别一点MN、为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为11,4 23aa，则a的值为()A.1aB.7aC.1aD.13a10.如图，在矩形ABCD中，8,4,ABADE为CD的中点，
4、连接AEBE、，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点MN、运动速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t，连接MN，设EMN的面积为S，则S关于t的函数图像为()A.B.C.D.二、填空题11.计算：3482312.如图，直线AB，CD 相交于点 O，EOAB 于点 O，EOD=50，则 BOC的度数为 _13.关于x的不等式组430340axax恰好只有三个整数解，则a的取值范围是_.14.如图，在Rt ABC中，90,ACBACBC，将Rt ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，若图中阴影部分的面积是3，则AB_.15.如图，ABC 中，A
5、CB90，AC BC，将 ABC 沿 EF 折叠，使点A落在直角边BC 上的 D 点处，设EF 与 AB、AC 边分别交于点E、点 F，如果折叠后 CDF 与BDE 均为等腰三角形，那么B_ 三、解答题16.先化简代数式11xx2212xxx，并从 1，0，1，3 中选取一个合适的代入求值17.某校有3000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有_人，其中选择B类的人数有 _人；（2
6、）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角a的度数，并补全条形统计图；（3）若将ACDE、这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数18.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y12x 与反比例函数ykx的图象交于A，B 两点（点 A 在点 B左侧），已知 A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12xkx的解集；（3）将直线 l1：y12x 沿 y向上平移后的直线l2与反比例函数ykx在第二象限内交于点C，如果 ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式19.如图，已知Ae的半径为4，EC 是圆的直径，点B是Ae的切线CB上的一个动
7、点，连接AB交Ae于点D，弦EF平行于AB，连接,DF AF.(1)试判断直线BF与Ae的位置关系，并说明理由；(2)当CAB_时，四边形ADFE为菱形；(3)当EF_时，四边形ACBF为正方形.20.某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45 调为 30，如图，已知原滑滑板AB的长为 4 米，点 D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01 米，参考数据：21.414，31.732，62.449）21.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40 元，规定销售单价不低于44 元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44
8、元时，每天可售出300 本，销售单价每上涨1 元，每天销售量减少10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为y 本，销售单价为x 元（1）请直接写出y 与 x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400 元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？22.已知如图1，在 ABC 中，ACB 90，BC AC，点 D 在 AB 上，DEAB 交 BC 于 E，点 F是 AE的中点（1）写出线段FD 与线段 FC 的关系并证明；（2）如图 2，将 BDE 绕点 B 逆时针旋转（0 90
9、），其它条件不变，线段FD 与线段 FC关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将 BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果BC4，BE22，直接写出线段BF 的范围23.如图 1，经过原点 O 的抛物线y=ax2+bx（a0）与 x 轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点 B（2，t）（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C 为顶点的三角形的面积为2，求点 C 的坐标；（3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且MBO=ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POC MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析
10、一、选择题1.-1 的相反数是（）A.1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答即可【详解】1 的相反数是1故选 C【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键2.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A.128 10B.138 10C.148 10D.158 10【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】科学记数法：将一个数表示成10na的形式，其中110a，n 为整数，这种记数方法叫做科
11、学记数法则80万亿48138 10 10108 10故选：B【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键3.如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是()A.斗B.新C.时D.代【答案】C【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“时”相对的字是“奋”；“代”相对的字是“新”；“去”相对的字是“斗”故选 C点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11 种展开
12、图的特征4.下列运算正确的是（）A.23523mmmB.236mmmC.33()mmD.33()mnmn【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂以及积的乘方运算规则，逐一判定即可.【详解】A 选项，2m与32m不是同类项，不能合并，此选项错误；B 选项，235mmm，此选项错误；C 选项，33()mm，此选项正确；D 选项，333()mnm n，此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查同底数幂以及积的乘方运算，熟练掌握，即可解题.5.甲、乙两名同学分别进行6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六交甲9 8 6 7 8 10 乙8 7 9 7 8 8 对他们的训
13、练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同【答案】D【解析】【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案【详解】甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，甲成绩的平均数为67889106=8，中位数为882=8、众数为8，方差为16（6 8）2+（78）2+2（88）2+（9 8）2+（108）2=53，乙 6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，乙成绩的平均数为7788896=476，中位数为882=8、众数为8，方差为16 2 （7476
14、）2+3（8476）2+（9476）2=1736，则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选 D【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键6.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2 个排球和3 个实心球共需95元，若购买5 个排球和7 个实心球共需230 元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（）A.329557230 xyxyB.239557230 xyxyC.329575230 xyxyD.239575230 xyxy【答案】B【解析】分析：根据题意，确定
15、等量关系为：若购买2 个排球和3 个实心球共需95 元，若购买5 个排球和 7 个实心球共需 230 元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.详解：设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得：239557230 xyxy，故选 B点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.7.下列方程中，没有实数根的是()A.2690 xxB.2230 xxC.20 xxD.210 xx【答案】B【解析】【分析】分别求出判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C 进行判断；利用因式分解法解方程可对D 进行判断【详解】A、=（-6）2-4 9=0，所以
16、方程有两个相等的实数解，所以A 选项错误；B、=（-2）2-4 30，所以方程没有实数解，所以B 选项正确；C、=（-1）2-4 00，所以方程有两个不相等的实数解，所以C 选项错误；D、方程两个的实数解为x1=-2，x2=1，所以 D 选项错误故选 B【点睛】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）判断方程的根的情况8.用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为()A.12B.14C.35D.23【答案】D【解析】【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且
17、排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；排出的数是偶数的有：234、324、342、432；排出的数是偶数的概率为：46=23.【点睛】此题考查了列举法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别一点MN、为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为11,4 23aa，则a的值为()A.1aB.7aC.1
18、aD.13a【答案】D【解析】【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423aa，再根据 P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则 P点横纵坐标的和为0，故11+423aa=0，解得：a=13.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质作图基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质.10.如图，在矩形ABCD中，8,4,ABADE为CD的中点，连接A
19、EBE、，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点MN、运动速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t，连接MN，设EMN的面积为S，则S关于t的函数图像为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】连接 MB，根据勾股定理可得：4 2,AEBE则,AMt ENt42,MENBt根据,EMNEMBSENSEBVV得到EMNEMBENSSEBVV,又,EMBEABSEMSAEVV则EMBEABEMSSAEVV,即可表示出S,进而根据二次函数的性质进行判断即可.【详解】解：连接MB，根据勾股定理可得：42,AEBE则,4 2,AMt ENt MENBt
20、Q,EMNEMBSENSEBVVEMNEMBENSSEBVV,Q,EMBEABSEMSAEVVEMBEABEMSSAEVV,24 2114 82 2,224 24 2ttStt10,2aQ2 2t时，S 取得最大值4.故选:D.【点睛】考查动点问题的函数图象，考查勾股定理，三角形的面积等，综合性比较强，难度较大.二、填空题11.计算：34823【答案】32【解析】【分析】先分别根据算术平方根、立方根的概念以及绝对值的性质进行化简，然后再进行计算即可.【详解】原式=2-2+32=32.【点睛】本题考查了实数的运算，正确把握算术平方根、立方根的定义以及绝对值的性质是解题的关键.12.如图，直线AB
21、，CD 相交于点 O，EOAB 于点 O，EOD=50，则 BOC 的度数为 _【答案】140【解析】分析：直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案详解：直线AB，CD 相交于点O，EO AB 于点 O，EOB=90 ，EOD=50 ，BOD=40 ，则 BOC 的度数为：180-40=140 故答案为140 点睛：此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键13.关于x的不等式组430340axax恰好只有三个整数解，则a的取值范围是_.【答案】4332a【解析】【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3 个整数解，可逆推出a的值即可【
22、详解】解不等式4a+3x0 得：x-43a，解不等式3a-4x0 得：x34a，不等式的解集为：-43ax34a，方程组只有三个整数解，方程组的解包括0，方程组的整数解为：0、1、2 或-1、0、1 或-2、-1、0，当整数解为0、1、2 时：41033234aa，方程组无解，当整数解为-1、0、1 时：42133124aa，解得：43a32，当整数解为-2、-1、0 时：43233014aa方程组无解，a的取值范围为：43a32，故答案为43a32【点睛】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14.如图，在Rt
23、ABC中，90,ACBACBC，将Rt ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，若图中阴影部分的面积是3，则AB_.【答案】2【解析】【分析】根据 S阴影=S ADE+S扇形ABD-S ABC，再根据旋转的性质可得S ADE=S ABC，得到 S阴影=S扇形ABD，利用扇形的面积公式计算即可得到AB 的长.【详解】由图可知，S阴影=SADE+S扇形ABD-SABC，由旋转的性质得，S ADE=S ABC，S阴影=S扇形ABD=230 3603AB解得：2.AB故答案为2.【点睛】考查不规则图形的面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键.15.如图，ABC 中，ACB90，AC BC，将 ABC 沿
24、 EF 折叠，使点A落在直角边BC 上的 D 点处，设EF 与 AB、AC 边分别交于点E、点 F，如果折叠后 CDF 与BDE 均为等腰三角形，那么B_【答案】45 或 30【解析】【分析】先确定 CDF 是等腰三角形，得出 CFD=CDF=45 ，因为不确定 BDE 是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，DE=DB，BD=BE，DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可【详解】CDF 中，C90，且 CDF 是等腰三角形，CF CD，CFD CDF 45，设 DAEx，由对称性可知，AFFD，AEDE，FDA 12CFD 22.5，DEB2x，分类如下：当 DE DB 时，B DEB2
25、x，由 CDE DEB+B，得 45+22.5+x 4x，解得：x22.5 此时 B 2x45；见图形（1），说明：图中AD 应平分 CAB当 BD BE时，则 B（180 4x），由 CDE DEB+B 得：45+22.5+x 2x+180 4x，解得 x 37.5，此时 B（1804x）30 图形（2）说明：CAB60，CAD22.5 DEBE 时，则 B12（180 2x），由 CDE DEB+B 得，45+22.5+x 2x+12（180 2x），此方程无解DEBE 不成立综上所述，B45 或 30 故答案为：45 或 30【点睛】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角
26、形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用三、解答题16.先化简代数式11xx2212xxx，并从 1，0，1，3 中选取一个合适的代入求值【答案】-11x，-14【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在1，0，1，3 中选取一个使得原分式有意义的 x 的值代入即可解答本题试题解析：原式=12111x xxxxx=1 21xx=121xxx=-11x，当 x=3 时，原式=131=-1417.某校有3000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以
27、下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有_人，其中选择B类的人数有 _人；（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角a的度数，并补全条形统计图；（3）若将ACDE、这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数【答案】（1）450，63；（2）36，补全的条形统计图见解析；（3）该校选择“绿色出行”的学生人数为2460人【解析】【分析】（1）根据 A 类学生的扇形统计图和条形统计图的信息可得参与调查的总人数，再乘以 B 类学生的占比可得选择 B 类的人数；（2）根据扇形统计图的定义得出E 类
28、学生的占比，从而可得其圆心角的度数，根据（1）的答案和扇形统计图先求出,C D E F类学生的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出“绿色出行”的上学方式的占比，再乘以3000即可【详解】（1）参与本次问卷调查的学生总人数为16245036%（人）选择B类的人数为450 14%63（人）故答案为：450，63；（2）E 类学生的占比为100%36%14%20%16%4%10%则E类对应的扇形圆心角a的度数为10%36036选择 C 类学生的人数为450 20%90（人）选择 D 类学生的人数为450 16%72（人）选择 E 类学生的人数为450 10%45（人）选择 F 类学生的人数为45
29、0 4%18（人）补全条形统计图如下所示：（3）由题意得：“绿色出行”的上学方式的占比为36%20%16%10%82%则该校选择“绿色出行”的学生人数为82%30002460（人）答：该校选择“绿色出行”的学生人数为2460 人【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的关联信息等知识点，熟记统计图的相关概念是解题关键18.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y12x 与反比例函数ykx的图象交于A，B 两点（点 A 在点 B左侧），已知 A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12xkx的解集；（3）将直线 l1：y12x 沿 y向上平移后的直线l2与反比例函数y
30、kx在第二象限内交于点C，如果 ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式【答案】（1）y=8x；（2）y=12x+152；【解析】【分析】（1）直线l1：y=-12x 经过点A，且 A 点的纵坐标是2，可得A（-4，2），代入反比例函数解析式可得k的值；(2)根据图象得到点B 的坐标，进而直接得到12xkx的解集即可;（3）设平移后的直线2l与 x 轴交于点D，连接 AD，BD，由平行线的性质可得出S ABC=SABF，即可得出关于OD 的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】（1）直线l1：y12x 经过点A，A 点的纵坐标是2，当 y2 时，x 4，A（4，2），反比例函数yk
31、x的图象经过点A，k 4 2 8，反比例函数表达式为y8x；(2)直线l1：y12x 与反比例函数ykx的图象交于A，B 两点，B（4，2），不等式12xkx的解集为x 4 或 0 x4；(3)如图，设平移后的直线2l与 x 轴交于点D，连接AD，BD，CDAB，ABC 的面积与 ABD 的面积相等，ABC 的面积为30，SAOD+SBOD 30，即12OD（|yA|+|yB|）30，12 OD 430，OD15，D（15，0），设平移后的直线2l的函数表达式为y12x+b，把 D（15，0）代入，可得012 15+b，解得 b152，平移后的直线2l的函数表达式为y-11522x.【点睛】本
32、题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征三角形的面积公式以及平行线间的距离公式.19.如图，已知Ae的半径为4，EC 是圆的直径，点B是Ae的切线CB上的一个动点，连接AB交Ae于点D，弦EF平行于AB，连接,DF AF.(1)试判断直线BF与Ae的位置关系，并说明理由；(2)当CAB_时，四边形ADFE为菱形；(3)当EF_时，四边形ACBF为正方形.【答案】【解析】(1)证明见解析；60；4 2.【解析】【分析】（1）根据EFAB，可以得到 FAB 和 CAB 的关系，可证得ACB AFB，可求得 AFB=90，可得出结论；（2）根据四边形ADFE 为菱形，通过
33、变形可以得到CAB 的度数；（3）根据四边形ACBF 为正方形，AC=4，AFAE 且 AF=AE，利用勾股定理可求得EF 的长【详解】(1)BF 与 A 相切，理由如下：EFAB，AEF=CAB，AFE=FAB，又 AE=AF，AEF=AFE，FAB=CAB，ABC 和ABF 中AFACFABCABABABABCABF(SAS)；AFB=ACB=90，直线 BF 与 A相切.(2)连接 CF，如右图所示，若四边形 ADFE 为菱形，则AE=EF=FD=DA，又 CE=2AE，CE 是圆 A的直径，CE=2EF,CFE=90，ECF=30，CEF=60，EFAB，AEF=CAB，CAB=60，
34、故答案为60；(3)若四边形ACBF 为正方形，则AC=CB=BF=FA=4，且 AFAE，2242EFAEAF，故答案为4 2.【点睛】考查切线的判定，菱形的判定与性质，正方形的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线的判定定理是解题的关键.20.某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45 调为 30，如图，已知原滑滑板AB的长为 4 米，点 D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01 米，参考数据：21.414，31.732，62.449）【答案】改善后滑板会加长1.66 米【解析】【分析】在 RtABC 中，根据AB=4 米，ABC=45，求出AC
35、的长度，然后在RtADC 中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB 即可求出滑板加长的长度【详解】解：在RtABC 中，AC=AB?sin45=422=2 2，在 RtADC 中，AD=2AC=4 2，AD-AB=4 2-41.66答：改善后滑板会加长1.66 米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键21.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40 元，规定销售单价不低于44 元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44 元时，每天可售出300 本，销售单价每上涨1 元，每天销售量减少10 本，现
36、商店决定提价销售设每天销售量为y 本，销售单价为x 元（1）请直接写出y 与 x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400 元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=10 x+740（44x52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50 元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元【解析】【分析】（1）售单价每上涨1 元，每天销售量减少10 本，则售单价每上涨（x44）元，
37、每天销售量减少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定 x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x40）（10 x+740）=2400，然后解方程后利用x 的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x 40）（10 x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52 时 w 最大，从而计算出x=52 时对应的w 的值即可详解】（1）y=30010（x44），即 y=10 x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10 x+740）=2400，解得 x1=50，x
38、2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50 元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x 40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，当 x 57 时，w 随 x 的增大而增大，而 44x52，所以当 x=52 时，w 有最大值，最大值为10（5257）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640 元【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次
39、函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围22.已知如图1，在 ABC 中，ACB 90，BC AC，点 D 在 AB 上，DEAB 交 BC 于 E，点 F是 AE的中点（1）写出线段FD 与线段 FC 的关系并证明；（2）如图 2，将 BDE 绕点 B 逆时针旋转（0 90），其它条件不变，线段FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将 BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果BC4，BE22，直接写出线段BF 的范围【答案】（1）结论：FDFC，DFCF 理由见解析；（2）结论不变理由见解析；（3）2BF3 2【解析】【分析】（1）结论：FDFC，DFCF由直角三
40、角形斜边中线定理即可证明；（2）如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CM CA，延长 ED 到 N，使得 DNDE，连接 BN、BM EM、AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 O想办法证明 ABN MBE，推出 AN EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF 的最大值、最小值即可解决问题；【详解】解：（1）结论：FD FC，DF CF理由：如图1 中，ADE ACE 90，AFFE，DF AFEFCF，FAD FDA，FAC FCA，DFE FDA+FAD2FAD，EFC FAC+FCA2FAC，CACB，ACB90，BAC45，DFC EFD+EFC 2
41、（FAD+FAC）90，DF FC，DFFC（2）结论不变理由：如图2 中，延长AC 到 M 使得 CMCA，延长 ED 到 N，使得 DNDE，连接 BN、BMEM、AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB于 OBCAM，AC CM，BABM，同法 BEBN，ABM EBN90，NBA EBM，ABN MBE，ANEM，BAN BME，AFFE，ACCM，CF 12EM，FCEM，同法 FD 12AN，FD AN，FD FC，BME+BOM90，BOM AOH，BAN+AOH90，AHO90，ANMH，FD FC（3）如图 3 中，当点 E 落在 AB 上时，BF 的长最大，最大值32如
42、图 4 中，当点E 落在 AB 的延长线上时，BF 的值最小，最小值2综上所述，2 BF3 2【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题23.如图 1，经过原点 O 的抛物线y=ax2+bx（a0）与 x 轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点 B（2，t）（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C 为顶点的三角形的面积为2，求点 C 的坐标；（3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且
43、MBO=ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POC MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=2x23x；（2）C（1，1）；（3）（4564，316）或（316，4564）【解析】【分析】（1）由直线解析式可求得B 点坐标，由A、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过 C 作 CDy 轴，交 x 轴于点 E，交 OB 于点 D，过 B 作 BFCD 于点 F，可设出 C 点坐标，利用C点坐标可表示出CD 的长，从而可表示出BOC 的面积，由条件可得到关于C 点坐标的方程，可求得C 点坐标；（3）设 MB 交 y 轴于点 N，则可证得 ABO
44、 NBO，可求得 N 点坐标，可求得直线BN 的解析式，联立直线 BM 与抛物线解析式可求得M 点坐标，过M 作 MG y 轴于点 G，由 B、C 的坐标可求得OB 和 OC 的长，由相似三角形的性质可求得OMOP的值，当点P在第一象限内时，过P作 PHx 轴于点 H，由条件可证得 MOG POH，由OMMGOGOPPHOH的值，可求得 PH 和 OH，可求得 P点坐标；当 P点在第三象限时，同理可求得P点坐标【详解】（1）B（2，t）在直线y=x 上，t=2，B（2，2），把 A、B 两点坐标代入抛物线解析式可得：42293042abab，解得：23ab，抛物线解析式为223yxx；（2）如
45、图 1，过 C 作 CDy 轴，交 x 轴于点 E，交 OB 于点 D，过 B 作 BFCD 于点 F，点 C 是抛物线上第四象限的点，可设 C（t，2t23t），则 E（t，0），D（t，t），OE=t，BF=2t，CD=t（2t23t）=2t2+4t，S OBC=SCDO+S CDB=12CD?OE+12CD?BF=12（2t2+4t）（t+2t）=2t2+4t，OBC 的面积为2，2t2+4t=2，解得 t1=t2=1，C（1，1）；（3）存在设MB 交 y 轴于点 N，如图 2，B（2，2），AOB=NOB=45 ，在 AOB 和 NOB 中，AOB=NOB，OB=OB，ABO=NBO
46、，AOB NOB（ASA），ON=OA=32，N（0，32），可设直线BN 解析式为y=kx+32，把 B 点坐标代入可得2=2k+32，解得 k=14，直线 BN 的解析式为1342yx，联立直线BN 和抛物线解析式可得：2134223yxyxx，解得：22xy或384532xy，M（38，4532），C（1，1），COA=AOB=45 ，且 B（2，2），OB=2 2，OC=2，POC MOB，2OMOBOPOC，POC=BOM，当点 P在第一象限时，如图 3，过 M 作 MGy 轴于点 G，过 P作 PHx 轴于点 H，如图 3 COA=BOG=45 ，MOG=POH，且 PHO=MGO
47、，MOG POH，2OMMGOGOPPHOHM（38，4532），MG=38，OG=4532，PH=12MG=316，OH=12OG=4564，P（4564，316）；当点 P在第三象限时，如图4，过 M 作 MGy 轴于点 G，过 P作 PHy 轴于点 H，同理可求得PH=12MG=316，OH=12OG=4564，P（316，4564）；综上可知：存在满足条件的点P，其坐标为（4564，316）或（316，4564）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用 C 点坐标表示出BOC 的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况