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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题有16 个小题，共42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列银行标志中，不是轴对称图形的为()ABCD2山西是一个水资源严重短缺的省份，人均水资源量为3381m，仅为全国平均值的五分之一左右，所以在日常生活中更加应该注意节约用水，假设一个未拧紧的水龙头一分钟漏水100 毫升，若以升为单位，这个水龙头漏水一个月（按30 天计）浪费的水，使用科学记数法表示是（）A64.32 10升B34.3210升C21.8 10升D51.81
2、0升3如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是()A利用四边形的不稳定性B利用三角形的稳定性C三角形两边之和大于第三边D四边形的外角和等于3604如图中三视图对应的几何体是（）A圆柱B三棱柱C圆锥D球5在下列命题中，是假命题的个数有（）如果22ab，那么ab.两条直线被第三条直线所截，同位角相等面积相等的两个三角形全等 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.A3 个B 2个C1 个D0 个6下列算式中，你认为正确的是（）A3344aaB2224ababC1111xxxD22414acacac7 如图，在ABC 中，AD BC,BE AC 与 E,AD 与 BE 相
3、交于点 F，若 BF=AC,那么 ABC 的大小是（）A40B 45C50D558下列因式分解正确的是（）Ax2+2x+1=x(x+2)+1B(x2-4)x=x3-4xCax+bx=(a+b)xDm2-2mn+n2=(m+n)29如图，小轩从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，则ABC的度数是（）A80B90C95D10010下列方程中，变形正确的是（）A由 3x2=4，得 3x=42B由 2x+5=4x 1，得 2x4x=1 5C由14x=2，得 x=8D由23x=2，得 x=311下列计算结果为x3y4的式子是()A（x3y4）（xy）B（x2y3）?（xy）
4、C（x3y2）?（xy2）D（-x3y3）（x3y2）12观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019 个图形共有()个A6055B 6056C6057D605813如图，在 Rt ABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB 于点 M、N，再分别以点M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 AP 交边 BC 于点 D,若 AC24，AB30，且ABCS216，则 ABD 的面积是()A105B120C135D11514小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10 次，两人的平均成绩均为7.5 环，如图
5、做出了表示平均数的直线和10 次射箭成绩的折线图S1，S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（）AS1S2B S1S2CS1=S2DS1S215如图，在ABC 中，BAC 的平分线AD 与 ACB 的平分线CE 交于点 O，下列说法正确的是（）A点 O 是ABC 的内切圆的圆心BCEABC ABC 的内切圆经过D，E 两点DAOCO16已知函数282yxx和ykxk（k为常数），则不论k为何值，这两个函数的图象（）A有且只有一个交点B有且只有二个交点C有且只有三个交点D有且只有四个交点二、填空题（本大题有3 个小题，共11 分，17 小题 3 分：1819 小题各有 2 个空
6、，每空2 分，把答案写在题中横线上）17化简：449=_.18如图,小明从点A出发,前进 5 m后向右转 20,再前进 5 m后又向右转20,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点A为止,他所走的路径构成了一个多边形(1)小明一共走了 _米；(2)这个多边形的内角和是_度.19在边长为2 的菱形ABCD中，60A，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段MA，（）如图，线段MA的长 _（）如图，连接A C，则A C长度的最小值是_三、解答题（本大题有7 个小题，共67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20已知代数式12136y的值比42y的值大 2，求y的值。21为了解某市的空
7、气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“轻度污染”的扇形的圆心角度数；（3）请估计我市这一年（365 天）达到“优”和“良”的总天数22已知 A=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy(1)若 x=-2,y=3,求 A-2B 的值(2)若 A-2B 的值与 y 的取值无关,求 x 的值23如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12（1）求证：AECBED；（2）若70C，求AEB的度数；（3）若90AEC，当AEC
8、的外心在直线DE上时，2CE，求AE的长24草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40 元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是y 与 x 的函数关系图象（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）直接写出自变量x 的取值范围25如图 1，等边 ABC 的边长为3，分别以顶点B、A、C 为圆心，BA 长为半径作?AC、?CB、?BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点l 为对称轴的交点（1）如图 2，将这个图形
9、的顶点A 与线段 MN 作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A 与端点 N 重合，则线段 MN 的长为；（2）如图 3，将这个图形的顶点A 与等边 DEF 的顶点 D 重合，且 ABDE，DE=2，将它沿等边 DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；（3）如图 4，将这个图形的顶点B 与 O 的圆心 O 重合，O 的半径为3，将它沿 O 的圆周作无滑动的滚动，当它第n 次回到起始位置时，点I 所经过的路径长为（请用含n 的式子表示）26如图，对称轴为直线x=12的抛物线与y 轴交于点C（0，3），与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B的左侧
10、），AB=5（1）求 A、B 两点的坐标及该抛物线对应的解析式；（2）D 为 BC 的中点，延长OD 与抛物线在第四象限内交于点E，连结 AE、BE求点 E 的坐标；判断 ABE 的形状，并说明理由；（3）在 x 轴下方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析1下列银行标志中，不是轴对称图形的为()ABCD【答案】B【解析】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B2山西是一个水资源严重短缺的省份，人均水资源量为3381m，
11、仅为全国平均值的五分之一左右，所以在日常生活中更加应该注意节约用水，假设一个未拧紧的水龙头一分钟漏水100 毫升，若以升为单位，这个水龙头漏水一个月（按30 天计）浪费的水，使用科学记数法表示是（）A64.32 10升B34.3210升C21.8 10升D51.810升【答案】B【解析】这个水龙头漏水一个月浪费的水为100 60 24 304320000毫升4320升，4320 升用科学记数法可表示为34.32 10升.故选：B.3如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是()A利用四边形的不稳定性B利用三角形的稳定性C三角形两边之和大于第三边D四边形的外角和等于360
12、【答案】B【解析】木门板是四边形，钉上一个加固板，变成了两个三角形，根据三角形的稳定性，可得答案是B.故选 B.4如图中三视图对应的几何体是（）A圆柱B三棱柱C圆锥D球【答案】C【解析】由三视图可知，对应的几何体是圆锥，故选 C5在下列命题中，是假命题的个数有（）如果22ab，那么ab.两条直线被第三条直线所截，同位角相等面积相等的两个三角形全等 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.A3 个B 2个C1 个D0 个【答案】A【解析】解：、两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数，例如（-3）2=32，则-33 故错误；、只有两直线平行时，同位角相等，故错误；、若两个三角形的面积相等，则
13、两个三角形不一定全等故错误；、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故正确；故选：A6下列算式中，你认为正确的是（）A3344aaB2224ababC1111xxxD22414acacac【答案】A【解析】A.3331444aaa?，故 A 正确；B.222224abababab，故 B 错误；C.111111xxxxx，故C错误；D.2222222244acacacacacacacac，故 D 错误.故选 A.7 如图，在ABC 中，AD BC,BE AC 与 E,AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC,那么 ABC 的大小是（）A40B 45C50D55【答案】B【解析】解：
14、AD BC,BEAC，AEB=ADB=90 ，又AFE=BFD，FBD=FAE，在 ADC 和BDF 中ADCBDFFBDDACBFACADC BDF（AAS）AD=BD,且 ADB=90 ，ABC=45.8下列因式分解正确的是（）Ax2+2x+1=x(x+2)+1B(x2-4)x=x3-4xCax+bx=(a+b)xDm2-2mn+n2=(m+n)2【答案】C【解析】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x24）x=x34x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m22mn+n2=（mn）2，故此选项错误
15、故选 C9如图，小轩从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，则ABC的度数是（）A80B90C95D100【答案】D【解析】解：因为向北的方向互相平行，所以ABC180 60 20 100.故选 D.10下列方程中，变形正确的是（）A由 3x2=4，得 3x=42B由 2x+5=4x 1，得 2x4x=1 5C由14x=2，得 x=8D由23x=2，得 x=3【答案】D【解析】A.方程右边的-2 移动到方程的左边后没有改变符号；B.方程右边的-1 改变符号了；C.方程两边同时乘以-4，则 x=-8；D.方程两边同时乘以32，则 x=-3.故选 D.11下列计算结果为
16、x3y4的式子是()A（x3y4）（xy）B（x2y3）?（xy）C（x3y2）?（xy2）D（-x3y3）（x3y2）【答案】B【解析】A.（x3y4）（xy）=x2y3，故不正确；B.（x2y3）?（xy）=x3y4，故正确；C.（x3y2）?（xy2）=x2，故不正确；D.（-x3y3）（x3y2）=-x2y3，故不正确；故选 B.12观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019 个图形共有()个A6055B 6056C6057D6058【答案】D【解析】设第 n 个图形有an个(n 为正整数)，观察图形，可知：a1 1+31，a21+32，a31+33，
17、a41+34，an 1+3n(n 为正整数)，a20191+3 2019 6058故选：D13如图，在 Rt ABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB 于点 M、N，再分别以点M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 AP 交边 BC 于点 D,若 AC24，AB30，且ABCS216，则 ABD 的面积是()A105B120C135D115【答案】B【解析】解：在 RtACB 中，2222302418BCABAC，作 DHAB 于 H，如图，由作法得AD 为 BAC 的平分线，设DH=x，CD=DH=x，则 BD=18-x，在 R
18、t ADC 与 RtADH 中，CDDHADAD，ADC ADH，(HL)，AH=AC=24，BH=30-24=6，在 Rt BDH 中，2226(18)xx，解得：x8，ABD的面积1130812022ABBD?；故选择：B.14小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10 次，两人的平均成绩均为7.5 环，如图做出了表示平均数的直线和10 次射箭成绩的折线图S1，S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（）AS1S2B S1S2CS1=S2DS1S2【答案】A【解析】根据图形可得，小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10 次所得的成绩中，小明的成绩与平均成绩离散程度
19、小，而小华的成绩与平均成绩离散程度大，故 S1S2故选：A15如图，在ABC 中，BAC 的平分线AD 与 ACB 的平分线CE 交于点 O，下列说法正确的是（）A点 O 是ABC 的内切圆的圆心BCEABC ABC 的内切圆经过D，E 两点DAOCO【答案】A【解析】解：ABC 中，BAC 的平分线AD 与 ACB 的平分线CE 交于点 O，点 O 是 ABC 的内切圆的圆心；故选：A16已知函数282yxx和ykxk（k为常数），则不论k为何值，这两个函数的图象（）A有且只有一个交点B有且只有二个交点C有且只有三个交点D有且只有四个交点【答案】B【解析】令282yxx=0 解得 x=-4
20、或 x=2，则二次函数与x 轴的交点坐标为为（-4,0）和（2,0）；令ykxk=0，解得 x=-1，所以函数经过（-1,0），经过（-1,0）的直线无论k 取多大，都是两个交点,所以答案选择B 项.二、填空题（本大题有3 个小题，共11 分，17 小题 3 分：1819 小题各有 2 个空，每空2 分，把答案写在题中横线上）17化简：449=_.【答案】2103【解析】449=409=2103，故答案为2103.18如图,小明从点A出发,前进 5 m后向右转 20,再前进 5 m后又向右转20,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点A为止,他所走的路径构成了一个多边形(1)小明一共走了 _米
21、；(2)这个多边形的内角和是_度.【答案】90 2880【解析】解：由题意知，该多边形为正多边形，多边形的外角和恒为360，360 20=18，该正多边形为正18 边形（1）小明一共走了：518=90（米）；故答案为90（2）这个多边形的内角和为：（18-2）180=2880故答案为288019在边长为2 的菱形ABCD中，60A，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段MA，（）如图，线段MA的长 _（）如图，连接A C，则A C长度的最小值是_【答案】1，71【解析】解：（1）M是AD边的中点，MA=12AD=1，故答案是1；（2）当 A在 MC 上时，线段AC 长度最小，作MECD
22、于点 E菱形 ABCD 中，A=60，EDM=60 ，在直角 MDE 中，DE=MD?cos EDM=12 1=12，ME=MD?sin EDM=32，则 EC=CD+ED=2+12=52，在直角 CEM 中，MC=22CEME=223522=7，当 A在 MC 上时 AC 最小，则AC长度的最小值是：7-1故答案是：7-1三、解答题（本大题有7 个小题，共67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20已知代数式12136y的值比42y的值大 2，求y的值。【答案】379【解析】解：12136y的值比42y的值大 212136y-42y=2去分母，得12y-13-3（y+4）=12，整
23、理，得9y=37，y=379.21为了解某市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“轻度污染”的扇形的圆心角度数；（3）请估计我市这一年（365 天）达到“优”和“良”的总天数【答案】（1）见解析；（2）21.6；（3）我市这一年（365 天）达到“优”和“良”的总天数约为292 天【解析】解：（1）抽查的总天数：3264%50（天）轻微污染的天数：50(3283 1 1)5（天）补全统计图如图所示：（2）“轻
24、度污染”的扇形的圆心角度数：336021.650即“轻度污染”的扇形的圆心角度数为21.6；（3）这一年（365 天）达到“优”和“良”的总天数约为：36583250=292（天）答：我市这一年（365 天）达到“优”和“良”的总天数约为292 天22已知 A=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy(1)若 x=-2,y=3,求 A-2B 的值(2)若 A-2B 的值与 y 的取值无关,求 x 的值【答案】（1）-10；（2）-1.【解析】解：(1)A=2x2+xy+3y-1,B=x2-xyA-2B=2x2+xy+3y-1-2(x2-xy)=2x2+xy+3y-1-2x2+2xy=3xy+3y
25、-1把 x=-2,y=3 代入上式得原式=3(-2)3-1+33=-18+9-1=-10(2)A-2B 的值与 y 的值无关A-2B=3xy+3y-1=3(x+1)y-13(x+1)=0 x=-123如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12（1）求证：AECBED；（2）若70C，求AEB的度数；（3）若90AEC，当AEC的外心在直线DE上时，2CE，求AE的长【答案】（1）见解析；（2）40AEB；（3）AE2 3【解析】解：（1）AE和BD相交于点O，AODBOE又在AOD和BOE中，AB，32又12，13，13AEDAED，即AECBED在AEC和BED中，ABAEBEAECBED，
26、AECBED ASA（2）AECBEDEDEC又70C70EDCC118070240140AEB（3）90AEC，且AEC的外心在直线DE上点D是AEC的外心（或D是AC中点）EDDC又EDECEDC是等边三角形60C在Rt AEC中，tan3AECECAE2 324草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40 元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是y 与 x 的函数关系图象（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）直接写出自变量x 的取值范围【答案】
27、（1）y=-2x+340，（2）20 x40【解析】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：2030030280kbkb解得：2340kby 与 x 的函数解析式为y=-2x+340，(2)试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40 元，且草莓的成本为每千克20 元，自变量x 的取值范围是20 x40 25如图 1，等边 ABC 的边长为3，分别以顶点B、A、C 为圆心，BA 长为半径作?AC、?CB、?BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点l 为对称轴的交点（1）如图 2，将这个图形的顶点A 与线段 MN 作无
28、滑动的滚动，当它滚动一周后点A 与端点 N 重合，则线段 MN 的长为；（2）如图 3，将这个图形的顶点A 与等边 DEF 的顶点 D 重合，且 ABDE，DE=2，将它沿等边 DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；（3）如图 4，将这个图形的顶点B 与 O 的圆心 O 重合，O 的半径为3，将它沿 O 的圆周作无滑动的滚动，当它第n 次回到起始位置时，点I 所经过的路径长为（请用含n 的式子表示）【答案】（1）3；（2）27；（3）23n【解析】解：（1）等边 ABC 的边长为3，ABC=ACB=BAC=60，?ACBCAB，?ACBCl
29、l=?ABl=603180=，线段 MN 的长为?ACBCABlll=3 故答案为3；（2）如图 1等边 DEF 的边长为2，等边 ABC 的边长为3，S矩形AGHF=23=6，由题意知，ABDE，AGAF，BAG=120，S扇形BAG=21203360=3，图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6+3）=27；（3）如图 2，连接 BI 并延长交AC 于 D I 是 ABC 的重心也是内心，DAI=30，AD=12AC=32，OI=AI=3230ADcosDAIcos=3，当它第1 次回到起始位置时，点I 所经过的路径是以O 为圆心，OI 为半径的圆周，
30、当它第n 次回到起始位置时，点I 所经过的路径长为n?2?3=23n 故答案为23n 26如图，对称轴为直线x=12的抛物线与y 轴交于点C（0，3），与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B的左侧），AB=5（1）求 A、B 两点的坐标及该抛物线对应的解析式；（2）D 为 BC 的中点，延长OD 与抛物线在第四象限内交于点E，连结 AE、BE求点 E 的坐标；判断 ABE 的形状，并说明理由；（3）在 x 轴下方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=12x212x 3；（2）E（2，2），ABE 是直
31、角三角形；（3）存在点 P，使四边形OBEP是平行四边形，坐标为（1，2）【解析】解：（1）点 A、B 关于对称轴12x对称，且 AB=5A（2，0），B（3，0），可设抛物线的解析式为：(2)(3)ya xx，把点 C 的坐标（0，3）代入得：(02)(03)3a，解得：12a，该二次函数的解析式为：1(2)(3)2yxx，即211322yxx；（2）点B、C 的坐标分别为：（3，0），（0，3），线段 BC 的中点 D 的坐标为：33(?)22，.设直线 OE 的解析式为：ykx，把D33(?)22，代入ykx 解得：1k，OE 的解析式为：yx，由211322yxyxx，解得1133xy
32、，2222xy，又因为点E 在第四象限，E 的坐标为（2，2）.AE=224220，BE=22125，AB=5，AB2=AE2+BE2，ABE 是直角三角形；（3）存在满足条件的点P过 E 作 PEOB，交抛物线于点P，点 P 和点 E（2，2）关于对称轴12x对称P 的坐标为（1，2），PE=3=OB，又 PEOB，四边形OBEP 是平行四边形，存在点P，使四边形OBEP 是平行四边形，坐标为（1，2）点睛：（1）当已知抛物线与x轴的两个点坐标求解析式时，一般设为“交点式12()()ya xxxx的形式，其中12xx、是抛物线与x轴的两个点的横坐标”；（2）若点 A、B 的坐标分别为：1122()?()xyxy，则线段AB 的中点 P 的坐标为：1212(?)22xxyy，；（3）点 Q()xy，关于直线xm的对称点Q1的坐标为：(2)mxy，