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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、填空题1.12的倒数是 _ 2.据报道，截止2019 年 1 月，在全国公安机关开展扫黑除恶专项斗争中，共破获各类刑事案件79270 起，刑事案件同比下降7.7数字79270 用科学记数法表示为_ 3.分解因式：3322a bab_4.如图，分别以线段AB的端点A和B为圆心大于12AB的长为半径作弧，连接两弧交点，得直线l，在直线l上取一点C，使得25CAB，延长AC至M，BCM的度数为 _5.如图，点AB，为反比例函数kyx的图象上两点，过A作ACx轴于点C，作AEy 轴于点E，过B作BDx轴于点D交AE于F，若点
2、4 0CD，为OC中点，1BF，则k的值为 _ 6.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成设直角三角形的两条直角边分别为()ab ba，正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25，9，则ab_ 二、选择题7.下列四个几何体的俯视图中与其他三个俯视图不同的是()A.B.C.D.8.下列说法正确的是()A.甲、乙两人射中环数的方差分别为2223SS甲乙，说明甲的射击成绩比乙稳定B.为了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用全面调查C.数据 5，3，5，1，1，1 的众数是5 D.数据 3，5，4，6，2 的平均数是5 9.如图，在平面直角坐标系中，ABCV的顶点坐标
3、分别为122 55 3ABC，如果将ABCV平移得到111A B C，已知点1A的坐标为21，则点11BC，的坐标分别为()A.2 422，B.2 421，C.142 2，D.1421，10.不等式组10260 xx的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.11.下列运算正确的是()A.2552B.0-112019()32C.60113tanD.3224aaa12.如图，Oe是正五边形ABCDE的外接圆，则ADB的度数是()A.50 B.48 C.36 D.30 13.已知Oe的半径为6，弦AB与半径相等，则用扇形OAB围成的圆锥的底面半径为()A.1 或 4 B.4 C.1 或 5 D.
4、5 14.二次函数20yaxbxc a的图像如图所示，其对称轴为1x，与x轴负半轴的交点为10，则下列结论正确的是()A.0abcB.一元二次方程220axbxc无实根C.20abD.420abc三、解答题15.如图，在ABCV和DEFV中，点BFCE，在同一直线上，BFCEBE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加条件可以是(只需写一个，不添加辅助线)，并证明16.观察下列等式的规律：1111111111114111 2233445223344555；(1)请直接写出111111 2233 44520192020的值为；(2)化简：11111122334451nn17.4 月 23 日为
5、世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛为了解本次赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为本进行统计，制成如下不完整的统计图表(频数频率分布表和频数分布直方图)：成绩x(分)频数(人)频率5060 x10 0.05 6070 x30 0.15 7080 x40 n8090 xm0.35 90100 x50 0.25 根据所给信息，解答下列问题：(1)抽取的样本容量是；m，n；(2)补全频数分布直方图；这200 名学生成绩的中位数会落在分数段；(3)全校有 1200 名学生参加比赛，若得分为90
6、 分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数18.如图，有四张正面标有数字2 312，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字(1)第一次抽到数字2 的卡片的概率是；(2)设第一次抽到的数字为x，第二次抽到的数字为y，点M的坐标为xy，请用树状图或列表法求点M在第三象限的概率19.某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480 元购买甲种奖品的数目恰好与用360 元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元
7、？(2)如果需要购买甲乙两种奖品共100 个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2 倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？20.“普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30 元/盒，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 500 元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净利润最大，最大净利润是多少？(注:净利润=总利润-捐款)21.如图，在ABCV中，ABAC，点O在BC上，以OB为半径的O
8、e经过点A，交BC于点D，连接ADADCD，(1)求证：AC为Oe的切线；(2)延长AD到点F，连接BF，交Oe于点E，连接DE，若45AFBF，求Oe的半径22.如图，二次函数22yaxxc的图像与x轴交于1030AB，两点，与y轴交于点C，直线 l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标；(2)如图，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标23.如图（1），已知点 G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF 是正方形；推断：AGBE的值为：（2）探
9、究与证明：将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转角（0 45），如图（2）所示，试探究线段AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 CG 交 AD 于点 H若AG=6，GH=22，则 BC=答案与解析一、填空题1.12的倒数是 _【答案】2【解析】12的倒数是：1212，本题考查了倒数的概念，即当a0 时,a 与1a互为倒数特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小2.据报道，截止2019 年 1 月，在全国公安机关开展扫黑除恶专项斗争中，共破获各类刑事案件79270 起，
10、刑事案件同比下降7.7数字79270 用科学记数法表示为_【答案】47.92710【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n 为整数 确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】79270=7.927104，故答案为：47.927 10【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值3.分解因式：3322a bab_【答案】2ab abab【解析】【分析】先提取公因式2ab，再利用平方差公式进行二次分解【详解】3322a ba
11、b222()ab ab=2()()ab ab ab=故答案为：2ab abab【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4.如图，分别以线段AB的端点A和B为圆心大于12AB的长为半径作弧，连接两弧交点，得直线l，在直线l上取一点C，使得25CAB，延长AC至M，BCM的度数为 _【答案】50【解析】【分析】根据作法可知直线l是线段 AB 的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】由作法可知直线l是线段 AB 的垂直平分线，AC=BC，CAB=CBA=25 ，BCM=CAB+CBA=25 +25=50 故答案为：50【点
12、睛】本题考查的是作图-基本作图以及三角形外角的性质，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键5.如图，点AB，为反比例函数kyx的图象上两点，过A作ACx轴于点C，作AEy 轴于点E，过B作BDx轴于点D交AE于F，若点4 0CD，为OC中点，1BF，则k的值为 _【答案】-4【解析】【分析】设点 A 的坐标为(-4，b)，根据题意可得点B 的坐标为(-2，b+1)，把点 A、点 B 的坐标代入kyx即可求得b 的值，继而求得k的值【详解】AEy 轴，BDx轴，ACx轴，四边形 ACDF 为矩形，点 C 的坐标为(-4,0)，D 为 OC 中点，点 D 的坐标为(-2，0)，设点 A 的坐标为
13、(-4，b)，则点 B 的坐标为(-2，b+1)，把点 A、点 B 的坐标代入kyx得：4kb，21kb，解得：1b，4 14k，故答案为：4【点睛】本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会利用参数解决问题6.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成设直角三角形的两条直角边分别为()ab ba，正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25，9，则ab_【答案】41【解析】【分析】根据大正方形的面积即可求得2AB，利用勾股定理可以得到222abAB，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，利用完全平方公式求得2ab即可求解【详
14、解】大正方形的面积是25，225AB，22225abAB，直角三角形的面积是25944，又直角三角形的面积是142ab，8ab，2222251641abaabb，41ab(舍去负值)故答案是：41【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式注意完全平方公式的展开：2222abaabb，还要注意图形的面积和ab，之间的关系二、选择题7.下列四个几何体的俯视图中与其他三个俯视图不同的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】A 的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形；B 的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形；C 的俯视图是第
15、一列两个小正方形，第二列一个小正方形；D 的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形；故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图8.下列说法正确的是()A.甲、乙两人射中环数的方差分别为2223SS甲乙，说明甲的射击成绩比乙稳定B.为了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用全面调查C.数据 5，3，5，1，1，1 的众数是5 D.数据 3，5，4，6，2的平均数是5【答案】A【解析】【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案【详解】A、甲、乙两人射中环数的方差分别为2223SS甲乙，说明甲的射击成绩比乙稳定，正确，符合题意；B、
16、为了解全国七年级学生的身高情况，调查范围广适合抽样调查，不符合题意；C、数据 5，3，5，1，1，1 的众数是1，不符合题意；D、数据 3，5，4，6，2 的平均数是3546245，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了方差的意义以及平均数的定义和众数的定义，以及抽样调查和全面调查的区别，正确把握相关定义是解题关键9.如图，在平面直角坐标系中，ABCV的顶点坐标分别为122 55 3ABC，如果将ABCV平移得到111A B C，已知点1A的坐标为21，则点11BC，的坐标分别为()A.2 42 2，B.2 421，C.142 2，D.1421，【答案】C【解析】【分析】利用点 A 和点
17、A1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点B1，C1的坐标【详解】因为点A(1，2)平移后的对应点A1的坐标为(-2，1)，所以 ABC 先向左平移3 个单位，再向下平移1 个单位得到 A1B1C1，所以点 B1的坐标为(2-3，5-1)，即 B1(-1，4)，C1点的坐标为(5-3，3-1)，即 C1(2，2)，故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移变换，熟练掌握平移变换的定义是解题的关键10.不等式组10260 xx的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别解两个不等式得到1x和3x,，从而得到不等式组的解集为13x,，然后利用
18、此解集对各选项进行判断【详解】10260 xx，解得 x-1，解得 x3，所以不等式组的解集为-1x3 故选C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到11.下列运算正确的是()A.2552B.0-112019()32C.60113tanD.3224aaa【答案】B【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则、特殊角的三角函数值、整式的加减运算分别计算即可判断【详解】A、255202，该选项错误；B、0-112019()1232
19、，该选项正确；C、6013113tan，该选项错误；D、32232444aaaaaa，该选项错误；故选：B【点睛】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减运算，熟记特殊角的三角函数值、熟练掌握运算法则是解题的关键12.如图，Oe是正五边形ABCDE的外接圆，则ADB的度数是()A.50B.48C.36D.30【答案】C【解析】【分析】根据正五边形和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】在正五边形ABCDE 中，AE=DE=CD=BC，E=C=EDC=108 ，EDA=BDC=1801082=36，ADB=EDC-EDA-BDC=108-36-36=36，故选：C【点睛】本题考查了正多边形和圆，等腰
20、三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键13.已知Oe的半径为6，弦AB与半径相等，则用扇形OAB围成的圆锥的底面半径为()A.1 或 4B.4C.1 或 5D.5【答案】C【解析】【分析】证得 OAB 是等边三角形，可得到弦AB 所对圆心角的度数，可求得AmB、AnB的弧长；再利用圆的周长公式计算圆锥底面半径即可【详解】如图，已知Oe的半径为6，弦AB与半径相等，OA=OB=AB=6，OAB 是等边三角形，AOB=60 6062180180AnBn rl或300610180180AmBn rl，设圆锥的底面圆的半径为R，22R或210R，解得：1R或5R，故选：C【点睛】本题考查了
21、圆心角、弧、弦的关系以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解题的关键是正确的理解圆锥的侧面展开扇形及弧长之间的关系14.二次函数20yaxbxc a的图像如图所示，其对称轴为1x，与x轴负半轴的交点为10，则下列结论正确的是()A.0abcB.一元二次方程220axbxc无实根C.20abD.420abc【答案】D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与 0 的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】抛物线的开口向上，0a，该抛物线的对称轴10
22、2bxa，20ba又抛物线与y轴交于负半轴，0c，0abc，故 A 选项错误；对于一元二次方程220axbxc，22424bacbac，0a，0c，40ac，0，一元二次方程220axbxc有两个不相等的实数根，故B 选项错误；2ba，0a，240aba，故 C 选项错误；抛物线的对称轴为1x，点 A 的坐标为(-1，0)，抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(3，0)，当2x时，二次函数2420yaxbxcabc，故 D 选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系二次函数2yaxbxc系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定注意数形
23、结合思想的应用三、解答题15.如图，在ABCV和DEFV中，点BFCE，在同一直线上，BFCEBE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是(只需写一个，不添加辅助线)，并证明【答案】添加的条件是ABDE，证明见解析【解析】【分析】根据等式的性质可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定 ABC DEF【详解】添加的条件是ABDE，BFCE，BFCFCECF，即BCEF在ABCV中DEFV中,ABDEBEBCEF()ABCDEF SAS【点睛】本题考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个
24、三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16.观察下列等式的规律：1111111111114111 2233445223344555；(1)请直接写出111111 2233 44520192020的值为；(2)化简：11111122334451nn【答案】(1)20192020；(2)1nn【解析】【分析】(1)根据题目中的式子的特点和规律，可以求得所求式子的值；(2)根据题目中式子的特点和规律，可以求得所求式子的值【详解】(1)111111 22 3344 52019 2020L1111111111223344520192020L21120
25、 020192020；(2)11111122334451nn111111111122334451nnL111n1nn【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、代数式的运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值17.4 月 23 日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛为了解本次赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为本进行统计，制成如下不完整的统计图表(频数频率分布表和频数分布直方图)：成绩x(分)频数(人)频率5060 x10 0.05 6070 x
26、30 0.15 7080 x40 n8090 xm0.35 90100 x50 0.25 根据所给信息，解答下列问题：(1)抽取的样本容量是；m，n；(2)补全频数分布直方图；这200 名学生成绩的中位数会落在分数段；(3)全校有 1200 名学生参加比赛，若得分为90 分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数【答案】(1)200，70，0.2；(2)补全频数图见解析，8090；(3)全校参加比赛成绩优秀的学生约有300 人【解析】【分析】(1)根据第一组的频数是10，频率是 0.05，求得数据的样本容量，再用样本容量乘以第四组频率可得m 的值，用第三组频数除以样本容量可得n 的
27、值；(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图；根据中位数的定义，即可求得中位数落在8090 x这个分段上；(3)利用总数1200 乘以“优”等学生的所占的频率即可【详解】(1)本次调查的总人数为100.05=200，则 m=2000.35=70，n=40200=0.2，故答案为：200，70，0.2；(2)频数分布直方图如图所示，200名学生成绩的中位数是第100、101 个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80 x90 分段上，(3)该校参加本次比赛的1200 名学生中成绩“优”等的约有：1200 25%300(人)答：全校参加比赛成绩优秀的学生约有300人【点睛】本题考查了
28、读取频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体18.如图，有四张正面标有数字2 312，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字(1)第一次抽到数字2 的卡片的概率是；(2)设第一次抽到的数字为x，第二次抽到的数字为y，点M的坐标为xy，请用树状图或列表法求点M在第三象限的概率【答案】(1)14；(1)16【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)列举出所有情况，看所求的情况占
29、总情况的多少即可【详解】(1)数字-2，3，-1，2 四个数中，只有一个2，第一次抽到数字是2 的概率为14；(2)列表如下：第一次第二次23 12 23,21,22,23 2,31,32,312,13,12,12 2,23,21,2可能出现的结果共有12 种，并且它们出现的可能性相同，点,Mx y在第三象限有两种可能结果1,2，2,1，21126MP点在第三象限【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19.某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480 元购买甲种奖品的数目恰好与用360 元购买乙种奖品的
30、数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)如果需要购买甲乙两种奖品共100 个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2 倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？【答案】(1)甲种奖品的单价为40 元，乙种奖品的单价为30 元；(2)购买甲种奖品67 个时，总费用最少【解析】【分析】(1)设甲种奖品的单价为x元，则乙种奖品的单价为10 x元，利用“480 元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等”为等量关系列方程求解即可；(2)设购买甲种奖品m个，则购买乙种奖品100m个，购买奖品的总费用为w 元，由甲种奖品的数目
31、不低于乙种奖品数目的2 倍可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，根据总价=单价数量可得出w 关于 m 的一次函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【详解】(1)设甲种奖品的单价为x元，则乙种奖品的单价为10 x元由题意得48036010 xx，解得40 x，经检验得40 x是原方程的解，1030 x,答：甲种奖品的单价为40 元，乙种奖品的单价为30 元；(2)设购买甲种奖品m个，则购买乙种奖品100m个，由题意得：2 100mm解得：2003m；m取正整数；67m；设购买奖品的总费用为w 元，由题意得：4030 100wmm，即103000wm，100k，w随
32、m的增大而增大，67m时，w最小；答：购买甲种奖品67个时，总费用最少【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量之间的关系，找出w 关于 m 的一次函数关系式20.“普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30 元/盒，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 500 元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净
33、利润最大，最大净利润是多少？(注:净利润=总利润-捐款)【答案】(l)10700yx；(2)单价为 46 元时，利润最大为3340 元【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式，再结合x的取值范围，利用二次函数的性质求解可得【详解】(1)设一次函数关系式为ykxb，由图象得，当40 x时，300y，当55x时，150y，分别代入ykxb，得：4030055150kbkb，解得，10700kb，y与x之间的函数关系式为10700yx；(2)设净利润为w元3010700500wxx210100021500 xx210503500
34、 x，规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，10700240yx，解得：46x10a，抛物线开口向下，当50 x时，y随x的增大而增大，46x时，3340y最大，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3340 元【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质21.如图，在ABCV中，ABAC，点O在BC上，以OB为半径的Oe经过点A，交BC于点D，连接ADADCD，(1)求证：AC为Oe的切线；(2)延长AD到点F，连接BF，交Oe于点E，连接DE，若45AFBF，求Oe的半径【答案】(1)见解
35、析；(2)3【解析】【分析】(1)连 接OA，利 用 等 边对 等 角 证 得 DAC=OAB，利 用 圆 周 角 定 理证得BAD=90，继 而 证 得OAC=90，从而证得结论；(2)在 RtDABF 中，求得 AB，即可求得AC的长，利用三角形内角和定理可求得C=30，利用正切函数即可求解【详解】(1)连接OAAB=AC，ABC=C，AD=DC，DAC=C，ABC=DAC，OA=OD，OAD=ODA，BD 是直径 BDA=90，90ABDODA，90DACOAD，OACA，OA是Oe的半径，AC为Oe的切线(2)在Rt ABFV中，由勾股定理得：2222543ABBFAF，3ABAC2A
36、ODABC，ABCC，2AODACB，90OAC，90AODACB，30C在Rt OACV中，90OAC，tanOACAC，tan3 tan303OAACC，Oe的半径为3【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理的应用，三角函数的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键22.如图，二次函数22yaxxc的图像与x轴交于1030AB，两点，与y轴交于点C，直线 l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标；(2)如图，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标【答案】(1)223yxx，(-1，4)；(2)0,2F【解析】【分析
37、】(1)将点()1,0A、3,0B代入22yaxxc即可求得抛物线的解析式，继而求得顶点E的坐标；(2)利用待定系数法求得直线BE的解析式，设点0,Fm，利用对称性得到点F的坐标为2,m，将F2,m 代入直线BE的解析式，即可求解【详解】(1)把点()1,0A，3,0B代入22yaxxc，得20960acac，解之得13ac抛物线的解析式为223yxx当21221bxa时，1234y，顶点E的坐标为(-1，4)；(2)设直线BE的解析式为ykxm，把3,0B，1,4E代入得，430kmkm，解得26km直线BE的解析式为26yx设点 F 的坐标为0m，抛物线223yxx的对称轴为1x，点F的坐
38、标为2m，把2Fm，代入26yx得：2(2)6m，解得：2m，点 F 的坐标为0 2，【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、一次函数、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键23.如图（1），已知点 G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF 是正方形；推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转角（0 45），如图（2）所示，试探究线段AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F
39、三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 CG 交 AD 于点 H若AG=6，GH=22，则 BC=【答案】（1）四边形CEGF 是正方形；2；（2）线段 AG与 BE之间的数量关系为AG=2BE；（3）35【解析】【分析】（1）由GEBC、GFCD结合BCD90o可得四边形CEGF 是矩形，再由ECG45o即可得证；由正方形性质知CEGB90o、ECG45o，据此可得CG2CE、GE/AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接 CG，只需证ACGVBCEV即可得；（3）证AHGVCHAV得AGGHAHACAHCH，设BCCDADa，知AC2a，由AGGHACAH得2AHa3、1DHa3
40、、10CHa3，由AGAHACCH可得 a 的值【详解】（1）四边形ABCD 是正方形，BCD=90 ，BCA=45 ，GEBC、GFCD，CEG=CFG=ECF=90，四边形CEGF 是矩形，CGE=ECG=45 ，EG=EC，四边形CEGF 是正方形；由知四边形CEGF 是正方形，CEG=B=90，ECG=45 ，2CGCE，GEAB，2AGCGBECE，故答案为2；（2）连接 CG，由旋转性质知BCE=ACG=，在 Rt CEG 和 Rt CBA 中，CECG=22、CBCA=22，CGCE=2CACB，ACG BCE，2AGCABECB，线段 AG 与 BE 之间的数量关系为AG=2B
41、E；（3）CEF=45，点 B、E、F 三点共线，BEC=135 ，ACG BCE，AGC=BEC=135 ，AGH=CAH=45 ，CHA=AHG，AHG CHA，AGGHAHACAHCH，设 BC=CD=AD=a，则 AC=2a，则由AGGHACAH得62 22AHa，AH=23a，则 DH=AD AH=13a，CH=22CDDH=103a，由AGAHACCH得2632103aaa，解得：a=35，即 BC=35，故答案35【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.