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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、填空题（本大题共12 小题，每小题2 分，共 24 分）1若a和 b 互为倒数，则ab2若 23m，25n，则2m n的值是3把216a分解因式，结果为4当x时，分式293xx的值为零5在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取1 个进行检测，抽到合格产品的概率是6如图，圆锥的底面半径r 为 6cm，高 h为 8cm，则圆锥的侧面积为（第 6 题图）（第 7 题图）7如图，有一块直角三角形的木板AOB，90O，3OA，4OB，一只小蚂蚁在OA边上爬行（可以与O、A重合），设其所处的位置C到AB
2、的中点D的距离为x，则x的取值范围是8二次函数2yaxbxc 的图象与x轴相交于(1,0)和(5,0)两点，则该抛物线的对称轴是9如图，PA，PB是Oe的两条切线，切点分别为A，B连接 OA，OB，AB，PO，PO 与AB交于点 C 若60APB，1OC，则PAB的周长为（第 9 题图）10如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数 2 的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（第 10 题图）（第 11 题图）11如图，在ABC 中，70BAC，将ABC 绕点A逆时针旋转，得到AB C，连接C C 若/C CAB，则BAB12如果代数式2238
3、ab的值为 1，那么代数式2462ab的值等于二、选择题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75 亿中国人，这个数字用科学记数法表示为()A613.7510B513.7510C81.37510D91.3751014如图所示的几何体，它的左视图是()ABCD15在函数22(kykx为常数）的图象上有三个点1(2,)y，2(1,)y，1(2，3)y，函数值1y，2y，3y 的大小为()A123yyyB213yyyC231yyy
4、D312yyy16某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30 名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x（分)45x,56x,67x,78x,89x,910 x,频数268554由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为()A56x,B67x,C78x,D89x,17如图，在ABCDY中，E为 CD 上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若:2:5EFAF，则:DEFEFBCSS四边形为()A 2:5B 4:25C 4:31D 4:35三、解答题（本大题共有11 题，共 81 分。解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）18（本小题满分8 分）（1）计算：04sin
5、 45(2)18；（2）化简(3)(2)(1)aaa a19（本小题满分10 分）关于x，y的二元一次方程组3231252xymxym，若0 xy，求m的取值范围20（本小题满分6 分）如图，是某校八（1）班学生在某一天各自课外阅读所有时间的条形统计图，根据图形回答下列问题：（1）这 50 名学生在这一天课外阅读所有时间的众数是；（2）这 50 名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？21（本小题满分6 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率（2）请用树状图法或列表
6、法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率22（本小题满分6 分）如图，在ABCDY中，O 为 AC 的中点，EF过点 O，分别交AD，CB 的延长线于点E，F（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形（2）若 AC 平分BAE，6AB，8AE，求BF的长23（本小题满分6 分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC 的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为 30 且D离地面的高度5DEm 坡底30EAm，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是 60，点E，A，C 在同一水平线上，求建筑物BC 的高（结果用含有根号的式子表示）24（本小题满分6
7、分）某服装店用960 元购进一批服装，并以每件46 元的价格全部售完 由于服装畅销，服装店又用2220 元，再次以比第一次进价多5 元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2 倍，仍以每件46 元的价格出售（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？25（本小题满分6 分）如图，一次函数1yax的图象与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，与x轴交于点 C，与y轴交于点D，已知10OA，1tan3AOC（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式1kaxx的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得PDC 与ODC 相似，请你求出P点的坐标26（本小
8、题满分6 分）如图，在 RtABC 中，90ACB，5AB，过点B作BDAB，点 C，D都在AB上方，AD交BCD 的外接圆Oe于点E（1）求证：CABAEC（2）若3BC/ECBD，求AE的长若BDC 为直角三角形，求所有满足条件的BD的长（3）若5BCEC，则BCDACESS（直接写出结果即可）27（本小题满分10 分）如图 1，抛物线2yxmxn交x轴于点(2,0)A和点B，交y轴于点(0,2)C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且2AOMBOCSS，求点M的坐标；（3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段 DN长度的最大值2
9、8（本小题满分11 分）如图，在矩形ABCD 中，3AB，4BC，将对角线AC 绕对角线交点 O 旋转，分别交边AD、BC 于点E、F，点P是边 DC 上的一个动点，且保持DPAE，连接PE、PF，设(03)AExx（1）填空：PC，FC；（用含x的代数式表示）（2）求PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由答案与解析一、填空题（本大题共12 小题，每小题2 分，共 24 分）1若a和 b 互为倒数，则ab1【解答】aQ和 b 互为倒数，1ab，故答案为：12若23m，25n，则2m n的值是35【解答】23mQ，25n，3222355
10、m nmn故答案为：353把216a分解因式，结果为(4)(4)aa【解答】216(4)(4)aaa故答案是：(4)(4)aa4当x3时，分式293xx的值为零【解答】分式293xx的值为零，即290 x，3xQ，3x故当3x时，分式293xx的值为零故答案为35在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取1 个进行检测，抽到合格产品的概率是45【解答】Q 在 10 个外观相同的产品中，有2 个不合格产品，现从中任意抽取1 个进行检测，抽到合格产品的概率是：1024105故答案为：456如图，圆锥的底面半径r 为 6cm，高 h为 8cm，则圆锥的侧面积为260 cm【解
11、答】8hQ，6r，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，228610l，圆锥侧面展开图的面积为：12610602S侧，所以圆锥的侧面积为260 cm 故答案为：260 cm；7如图，有一块直角三角形的木板AOB，90O，3OA，4OB，一只小蚂蚁在OA边上爬行（可以与O、A重合），设其所处的位置C到AB的中点D的距离为x，则x的取值范围是22.5x剟【解答】在Rt OAB中，22345AB当C点与点或点A重合时，CD的长最大12.52ODADAB当DCAO时，线段CD长最小，此时CD是中位线122CDOB22.5x剟8二次函数2yaxbxc 的图象与x轴相交于(1,0)和(5,0)两点，则该抛物线的
12、对称轴是2x【解答】Q 二次函数2yaxbxc 的图象与x轴相交于(1,0)和(5,0)两点，其对称轴为：1522x故答案为：2x9如图，PA，PB是Oe的两条切线，切点分别为A，B连接 OA，OB，AB，PO，PO 与AB交于点 C 若60APB，1OC，则PAB的周长为6 3【解答】PAQ、PB是Oe的两条切线，OAPA，OBPB，OP 平分APB，PAPB，60APBQ，PAB是等边三角形，2ABAC，POAB，60PAB，906030OACPAOPAB，2AOOC，1OCQ，2AO，3AC，223ABAC，PAB的周长6 3 故答案为：6 3 10如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个
13、正方形，以表示数 2 的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是22【解答】如图：由题意可知：22112CDCA，设点A表示的数为x，则：22x22x即：点A表示的数为 22故：答案为2211如图，在ABC 中，70BAC，将ABC 绕点A逆时针旋转，得到AB C，连接C C 若/C CAB，则BAB40【解答】ABCQ绕点A逆时针旋转到AB C 的位置，ACAC，B ABC AC，AC CACC，/CCABQ，70ACCCAB，70AC CACC，18027040CAC，40B AB，故答案为4012如果代数式2238ab的值为 1，那么代数式2462ab的
14、值等于16【解答】2238abQ的值为 1，22381ab，2237ab，2462ab22(23)2ab2(7)214216故答案为：16二、选择题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75 亿中国人，这个数字用科学记数法表示为()A613.7510B513.7510C81.37510D91.37510【解答】13.75 亿这个数字用科学记数法表示为91.375 10 故选：D14如图所示的几何体，它的左视图是()ABCD【
15、解答】如图所示的几何体的左视图为故选：D15在函数22(kykx为常数）的图象上有三个点1(2,)y，2(1,)y，1(2，3)y，函数值1y，2y，3y 的大小为()A123yyyB213yyyC231yyyD312yyy【解答】220kQ，函数图象位于二、四象限，1(2,)yQ，2(1,)y位于第二象限，21，210yy；又1(2Q，3)y位于第四象限，30y，213yyy 故选：B16某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30 名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x（分)45x,56x,67x,78x,89x,910 x,频数268554由上可知，参赛选手分数的中位数
16、所在的分数段为()A56x,B67x,C78x,D89x,【解答】共有 30 个数，中位数是第15、16 个数的平均数，而第15、16 个数所在分数段均为67x,，所以参赛选手分数的中位数所在的分数段为67x,故选：B17如图，在ABCDY中，E为 CD 上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若:2:5EFAF，则:DEFEFBCSS四边形为()A 2:5B 4:25C 4:31D 4:35【解答】Q 四边形 ABCD 为平行四边形，/CDAB，DEFBAF，25DFEFBFAF，224()525DEFABFSS，25DEFADFSEFSAF设DEFSS，则254ABFSS，52ADF
17、SS，25535424ABDADFABFSSSSSS，Q 四边形 ABCD 为平行四边形，354ABDDBCSSS，353144BDCDEFEFBCSSSSSS四边形，:4:31DEFEFBCSS四边形故选：C 三、解答题（本大题共有11 题，共 81 分。解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）18（本小题满分8 分）（1）计算：04sin 45(2)18；（2）化简(3)(2)(1)aaa a【解答】（1）原式2413222 213 212；（2）原式22236aaaaa26a19（本小题满分10 分）关于x，y的二元一次方程组3231252xymxym，若0 xy，求m的取值范围【解答
18、】解二元一次方程组3231252xymxym得1337987mxmy，0 xyQ，13398077mm，(133)(98)0mm，1330980mm，解得38139m；或1330980mm，不等式无解20（本小题满分6 分）如图，是某校八（1）班学生在某一天各自课外阅读所有时间的条形统计图，根据图形回答下列问题：（1）这 50 名学生在这一天课外阅读所有时间的众数是；（2）这 50 名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？【解答】（1）根据条形统计图可得：这50 名学生在这一天课外阅读所有时间的众数是1.0小时；故答案为：1.0；（2）根据题意得：0.5151.0201.5102.05
19、1.0550（小时），答：这 50 名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是1.05 小时21（本小题满分6 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率【解答】（1）Q 共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，P（恰好选中乙同学）13；（2）画树状图得：Q 所有出现的等可能性结果共有12 种，其中满足条件的结果有2 种P（恰好选中甲、乙两位同学）1622（本小题满分6 分）如图，在ABCDY中，O 为 A
20、C 的中点，EF过点 O，分别交AD，CB 的延长线于点E，F（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形（2）若 AC 平分BAE，6AB，8AE，求BF的长【解答】（1）证明：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，/ADBC，且 ADBC（平行四边形的对边平行且相等）又Q 点E、F分别在线段AD、线段 CB 的延长线上，/AECF，AEOCFO（两直线平行，内错角相等）在AOE 和COF 中，AEOCFOAOECOFOAOC，()AOECOF AAS，AECF（全等三角形的对应边相等），四边形 AFCE 为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）（2）ACQ平分BAE，BACEAC
21、，/ADBCQ，EACACB，BACACB，ABBC，Q 四边形 AFCE 为平行四边形，8AECF，862BFCFBC23（本小题满分6 分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC 的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为 30 且D离地面的高度5DEm 坡底30EAm，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是 60，点E，A，C 在同一水平线上，求建筑物BC 的高（结果用含有根号的式子表示）【解答】过点D作 DHBC 于点H，如图所示：则四边形 DHCE 是矩形，DHEC，5DEHC，设建筑物 BC 的高度为xm，则(5)BHxm，在
22、 Rt DHB 中，30BDH，3(5)DHx，3(5)30ACECEAx，在 Rt ACB 中，60BAC，tanBCBACAC，33(5)30 xx解得：1530 32x，答：建筑物BC 的高为1530 32m24（本小题满分6 分）某服装店用960 元购进一批服装，并以每件46 元的价格全部售完 由于服装畅销，服装店又用2220 元，再次以比第一次进价多5 元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2 倍，仍以每件46 元的价格出售（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？【解答】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x 件，根据题意得：2
23、22096052xx，解得：30 x，经检验，30 x是原方程的根，且符合题意答：该服装店第一次购买了此种服装30 件（2）46(30302)9602220960（元)答：两次出售服装共盈利960 元25（本小题满分6 分）如图，一次函数1yax的图象与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，与x轴交于点 C，与y轴交于点D，已知10OA，1tan3AOC（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式1kaxx的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得PDC 与ODC 相似，请你求出P点的坐标【解答】（1）过A作 AEx轴，交x轴于点E，在 Rt AOE 中，10OA，1tan3A
24、OC，设 AEx，则3OEx，根据勾股定理得：222OAOEAE，即22109xx，解得：1x或1x（舍去），3OE，1AE，即(3,1)A，将A坐标代入一次函数1yax中，得：131a，即23a，将A坐标代入反比例解析式得：13k，即3k，联立一次函数与反比例解析式得：2133yxyx，消去y得：2313xx，解得：32x或3x，将32x代入得：112y，即3(2B，2)；（2）由(3,1)A，3(2B，2)，根据图象得：不等式2313xx的解集为302x,或3x；（3）显然P与 O 重合时，PDCODC；当 PCCD，即90PCD时，90PCODCO，90PCDCODQ，PCDCDO，PD
25、CCDO，90PCOCPOQ，DCOCPO，90POCCODQ，PCOCDO，COPODOCO，对于一次函数解析式213yx，令0 x，得到1y；令0y，得到32x，3(2C，0)，(0,1)D，即32OC，1OD，32312PO，即94OP，此时P坐标为9(0,)4，综上，满足题意P的坐标为9(0,)4或(0,0)26（本小题满分6 分）如图，在 RtABC 中，90ACB，5AB，过点B作BDAB，点 C，D都在AB上方，AD交BCD 的外接圆Oe于点E（1）求证：CABAEC（2）若3BC/ECBD，求AE的长若BDC 为直角三角形，求所有满足条件的BD的长（3）若5BCEC，则BCDA
26、CESS（直接写出结果即可）证明：（1）Q 四边形 BCED 内接于OeAECDBC又DBABQ90ABCDBC又90ACBQ在 Rt ABC 中，90CABABCDBCCABCABAEC（2）如图 1 延长 AC 交BD于点F，延长 EC 交AB于点 G Q 在 Rt ABC 中，5AB，3BC由勾股定理得，4AC又BCAFQ，ABBFAFBBFCRt AFBRt BFCCFBCBCAC2BCCF ACg即 94CF g，解得，94CF又/ECBDQCGABAB CGAC BCgg即 543CG，解得，125CG又Q 在 Rt ACG 中，22AGACCG1441616255AG又/ECDB
27、QAECADB由（1）得，CABAECADBCAB又90ACBDBAQRtABCRt DBABCABABAD即355AD，解得253AD又/EGBDQAGAEABAD即1652553AE，解得163AE当BDC 是直角三角形时，如图二所示90BCDQBD为Oe直径又90ACBQA、C、D三点共线即 BCAD 时垂足为 C，此时 C 点与E点重合又DABBACQ，90ACBABDRtACBRt ABDACABABAD即455AD，解得254AD又Q 在 RtABD 中，22BDADAB6251525164BD如图22中，当90CDB时，BD等于ABC 斜边AB上的高，125BD（3）如图三，由B
28、、C、E都在Oe上，且5BCCE?BCCEADCBDC即 DC 平分ADB过 C 作 CMBD，CNAD，CHAB垂足分别为M、N ，HQ 在 Rt ACB 中5AB，5BC25AC又Q 在 RtACB 中 CHABAB CHAC BCgg即 52 55CH解得，2CH2MB又DCQ平分ADBCMCN又Q 在 RtCHB 中5BC，2CH1HB1CMCN又Q 在DCN 与DCM 中NDCMDCDNCDMCDCDCDCN 与()DCMAASDNDM设 DNDMx则2BDx，19ADx在 Rt ABD 中由222ABBDAD得，2225(2)(19)xx解得，1923x192198233BDBMM
29、D又由（1）得CABAEC，且ENCACBENCACB2 525NCACENBC2NE又Q 在 RtCAN 中1CN，2 5AC2220119ANACCN192AEANNE又12BCDSBD CMQg，12ACESAE CNg，CMCN19812 19315192BCDACESBDSAE故12 1915BCDACESS27（本小题满分10 分）如图 1，抛物线2yxmxn交x轴于点(2,0)A和点B，交y轴于点(0,2)C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且2AOMBOCSS，求点M的坐标；（3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段
30、 DN长度的最大值【解答】（1）(2,0)A，(0,2)C代入抛物线的解析式2yxmxn，得4202mnn，解得12mn，抛物线的解析式为22yxx（2）由（1）知，该抛物线的解析式为22yxx，则易得(1,0)B，设(,)M m n 然后依据2AOMBOCSS列方程可得：11|222AOnOBOCg，212|2|22mm，20mm或240mm，解得0 x或1或1172，符合条件的点M的坐标为：(0,2)或(1,2)或117(2，2)或117(2，2)（3）设直线AC 的解析式为ykxb，将(2,0)A，(0,2)C代入得到202kbb，解得12kb，直线 AC 的解析式为2yx，设(N x，
31、2)(20)xx剟，则2(,2)D xxx，222(2)(2)2(1)1NDxxxxxx，10Q，1x时，ND 有最大值1ND 的最大值为128（本小题满分11 分）如图，在矩形ABCD 中，3AB，4BC，将对角线AC 绕对角线交点 O 旋转，分别交边AD、BC 于点E、F，点P是边 DC 上的一个动点，且保持DPAE，连接PE、PF，设(03)AExx（1）填空：PC，FC；（用含x的代数式表示）（2）求PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由【解答】（1）Q 四边形 ABCD 是矩形/ADBC，3DCAB，AOCODACACB，且 AOCO，AOECOF()AEOCFO ASAAECFAExQ，且DPAEDPx，CFx，4DEx，3CPx，3PCCDDPx故答案为：3x，x（2）EFPDEPCFPEDCFSSSSQ梯形，22(4)3117717(4)(3)6()222244EFPxxSxxxxxxx当74x时，PEF面积的最小值为174（3）不成立理由如下：若PEPF，则90EPDFPC又90EPDDEPQDEPFPC，且 CFDPAE，90EDPPCF()DPECFP AASDECP34xx则方程无解，不存在x的值使PEPF，即PEPF不成立