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1、苏教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.）I.16的算术平方根是（A.4B.-4C.4D.22.下列运算正确的是（)A.(,ab)2=ab2B.a2-a3=a6C.(-V2)2=4D.V2 x/3=/63.若a -3 3A.a32bD.3+a 3+b4.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）,则 a、b 的值分别是（)A.a=2,b=3C.a=-2,b=3B.a=-2,b=-3D.a=2,b=-35.某学校开展的“争做最优秀
2、中学生”的一次演讲比赛中，编 号 1,2,3,4,5 的五位同学最后成绩如下表所示:参赛者编号r 1234成绩/分96888693586那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数分别是（)A.96,88B.86,86C.88,86D.86,886.tan30。的 值 为（)A ID.-2r也-2D.237.将抛物线产/4x3 向左平移3 个单位，再向上平移5 个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=(x+l)2-252C.产(x5)212D.产(x+1)2128.如图，己知BC是。的直径，AB是。的弦，切线AD交 BC的延长线于D,若/D=40,则N B的度数是()A.4 0 B.5 0 C.2 5
3、 D.1 1 59.如图，在平面直角坐标系中，菱形A 8 O C 的顶点O在坐标原点，边8。在x 轴的负半轴上，Z B O C=6 0,顶点C的坐标为（，加 3g），反比例函数y =K的图像与菱形对角线AO交于。点，连接3 ,当B O L xx轴时，女 的 值 是（）A.6G B.-6e C.12G D.-1 2 7 321 0.如图，在A B C 中，Z A C B=9 0 ,A B=1 8,c o s B=-,把A B C 绕着点C旋转，使点B与 A B 边上的点D3重合，点 A落在点E处，则线段A E 的 长 为（）A.6 7 5 B.7 7 5 0 8 7 5 D.9 逐二、填空题（本
4、大题共8小题，每小题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）1 1 .据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达6 8 0 0 0 0 0 0 0 元，数据6 8 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示是.1 2 .函数y =J x 2中,自变量工的 取 值 范 围 是.1 3 .在 A B C 中，已知。、E分别为边A B、A C中点，若 A O E 的周长为3 c m,则 A B C 的周长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m.1 4 .若圆锥底面圆的直径和母线长均为4 c m,则它的侧面展开图的面积等于c m2.15.如果某多边形的内角和与外角
5、和的度数比为3：2,那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 为.16.如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，ABD E,且 AB=DE,请添加一个条件，使AABC丝4DEF.17.如图，在正方形纸片ABCQ中，EF/A B,M,N 是线段E F的两个动点，且 M N E F,若把该正方形3纸片卷成一个圆柱，使点A 与点8 重合，若底面圆的直径为6 c m,则正方形纸片上M,N 两点间的距离是_ cm.18.如图，在AABC中，A8=13cm,AC=12cm,B C=5 cm.。是 8 c 边上的一个动点，连 接 A。，过 点 C 作C E 1AD于E,连 接BE,在 点D变 化 的 过 程
6、中，线 段BE的 最 小 值 是 _ _ _ _ _ _ _ cm.三、解答题(本大题共10小题，共计84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算与化简(1 )|-3|-f+(1-7t);(2)(x+2y)2+(x+2y)(x2 y)2 v-_ 3 2+r20.(1)解方程：-=1；(2)解不等式组：2 22-x 05x+l,2 x-l-+1-2 1.已知：如图，在平行四边形A8C。和矩形ABEF中，AC与。F 相交于点G.(1)试说明D F=C E：(2)若 AC=B尸=。尸，求NACE的度数.D22.已知：如图，已知。是 ABC的外接圆，A
7、 8为。的直径，A C 6cm,B C=8cm.求。0半径；请用尺规作图作出点P,使得点尸在例如必?上时，P8C的面积最大，请保留作图痕迹，并求出 PB C面积的最大值.23.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这 50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.组别成绩X分频 数（人数）第 1组5 0 6 06第 2 组60WxV708第 3 组7 0 8 014第 4 组8 0 9 0a第 5 组9 0 1 0 01050 60 70 80 90
8、100 海试成细请结合图表完成下列各题：（1）表 中 a的值为;把频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于8 0 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？2 4 .江苏卫视 最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝 3 人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛.（1）若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树
9、状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率.2 5 .国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款3 6（X X）元用来代理品牌服装的销售.已知该品牌服装进价每件4（）元，日销售 （件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线）,每天付员工的工资每人每天82 元，每天应支付其它费用1 0 6元.（1）求日销售y （件）与销售价 （元/件）之间的函数关系式；（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为4 8 元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？2
10、6.已知：如图，一次函数y=-2 x与二次函数y=a x?+2 a x+c 的图像交于A、B两点（点 A在点B的右侧）,与其对称轴交于点C（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D,点 C与点D关 于 x 轴对称，且4ACD的面积等于2.求二次函数的解析式；在该二次函数图像的对称轴上求一点P（写出其坐标），使仆P B C 与 ACD相似.2 7.如 图(1),在矩形A B C D中，A B=4,B C=3,点E是射线C D上 一个动点，把A B C E沿B E折叠，点C的对应点为F,(1)若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时;求线段C E的长；(2)若点F刚好落在线段A B的垂直平分
11、线上时，求线段C E的长：(3)当射线A F交线段C D于点G时，请直接写出CG最大值2 8.如 图(1),在a A B C中，ZC=90,A B=5 cm,8c=3 c m,动点P在线段A C上以5 c m/s的速度从点A运动到点C,过点P作P D 1 A B于点D,将4 A P D绕P D的中点旋转1 80。得到 A DP,设点P的运动时间为x(s).(1)当点4落在边B C上时，求x的值；(2)在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，A A Z C是以48为腰的等腰三角形；(3)如 图(2),另有一动点。与点尸同时出发，在线段B C上以5 c m/s的速度从点8运动到点C,过点。作
12、Q E L A B于点E,将 B QE绕Q E的中点旋转1 80。得到 连结AE,当直线A T T与 4 B C的一边垂直时，求线段49的长.图 DE图(2D答案与解析一、选择题（本大题共10题，每小题3 分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.）1.1 6的算术平方根是（）A.4 B.-4 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可求解.【详解】1 6的算术平方根是：4.故 选A.【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键.2 .下列运算正确的是（）A.（ab）2=a
13、b2 B.a2-a3=a6 C.（7 2 ）2=4 D.=#【答案】D【解析】【详解】解：选 项A（a b）2=a b 2不正确,正确答案是（a b）2=a 2 b 2；选 项B不正确，正确结论是a 2.a 3=a$；选 项C（一 逐 户=4不正确，正确答案是（一 夜 尸=2；选 项D正确.故选：D【点睛】解答此题要根据同底数累的运算，二次根式的运算，解题时防止“指数相乘 变为 指数相加”，防止“指数相乘”变为 指数乘方3.若6,则下列式子中一定成立的是（）a bA.a 3-C.3 a 2 b D.3+a 3+b3 3【答案】A【解析】【详解】解：；。幼3 -3,故 A 正确；a h故 B 错
14、误；3 33 a*2 b,故 C 错误；3+a 故选B.点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5.某学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编 号 1,2,3,4,5 的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者编号12345_ 成绩/分9688869386那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数分别是()A.96,88 B.86,86 C.88,86 D.86,88【答案】D【解析】这五位同学演讲成绩为96,88,86,93,86,按照从小到大的顺序排列为86,86,88,93,96,则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86,88,故选D6.
15、tan30。的 值 为()1A.2RV2D.-2V32D-T【答案】D【解析】ta n3 0 0=3故选D.7.将抛物线产x 2-4 x 3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得 到 抛 物 线 的 表 达 式 为()A.y=(x+1)2-2B.y=(x 5)22C.产(X 5/一 1 2D.y=(x+1)2-1 2【答案】A【解析】【分析】先把抛物线y=x 2-4 x-3化为顶点式的形式，再由二次函数平移的法则即可得出结论.【详解】解：,.,y=x 2-4 x-3=(x-2)2-7,.将抛物线y=x 2-4 x-3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为y=(x-2+3)
16、2-7+5,即 y=(x+1)2-2.故选：A.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键.8 .如图，已知B C是。的直径，A B是。的弦，切线A D交B C的延长线于D,若/D=4 0，则N B的度数是()【答案】CB.5 0C.2 5,D.1 1 5【解析】连 接0 A,根据切线的性质得到0 A X A D,由三角形的内角和得到N D O C=50 ,根据等腰三角形的性质得到Z B=Z 0 A B,根据圆周角定理可得到结论.解：连接0 A,B O C JK _/：A D 是。0 的切线，.,.0 A 1A D,A Z D=40 ,A Z A
17、0 C=50 ,V B O=O A,.,.Z B=Z B A 0,Z B+Z B A 0=Z A 0 C=50.Z B=Z B A 0=Z A 0 C=25 .2故选C.“点睛”本题考查了切线的性质，三角形内角和，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形A B O C 的顶点O在坐标原点，边8 0 在x 轴的负半轴上，Z B O C=60,顶点C的坐标为（m,3后），反比例函数y =A的图像与菱形对角线A0交于。点，连接8。，当XC.1273 D.-I 2 V 3【答案】D【解析】首先过点C作 C E J _ x 轴于点E,由N B 0 C=60 ,顶点C的
18、坐标为（m,373）,可 求 得 0C的长，又由菱形ABOC的顶点0在坐标原点，边 B0在 x轴的负半轴上，可 求 得 0B的长，且/A 0 B=30 ,继而求得 DB的长，则可求得点D 的坐标，又由反比例函数 =七的图象与菱形对角线AO交 D点，即可求得X答案.解：过点C作 C E L x 轴于点E,:顶 点 C的坐标为（m,373）,/.0E=-m ,CE=3 石，菱形ABOC 中，ZB0C=60,C E 1 OB=OC=-，NB0D=NB0C=30,sin 60 2V D B lx 轴，.*.DB=0Btan30。=6X 立 =2 6,3.点D的坐标为：（-6,2百），反比例函数=幺的图
19、象与菱形对角线A 0交D点，X/.k=xy=-12/3.故选D.“点睛”此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征.注意准确作出辅助线,求得点D的坐标是关键.21 0.如图，在AABC中，ZACB=90,AB=18,c o s B=-,把AABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D3重合，点A落在点E处，则线段AE的 长 为（）A.6逐 B.7辨 C.8/5 D.9逐【答案】C【解析】先解直角ABC,得出BC=ABXcosB=18X-=1 2,AC=7AB2-B C2=6亚.再根据旋转的性质得出BC=DC=6,AC=EC=3 75,ZBCD=ZACE,利用等边对等角以及三角形内角和定
20、理得出NB=NCAE,作CM1BD于M,作CNAE于 N,则 ZBCM=ZBCD,ZACN=ZACE,ZBCM=ZACN,解 直 角 ZANC 求 出2 22A N 二 A C X c o s N C A N 二 6 6 X 二 4 石，根据等腰三角形三线合一的性质得出A E=2A N=8石._2解：在A A B C 中，Z A C B=9 0 ，A B=18,c o s B=-,3.-.B C=A B X c o s B=18X-=1 2,A C=A B2-B C2=7182-122=675.,把A A B C 绕着点C旋转，使点B与 A B 边上的点D 重合，点 A落在点E,/.A A B
21、 C A E D C,B C=C D=12,A C=E C=6 G N B C D=/A C E,Z B=Z C A E.作 C N J _ A E 于 N,则/B C M=L/B C D,Z A C N=Z A C E,2 2/B C M=/A C N,L 2.,在aA N C 中，Z A N C=9 0 ,A C=6 5.c o s Z C A N=c o s B=y ,A N=A C X c o s Z C A N=6 逐 X ：=4 不，；.A E=2A N=8 逐.故答案为8逐.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卡相应位尊上.）11.据媒体报道
22、，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680 0 0 0 0 0 0 元，数据680 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示是.【答案】6.8x l O8【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax i o n,其 中 l W|a|2【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得x 220,解得：x2,故答案为x 2 2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数.对于实际问题中的函数关系式，自变量的取
23、值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.1 3 .在 A B C中，已知 、E分别为边A B、A C的中点，若A A O E的周长为3 c m,则 A B C的周长为【答案】6【解析】【分析】易得 A D E与 A B C相似，相似比为1：2,那么周长比为1：2,即可求得 A B C的周长.【详解】解：D E是A A B C的中位线，/.A DE A A B C,相似比为 工，2A A B C的周长是 A D E的周长的2倍，2 x 3=6 c m.故答案为：6【点睛】本题考查根据中位线的性质及相似三角形周长的比等于相似比.1 4 .若圆锥底面圆的直径和母线长均为4 c m,则它的侧
24、面展开图的面积等于 c n?.【答案】8%【解析】由侧面积公式得m 7 =x 2 x 4 =8 .1 5 .如果某多边形的内角和与外角和的度数比为3：2,那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 为.【答案】五【解析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角.再根据外角和是固定的360,从而可代入公式求解.解：设多边形的一个内角为7x度，则一个外角为2x度，依题意得：3x+2x=180,解得x=36,3600 4-(2X36)=5.“点睛”解题的关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征.16.如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，ABD E,且 AB=DE,请添加一个条件,使A
25、ABC丝ADEF.【答案】N A=/D 或 BC=EF或 BE=CF或/ACB=NF【解析】【详解】解：添加AB=DE.,/BE=CF,；.BC=EF,VAB/7DE,.ZB=ZDEF,VAB=DE,A A B C DEF(SAS).故答案为：AB=DE(答案不唯一).17.如图，在正方形纸片ABC力中，EF/A B,M,N 是线段E F的两个动点，且 MN=g E凡 若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点B 重合，若底面圆的直径为6 c m,则 正 方 形 纸 片 上 N 两点间的距离是cm.【解析】【分析】根据题意得至U EF=AD=BC,M N=2EM,由卷成圆柱后底面直径求出周长，
26、除以6 得到EM 的长，进而确定出 M N的长即可.【详解】解：根据题意得：EF=AD=BC,MN=2EM=-EF,3 把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点D 重合，底面圆 直径为6cm,底面周长为67rcm,即 EF=6ncm,r,6兀八则 MN=2万cm,3故答案为2 .【点睛】此题实质考查了圆上弦的计算，需要先找出圆心角再根据弦长公式计算，熟练掌握公式及性质是解本题的关键.1 8.如图，在ABC中，AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm.。是 BC边上的一个动点，连 接 A Z),过 点 C 作C E L A。于E,连 接BE,在 点。变 化 的 过 程 中，线 段BE的 最
27、小 值 是 _ _ _ _ _ _ _ cm.【答案】V 6 1-6【解析】【分析】如图，连接B。、B C.在点D 移动的过程中，点 E 在 AC为直径的圆上运动，当。、E、B 共线时，BE的值最小，最小值为O B-0 E,利用勾股定理求出B。即可解决问题.【详解】解：如图，以AC为直径作圆。，连接B。、E O .VC EA D,ZA E C=9 0,在A A B C 中，A B=1 3 cm,A C=1 2 cm,B C=5 cm,A B2=A C2+B C2,.,.A B C 为 R t A,在R t B C。中，BO =JB C2+C0 2=后+6 2 =国,1 O E、B、共线时，B
28、E的值最小，最小值为O B-O E=d-6,故答案为V 6 T -6.【点睛】本题考查圆综合题、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹，是以A C为直径的圆上运动，属于中考填空中压轴题.三、解答题(本大题共10小题，共计84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)1 9.计算与化简(1)|-3|(g)+(17 t);(2)(x+2 y)2+(x+2 y)(x2 y)【答案】(1)0;(2)2 x2+4xy.【解析】【分析】(1)结合负指数幕及0指数幕的意义进行计算即可；(2)先用“完全平方公式”和“平方差公式”将式子展开，再合并
29、同类项即可.【详解】解：原 式=3 4+1=0.(2)原式=x2+4xy+y2+x24y2=2 x2+4xy.2 x 3 2 +x 2-X AO2 0.(1)解方程：-=-l；(2)解不等式组：5 x +l 2 x-l2 2 -+1 -23【答案】（1）x=3；（2）x 2.【解析】试题分析：（1）按解一元一次方程的一步骤解答即可；（2）先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再写出不等式组的解集即可.试题解析：（1）去分母，得 2%3 x 2=-2,解得：x=3 .（2）解不等式2 x0得：x2,A”谷川 5 x +1 2,x-1 z解不等式-h l -得：龙 一12 3.原不等式组的解集为x
30、 2.2 1.已知：如图，在平行四边形A 8 C D 和矩形A B E F 中，AC与 OF相交于点G.（1）试说明D F=C E；（2）A C=B F=D F,求乙4 C E 的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）Z A C E=6 0.【解析】【分析】（1）证明四边形A B D F 是平行四边形，再利用平行四边形一组对边平行且相等可证出结论；（2）由矩形的性质得首先证明B F=A E,再证A C=A E=C E 即可得出结论.【详解】解：（1）：四边形A B C D 是平行四边形，；.A B=D C,A B/D C又：四边形A B E F 是矩形，A B=E F,A B/E F，D C
31、=E F,D C/E F.四边形D C E F 是平行四边形.；.D F=C E.（2）连结A E,：四边形A B E F 是矩形；.B F=A EXVAC=BF=DF，A C=A E=C E；.A E C是等边三角形,，N A C E=是。.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定以及矩形的性质，等边三角形的性质，解题关键是要A A E C是等边三角形.2 2.已知：如图，已知。是 A B C的外接圆，A 8为。的直径，AC=6cm,BC=Scm.(1)求。的半径；(2)请用尺规作图作出点P,使得点P在依班b?上时，P B C的面积最大，请保留作图痕迹，并求出 PBC面积的最大值.【答案】(
32、1)。0的半径为5 cm；(2)SAPBC=32.【解析】【分析】(1)由直径所对的圆周角是直角可得出A B,然后求出A 0；(2)由作图和题中已知条件计算即可.【详解】解:(1):A B为。O的直径,A C=6 cm,B C=8 cm.二/C 为直角，A B =1 0 cm.A O=5 cm.(2)作图正确.作B C的垂直平分线交优弧C A B于P,三B则 B D=C D=B C=4 (cm),2在 R t A O B D 中,V O D=y/oB2-BD2=3 （c m）,；.P D=3+5=8 （c m）,/SAPBC=P D B C=-x 8 x 8=3 2 （cm2）.2 2【点睛】
33、本题考查了圆周角的定理推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，考查了作线段的垂直平分线，解题关键是要熟练运用定理.2 3.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有5 0 名学生参加决赛，这 5 0 名学生同时默写5 0 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.组别成绩X 分频 数（人数）第 1 组50606第 2 组60708第 3 组70801 4第 4 组8090a第 5 组9 0 4 V 1 0 01 0（1）表 中“的值为;把频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于8 0
34、分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【答案】（1）1 2；（2）详见解析；（3）4 4%.【解析】试题分析：（1）由参加决赛的学生总数5 0 减去频数分布表中的已知频数即可得到a 的值;（2）根 据（1）中 求 得 a 的值将频数分布直方图规范的补充完整即可；（3）结 合（1）中求得的a 的值和频数分布表中的已知数据计算出不低于8 0 分的学生人数，由这个人数+5 0 x 1 0 0%即可得到优秀率.试题解析；（1）由题意可得：a=5 0-6-8-1 4-1 0=1 2；（2）频数分布直方图补充完整如下图所示：（3）由题意可得，这次比赛的优秀率为：、一x l 0 0%=4 4%.答：这次测试的
35、优秀率为4 4%.2 4.江苏卫视 最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝 3 人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛.（1）若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个 宝 宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率.（答案（1）;（2）.3 9【解析】【分析】（1）因为3 组家庭都由爸爸
36、、妈妈和宝宝3 人组成，所以选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为A,B,C,对应的三个妈妈分别为A，B ,C,对应的三个宝宝分别为A ,B ,C,通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率.【详解】解：（1）组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3 人组成，选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=1；3（2）设三个爸爸分别为A,B,C,对应的三个妈妈分别为A，B,C,对应的三个宝宝分别为A ,B ,C,以A 为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=3.9【
37、点睛】本题考查的是用画树状图法求概率，画树状图能不遗漏的列出所有可能的情况，适合两步或两步以上完成的事情用到的知识点为：概率=所求情况数+总情况数.2 5.国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款3 6 0 0 0元用来代理品牌服装的销售.已知该品牌服装进价每件4（）元，日销售y（件）与销售价X （元/件）之间的关系如图所示（实线）,每天付员工的工资每人每天8 2元，每天应支付其它费用1 0 6元.241140 58 71（1）求日销售y（件）与销售价 （元/件）之间的函数关系式；（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为4 8元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员
38、工人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元?【答案】（1）y=-2 x+1 4 0(4 0 W58)-x+82(58x71)（2）3；（3）该店至少需要2 0 0天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为5 5元.【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论4 0 xW 5 8,或5 8 W xW 7 1,找出两种情况下定价为多少时，每日收入最高，再由（收入一支出）X天数，债务，即可得出结论.【详解】（1）当4 0 W xW 5 8时，设y与
39、x的函数解析式为尸“i x+切，由图象可得：60=40%+4,-解得：24=58%+4k1=24=140.产-2x+140：当 58xW 71时，设y 与 x 的函数解析式为)二日+历，由图象得:24=58&+b211=7电+勾解得:卜2 =-18 =82.)=-x+82.综上所述:-2+140(40 x 58)-%+82(58x 36000,解得：心 200.故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，解题的关键是根据图象分类讨论.本题属于中档题，难度不大运算量不小，该题的难点在于(3)中
40、极值的求取，结 合(1)的关系式得出每日收入的二次函数，转化为顶点式寻找极值.2 6.已知：如图，一次函数y=-2 x 与二次函数y=ax2+2ax+c的图像交于A、B 两点(点A 在点B 的右侧),与其对称轴交于点C(1)求点C 的坐标；(2)设二次函数图像的顶点为D,点 C 与点D 关 于 x 轴对称，且4A C D 的面积等于2.求二次函数的解析式；在 该二次函数图像的对称轴上求一点P(写出其坐标)，使4 PBC与 ACD相似.9【答案】(1)C点的坐标为(-1,2)；(2)y=2 x2+4 x；点P的坐标为(一 1,1 0),(-1,-).【解析】【分析】(1)把)=渥+2办+c配方可
41、得抛物线的对称轴为直线x=l,由此结合已知条件即可求得点C的坐标为(-1,2)；(2)由(1)中的结论结合题意可得点D的坐标为(-1,-2),由此可得C D=4,结合A A C D的面积为2可得点A到C D的距离为1,结合点A是抛物线与直线y=-2 x的交点可得点A与原点重合，即点A的坐标为(0,0),这样设抛物线的解析式为y-a(x+l)J2,再代入点A的坐标即可求得a的值，从而可得抛物线的解析式；如下图，由己得抛物线的解析式结合题意可求得点B的坐标，再求结合点A、C、D的坐标即可得到A C、B C、C D的长，然后分 P i B C A A CD和 P i B C A A CD两种情况列出
42、比例式，解出对应的P i C和P 2 c即可得到对应的点P的坐标了.【详解】解：(1)V y=a x2+2 a x+c=a(x+l)2+c a,它的对称轴为x=l.又.一次函数y=-2 x与对称轴交于点C,y 2,，C点的坐标为(-1,2).(2)：点C与点D关于x轴对称，.点D坐 标 为(-1,-2).,-.CD=4,A CD的面积等于2.点A到C D的距离为1,点A是抛物线与直线y=-2 x的交点,.可得A点与原点重合，点A的坐标为(0,0),设二次函数为y=a(x+l)2 2,：其图象过点A (0,0),a(0+1)2-2=0,解得 a=2，二次函数的解析式为：y=2 x?+4x；由，y
43、-2x尸2f+4 x解得：1玉=071 =x2=-3.%=6.点B 坐 标 为(-3,6),.点 A、B、C、D 的坐标分别为(0,0),(-3,6),(-1,2),D (-1,-2),易得 AC D是等腰三角形，CD=4,A C=#,B C=2 小,如下图，当 P z B C s C A D 时，殳=,即/=毕，解得P 2 c=8,CD AC 4 75.点P 2 到 X 轴的距离为1 0,即点P 2 的坐标为(-1,1 0);当 P i B C A A C D 时，6 c BCACCD解得 P i C=2.5,49/1 点 P i 到 x 轴的距离为4.5,即点P i 的坐标为(-1,-)2
44、9,综上所述可得：点 P的坐标为(-1,1 0),(-1,-)2【点睛】本题考查解本题第3 小题的要点(1)画出符合题意分图形，即可以帮助我们分析、寻找到解题思路；(2)由图可知/P C B=N A C D,由此可知两个三角形相似存在两种情况：PIBCS AACD和 PIB C-AA C D,这样结合已知条件和相似三角形的性质解出对应的P C 的长度即可得到对应的点P的坐标了.2 7.如 图(1),在矩形A B C D 中，A B=4,B C=3,点 E 是射线C D上的一个动点，把4 B C E 沿 B E 折叠，点C 的对应点为F,备用图B（1）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线
45、段C E的长;（2）若点F刚好落在线段A B的垂直平分线上时，求线段C E的长;（3）当射线A F交线段C D于点G时，请直接写出C G的最大值【答案】（1）（2）疥好,9-3 6；（3）4-近2 2【解析】（1）根据垂直平分线的性质，等边三角形的性质求出即可；（2）利用垂直平分线的性质得出小比,再利用相似三角形的性质进而得出答案：（3）当射线A F交线段CD于点G时求出即可.解：点厂刚好落在线段的垂直平分线上，.小尸C:折 叠,：.FB=B C=i.，此是等边三角形，；.NFB C=60,4EB g3 0 .在R t.但 卓 仁 世.（2）如 图（1）.点户刚好落在线段4?的垂直平分线/V上
46、,:折叠，：F序EC.:.BQ 2,在R t，板 中，,汜逐.:M BFS/NFE,M B_ E N 丽一审:.CE=EN=Q&2如 图（2）折 叠，:.F厮EC.同 理 屿 石，册3+小.S M B F s NFE,：.幽=里.B卜 hr:.CE=EN=2+主B.2（3）CC的最大值是4S.“点睛”此题主要考查了垂直平分线、等边三角形、矩形的性质、翻折变换的性质、相似三角形等知识；利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键.2 8.如 图（1）,在 A B C中，ZC=90,A B=5c m,8 c=3 c m,动点P在线段A C上以5c m/s的速度从点A运动到点C,过点尸作P O L A 3
47、于点 ,将A A P Z）绕尸。的中点旋转1 8 0。得到A T P,设点P的运动时间为x（s）.（1）当点4落在边8 c上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，A A B C是以48为腰的等腰三角形；（3）如 图（2）,另有一动点。与点P同时出发，在线段B C上以5 cm/s的速度从点B运动到点C,过点。作Q E L A 5于点E,将 2 Q E绕Q E的中点旋转1 8 0。得到 B E。，连结Ab,当直线4 8,与 A B C的一边垂直时，求 线 段 的 长.【答案】（1）当点4落在边B C上时，x=型；（2）当4 B=B C时，x =竺二坦巨；当A B=4 C
48、时，k2 ；4 1 7 3 8（3）当 A B JM B 时，x=-；当 时 产”；当 A BU A C时 广”.1 4 4 6 5 3【解析】【分析】（1）利用相似三角形直接求出x的值：（2）由A，B=B C得出一元二次方程求出x的值；（3）利用分类讨论思想求出线段A B，长的三种情况.【详解】解：（1）如 图（1）当点A，落在边B C上时，由题意得V A PD/XA B C,A P=5 x,：.A P=A D=4x,PC=4 5 x.A P/A B ：.A PCs A BC.20X 4120当点A,落在边B C上时 x=7T(2)当4 8=8 7时,(5-8%)2 +(3彳)2=3 2,解得：x=4 0 1 27 35 7 3当 4B=4C时，x=-.8,4 5 5(3)当 时 上 一，4 Bi=一.1 4 1 4、,，u15 25当 A B _L 2 C 时 产 一,A B=.46 46,420 25当 A 8 _L A C时 产 一，A i B尸一.53 53【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数的意义，相似三角形，解本题的关键是要分类要分准，难点是分类.