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1、第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题符号符号判断真假判断真假真真假假条件条件结论结论命题及其相关概念命题及其相关概念自主学习自主学习思考思考:陈述句一定是命题吗陈述句一定是命题吗?提示提示:不一定不一定,命题虽然是陈述句命题虽然是陈述句,但陈述句不一定是命题但陈述句不一定是命题,如如“瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年”,这句话表达的是一种可能性这句话表达的是一种可能性,但不具有确但不具有确定性定性,所以不是命题所以不是命题.知识点拨知识点拨对命题概念的两点认识对命题概念的两点认识(1)(1)命题是对一个结论的判断命题是对一个结论的判断.(2)(2)命题都由条件和结论构成命题都由条件和结论构成
2、(2)(2)命题都由条件和结论构成命题都由条件和结论构成:任何命题都有条件和结论任何命题都有条件和结论,数学中数学中,一些命题表面上看不具有一些命题表面上看不具有“若若p,p,则则q”q”的形式的形式,如如“对顶角相等对顶角相等”,但是适当改变叙述方但是适当改变叙述方式式,就可以写成就可以写成“若若p,p,则则q”q”的形式的形式,即即“如果两个角是对顶角如果两个角是对顶角,那么这两个角相等那么这两个角相等”,这样这样,命题的条件和结论就十分清楚了命题的条件和结论就十分清楚了.一般地一般地,在命题中在命题中,已知的事项为已知的事项为“条件条件”,由已知推出的事项由已知推出的事项为为“结论结论”
3、.类型类型 一一 命题的概念命题的概念 典型例题典型例题1.1.下列语句不是命题的是下列语句不是命题的是()A.0A.0是自然数是自然数 B.B.正数大于负数正数大于负数C.C.正弦函数是偶函数正弦函数是偶函数 D.D.温度是向量吗温度是向量吗?2.2.指出下列语句中哪些是命题指出下列语句中哪些是命题,哪些不是命题哪些不是命题.(1)(1)若若a=b,a=b,则则ac=bc.ac=bc.(2)(2)若若ac=bc,ac=bc,则则a=b.a=b.(3)x(3)x2 2-3x+20.-3x+20.(4)(4)素数都不是偶数吗素数都不是偶数吗?(5)(5)两条平行直线的斜率相等两条平行直线的斜率相
4、等.(6)(6)平行的两个向量方向相同平行的两个向量方向相同.解题探究解题探究1.1.命题必须具备哪两个条件命题必须具备哪两个条件?2.2.你知道一般有哪些语句不是命题吗你知道一般有哪些语句不是命题吗?探究提示探究提示:1.1.命题必须具备两个条件命题必须具备两个条件:陈述句陈述句;能判断为真或为假能判断为真或为假.2.2.并非所有的语句都是命题并非所有的语句都是命题,一般地一般地,对于疑问句、祈使句、对于疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题感叹句等都不是命题.拓展提升拓展提升断命题的依据及注意点断命题的依据及注意点(1)(1)依据依据:命题的概念是判断一个语句是否为命题的依据命题的概念是判断一
5、个语句是否为命题的依据.(2)(2)注意点注意点:一般地一般地,能判断真假的陈述句是命题能判断真假的陈述句是命题,而疑问句、祈使句、感而疑问句、祈使句、感叹句不是命题叹句不是命题.一个命题不是真命题就是假命题一个命题不是真命题就是假命题,不能无法判断真假不能无法判断真假.变式训练变式训练判断下列语句哪些是命题判断下列语句哪些是命题:(1)(1)若若ab,ab,则则acbc.acbc.(2)x(2)x2 2+12x.+12x.(3)(3)空集是任何集合的真子集空集是任何集合的真子集.(4)(4)一个整数不是偶数就是奇数一个整数不是偶数就是奇数.(5)(5)正弦函数的图象关于原点对称正弦函数的图象
6、关于原点对称.类型类型 二二 命题的构成形式命题的构成形式 典型例题典型例题1.1.命题命题“若若a a是偶数是偶数,则则a a能被能被2 2整除整除”的条件为的条件为,结论结论为为.2.2.把下列命题改写为把下列命题改写为“若若p,p,则则q”q”的形式的形式,指出条件和结论指出条件和结论:(1)(1)直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.(2)(2)正弦值相等的两个角的终边相同正弦值相等的两个角的终边相同.拓展提升拓展提升1.1.将命题改写为将命题改写为“若若p,p,则则q”q”形式的方法及原则形式的方法及原则类型类型 三三 真命题与假命题真命题与假命题 典型例题典型例题1.(
7、20121.(2012四川高考四川高考)下列命题正确的是下列命题正确的是()A.A.若两条直线和同一个平面所成的角相等若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行则这两条直线平行B.B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平则这两个平面平行行C.C.若一条直线平行于两个相交平面若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线则这条直线与这两个平面的交线平行平行D.D.若两个平面都垂直于第三个平面若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行则这两个平面平行2.“2.“正数的倒数仍是正数正数的倒数仍是正数”是是命题命
8、题(填真、假填真、假).).解题探究解题探究1.1.判断命题真假的根据是什么判断命题真假的根据是什么?2.2.什么是真命题什么是真命题?什么是假命题什么是假命题?探究提示探究提示:1.1.真命题是在具备条件真命题是在具备条件p p的前提下的前提下,结论结论q q一定成立一定成立.假命题是在具备条件假命题是在具备条件p p的前提下的前提下,结论结论q q不一定成立或一定不成立不一定成立或一定不成立.2.2.判断为真的命题为真命题判断为真的命题为真命题,判断为假的命题为假命题判断为假的命题为假命题.拓展提升拓展提升 命题真假判断的四种常用方法命题真假判断的四种常用方法方法一方法一:对于常见命题直接
9、判断对于常见命题直接判断.方法二方法二:根据已学过的定义、公理、定理证明根据已学过的定义、公理、定理证明.方法三方法三:根据已知的正确结论推证根据已知的正确结论推证.方法四方法四:要说明一个命题是假命题要说明一个命题是假命题,只要举出在条件具只要举出在条件具备的情况下备的情况下,结论不成立的例子即可结论不成立的例子即可.变式训练变式训练 1.1.(2013(2013天津高考天津高考)已知下列三个命题已知下列三个命题:若一个球的半径缩小到原来的若一个球的半径缩小到原来的 则其体积缩小到原来的则其体积缩小到原来的若两组数据的平均数相等若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等则它们的标准差也相等
10、;直线直线x+y+1=0 x+y+1=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2=相切相切.其中真命题的序号是其中真命题的序号是()()A.B.C.D.A.B.C.D.2.“2.“常数列是等差数列常数列是等差数列”是是命题命题,“,“常数列是等比数列常数列是等比数列”是是命题命题.(.(填真、假填真、假)1.“1.“红豆生南国红豆生南国,春来发几枝春来发几枝.愿君多采撷愿君多采撷,此物最相思此物最相思.”.”这是唐代诗人王维的这是唐代诗人王维的相思相思诗诗,在这在这4 4句诗中句诗中,可作可作为命题的诗句为为命题的诗句为()A.A.红豆生南国红豆生南国 B.B.春来发几枝春来发几枝C.C.愿君多采撷愿君多采撷 D.D.此物最相思此物最相思当堂检测当堂检测2.2.下列为真命题的是下列为真命题的是()A.-2 014A.-2 014不是偶数不是偶数B.0B.0和负数没有对数和负数没有对数C.C.正比例函数是增函数正比例函数是增函数D.D.无理数的平方是有理数无理数的平方是有理数3.3.命题命题“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”的条件为的条件为,结论为结论为.