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1、命题及其关系第1页，本讲稿共21页命题的命题的概念及概念及结结构构(重点重点)命题真假的判断命题真假的判断(难点难点)【核心扫描】12第2页，本讲稿共21页命题的概念命题的概念用用语语言言、符、符号号或式或式子表达子表达的，可的，可以以判断真假的判断真假的_叫叫做做命题，判断为真的语句命题，判断为真的语句叫做叫做_，判断为假的语句，判断为假的语句叫做叫做_ 想一想想一想：“xx2成成立立；(3)若若m1，则方，则方程程x22xm0无实数根；无实数根；(4)存存在一个在一个三角三角形形没没有有外接外接圆圆思路探索思路探索 根据命题真假的定义判断根据命题真假的定义判断解解(1)假命题反例：假命题反
2、例：14，52，而，而1542.(2)假命题反例：假命题反例：当当x0时，时，x3x2不成不成立立(3)真命题：真命题：m144mbc2，则，则ab.其其中中真命题的真命题的序号序号是是_解析解析是真命题，是真命题，四条边相等的四边形也可四条边相等的四边形也可以以是是菱菱形，形，平平行四边形不是行四边形不是梯梯形形答案答案【变式2】第13页，本讲稿共21页 (12分分)把把下列下列命题改写成命题改写成“若若p，则，则q”的形式，的形式，并并判断判断真假真假(1)实数的平方是非负数；实数的平方是非负数；(2)等等底底等等高高的两个的两个三角三角形是形是全全等等三角三角形；形；(3)当当acbc时
3、，时，ab；(4)角角的平分的平分线线上上的的点到角点到角的两边的的两边的距离距离相等相等审题指导审题指导 本题主要考查本题主要考查“若若p，则，则q”形式命题真假的判断，解题的形式命题真假的判断，解题的关键是分清命题的条件与结论关键是分清命题的条件与结论 题型三题型三将命题改写成将命题改写成“若若p p，则，则q q”的形式的形式【例3】第14页，本讲稿共21页规范解答规范解答(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数真命题若一个数是实数，则它的平方是非负数真命题.3分分(2)若两个若两个三角三角形等形等底底等等高高，则，则这这两个两个三角三角形是形是全全等等三角三角形假命形假命题题.6分分(
4、3)若若acbc，则，则ab.假命题假命题.9分分(4)若一个若一个点点是一个是一个角角的平分的平分线线上上的的点点，则该，则该点到点到这这个个角角的两边的的两边的距离距离相等真命题相等真命题.12分分【题后反思题后反思】把一个命题改写成把一个命题改写成“若若p，则，则q”的形式，首先要确定命题的条件的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式也不唯一时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式也不唯一如本例如本例(1)也可改为
5、也可改为“若一个数是一个实数的平方，则它是非负若一个数是一个实数的平方，则它是非负数数”第15页，本讲稿共21页把把下列下列命题改写成命题改写成“若若p，则，则q”的形式，的形式，并指并指出条件出条件与结论与结论(1)等边等边三角三角形的形的三三个内个内角角相等；相等；(2)当当a0时，时，函函数数yaxb的的值值随着随着x的的值值的的增加增加而而增加增加；(3)菱菱形的形的对对角角线线互互相相垂直垂直解解(1)若一个若一个三角三角形是等边形是等边三角三角形，则它的形，则它的三三个内个内角角相等相等其其中中条件条件p：一个：一个三角三角形是等边形是等边三角三角形，结论形，结论q：它的：它的三三
6、个内个内角角相等相等【变式3】第16页，本讲稿共21页(2)当当a0时，若时，若x的的值值增加增加，则，则函函数数yaxb的的值值也也随之增随之增加加其其中中条件条件p：x的的值值增加增加(a0)，结论，结论q：函函数数yaxb的的值值也也随之增加随之增加(3)若一个四边形是若一个四边形是菱菱形，则它的形，则它的对对角角线线互互相相垂直垂直其其中中条条件件p：一个四边形是：一个四边形是菱菱形，结论形，结论q：四边形的：四边形的对对角角线线互互相相垂垂直直第17页，本讲稿共21页 判断判断下列下列语句是否是命题，若是，判断其真假，语句是否是命题，若是，判断其真假，并并说说明理明理由由(1)矩形难
7、道不是平行四边形吗矩形难道不是平行四边形吗？(2)垂直同垂直同一个平一个平面面的两个平的两个平面必面必平行吗平行吗？(3)大角所大角所对对的边的边大大于于小角所小角所对对的边；的边；(4)xy是有理数，则是有理数，则x、y也都是有理数；也都是有理数；(5)求求证证xR，方，方程程x2x10无实根无实根 错解错解 因为因为(1)是反问句，是反问句，故故不是命题不是命题(2)不是命题不是命题(3)(4)是假命题是假命题(5)是祈使句，不是命题是祈使句，不是命题误区警示 由于概念不清导致错误【示例】第18页，本讲稿共21页 判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假判断一个语句是不是命题，关键在
8、于能否判断其真假一般地，陈述句一般地，陈述句“是无理数是无理数”，反问句，反问句“矩形难道不是平行四边矩形难道不是平行四边形吗形吗”都能判定真假都能判定真假 正解正解(1)通通过反问句，过反问句，对对矩形是平行四边形作出判断，是真命题矩形是平行四边形作出判断，是真命题(2)疑问句，疑问句，没没有有对对垂直垂直于于同同一个平一个平面面的两个平的两个平面面平行作出判断，不是命平行作出判断，不是命题题(3)是假命题，是假命题，必必须须在在同同一个一个三角三角形或形或全全等等三角三角形形中中(5)祈使句，不是命题祈使句，不是命题第19页，本讲稿共21页 一般地，疑问句、祈使句、感叹句等不是命题，而反意疑一般地，疑问句、祈使句、感叹句等不是命题，而反意疑问句应是命题，含有未知数问句应是命题，含有未知数(或变量或变量)的语句一般不是命题，因它不能的语句一般不是命题，因它不能判断真假；但类似于判断真假；但类似于“xR，x22x10”等语句都是命题，关等语句都是命题，关键原因是它能判断真假键原因是它能判断真假第20页，本讲稿共21页单击此处进入 活页规范训练第21页，本讲稿共21页