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1、1.1命题及其关系命题及其关系 歌德是歌德是1818世纪德国的一位著名文艺大师，一世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家天，他与一位批评家“狭路相逢狭路相逢”，这位文艺批，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说道：道：“我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，呵呵，我可恰恰相反
2、，”结结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？某人请客某人请客,请了四人请了四人,赵二赵二,张三张三,李四李四,王五王五,吃饭时来了赵二吃饭时来了赵二,张三张三,李四三人李四三人,王五没来王五没来.主主人说人说:“该来的没来该来的没来”.李四听了李四听了 “该来的没该来的没来来”，心想看来我是不该来的，就转身走了，心想看来我是不该来的，就转身走了,主主人看李四走了人看李四走了,又说又说:“不该走的又走了不该
3、走的又走了”.张张三一听三一听,起身走了起身走了,主人急了主人急了,忙去拖他忙去拖他:“我说我说的不是你呀的不是你呀”这句话说完这句话说完,赵二也走了赵二也走了.思考：是主人不会说话还是客人误解？思考：是主人不会说话还是客人误解？下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗你能判断它们的真假吗?(1)若直线若直线ab,则直线则直线a和直线和直线b无公共点无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若若x2=1,则则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等;(6)3能被能被2整除整除
4、.其中(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.特点：特点：都是陈述句都是陈述句都可以判断真假都可以判断真假思考思考一：命题的概念一：命题的概念 一般地一般地,在数学中在数学中,我们把用语言、符号我们把用语言、符号或式子表达的或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做可以判断真假的陈述句叫做命题命题判断为真的语句叫判断为真的语句叫真命题真命题。判断为假的语句叫判断为假的语句叫假命题假命题。理解：理解：1）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈是陈述句述句”和和“可以判断真假可以判断真假”这两个条件，这两个条件，切记：判断的标切记：判断的
5、标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）注意不要把假命题误认为不是命题注意不要把假命题误认为不是命题分类分类结论结论例例1 1 判断下列语句中哪些是命题？是判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x15.(7)画线段画线段AB=CD.(8)一中的景色多美啊！一中的景色多美啊！(9)这是一条大河。这是一条大河。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题疑问句
6、疑问句开语句开语句祈使句祈使句感叹句感叹句判断标准不明确判断标准不明确二：二：命题形式命题形式“若若p则则q”命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具具有有“若若p则则q”的形式。的形式。qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条条件件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式唯一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。记作:其中其中p和和q可以是命题也可以不是命题可以是命题也可以不是命题
7、.“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺缺点是太格式化且不灵活点是太格式化且不灵活.“若若p p则则q q”形式的命题的书写形式的命题的书写l有一些命题虽然表面上不是有一些命题虽然表面上不是“若若p p则则q q”的形式，的形式，但也可以写成但也可以写成“若若p p则则q q”的形式。的形式。l如命题如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。l写成写成“若若p p则则q q”的形式为：的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。平行。例例2 指出下列命题中的
8、条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：1)若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。2)写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例例3 3 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q q”的的形式形式,并判定真假。并判定真假。(1)(1)负数的平方是正数负数的平方是正数.(2)(2)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称.(3)(3)垂直于同一条直线的
9、两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行 (4)(4)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等.(5)(5)对顶角相等对顶角相等.真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题练习1:把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于）偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰的中线相等。若三角形是等腰三角形，则三角形两腰的中线相等。这是真命题。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则
10、函数的图象关于若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真轴对称，这是真命题。命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。这是假命题。练习练习2：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假:(1)能被能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除整除;(2)若一个四边形的四条边相等若一个四边形的四条边相等,则这个四边形则这个四边形 是正方形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于两个内角等于 的三角形是等腰直角三的三角形是等腰直角三 角形角形.真真真真真真假假观察：下列
11、四个命题中，命题观察：下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的的条件和结论之间分别有什么关系？条件和结论之间分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正
12、弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题。：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆命题是的逆命题是“两两直
13、线平行，同位角相等直线平行，同位角相等”。观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.pqp 原命题原命题:若若p,则则qq 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定分别记作的否定分别记作“p”“q”否命题否命题:若若p,则则q互否命题互否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)否命题否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两
14、直线平行”的否命题是的否命题是“同同位角不相等，两直线不平行位角不相等，两直线不平行”。观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqq 原命题原命题:若若p,则则qp逆否命题逆否命题:若若q,则则p 互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)逆否命题逆否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题是的逆否命题是“两直线不
15、平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等”。、互否命题：互否命题：如果一个命题的如果一个命题的条件和结论条件和结论是另一个命题的是另一个命题的条件条件的否定的否定和结论的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做，那么这两个命题叫做互否命题互否命题。其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。、互为逆否命题：互为逆否命题：如果一个命题的如果一个命题的条件和结论条件和结论分别是另一分别是另一个命题的个命题的结论的否定和条件的否定结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做，那么这两个命题叫做互互为逆否命题为逆否命题。、互逆命题：互逆命题：如果一个
16、命题的如果一个命题的条件和结论条件和结论分别是另一个命分别是另一个命题的题的结论和条件结论和条件，那么这两个命题叫，那么这两个命题叫互逆命题互逆命题。其中一个命。其中一个命题叫做题叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做原命题的逆命题原命题的逆命题。三：三个概念三：三个概念四：原命题、逆命题、否命题、逆否命题四：原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题形式四种命题形式:l 原命题原命题:l 逆命题逆命题:l 否命题否命题:l 逆否命题逆否命题:l命题的否定：命题的否定：若若 p,p,则则q q 若若 q q,则则p p若若 p p,则则q q若若 q,q,则则p p 若若 p,p,则则 q q
17、注意区别：否命题既否定条件，又否定结注意区别：否命题既否定条件，又否定结论；命题的否定只否定结论，不否定条件论；命题的否定只否定结论，不否定条件。例例4：写写出出下下列列命命题题的的原原命命题题、逆逆命命题题、否否命命题、逆否命题题、逆否命题原命题：原命题：逆命题逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若一个整数的末位是若一个整数的末位是 0，则这个整数可被，则这个整数可被5整除整除若一个整数可被若一个整数可被5整除，则这个整数的末位是整除，则这个整数的末位是0若一个整数的末位不是若一个整数的末位不是 0，则这个整数不能被，则这个整数不能被5整除整除若一个整数不能被若一个整数不能被5整除，
18、则这个整数的末位不是整除，则这个整数的末位不是0真真真真假假假假（1）正方形的四条边相等。逆命题：逆命题：如果一个四边形四边如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。相等，那么它是正方形。否命题：否命题：如果一个四边形如果一个四边形不是正方形，那么它的四不是正方形，那么它的四条边不相等。条边不相等。逆否命题：逆否命题：如果一个如果一个四边形四边不相等，那四边形四边不相等，那么它不是正方形。么它不是正方形。原命题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。例5：写出下列命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题：真真假假假假真真（2）若）若X=1或或X=2，则，则X23X+2=0。逆命题：若X2，则
19、或。否命题：若且，则。逆否命题：逆否命题：若若X2 ，则则 且且 。真真真真真真真真五：一般地五：一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而且有而且仅有下面四种情况仅有下面四种情况:原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真真真假假注意：这注意：这4 4个命题中真命题的个数一定为个命题中真命题的个数一定为偶数个。偶数个。六：六：四种命题之间的四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆原原命命题题与与逆逆否否命命题
20、题同同真真假假。原原命命题题的的逆逆命命题题与与否否命命题题同同真真假。假。结论结论1：1、两个命题互为逆否命、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；题，它们有相同的真假性；2、两个命题为互逆命题、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有或互否命题，它们的真假性没有关系。关系。原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 七：下面是一些常见的结论的否定形式七：下面是一些常见的结论的否定形
21、式.不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x，成立成立结论结论2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（2）“且且”的否定为的否定为“或或”，（3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。（。（4）“一定是一定是”的否定为的否定为“一定不一定不是是”（1）a 0；练习练习3：用否定的形式填空：（2）a 0或b0；（3）a、b都是正数；（4）A一定是B的子集；a0。a0且b0。a、b不都是正数。A一定不是B的子集。练练习习4、写写出出下下列列命命
22、题题的的逆逆命命题题、否否命命题题、逆逆否命题否命题原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若 ，则 或 。若 且 ，则 。若 ，则 且 。若 或 ，则 。高考链接高考链接1.下列命题是真命题的为（下列命题是真命题的为（）A若若 ,则则 x=y B若若x2=1,则则 x=1 C若若x=y,则则 D若若xy,则则x2b,则则2a2b-1”的否命的否命题为题为_.若若a b，则，则2a 2b-1 解析：解析：因为一个命题的否命题是同时否因为一个命题的否命题是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题，因定原命题的条件和结论，所得的命题，因此答案为若此答案为若a=b，则，则2
23、a=2b-1.4.命命题题“若若x21,则则-1x1”的逆否命题是（的逆否命题是（）A.若若x2 1，则，则x 1;B.若若-1x1，则，则x21或或x1;D.若若x 1或或x -1，则，则x2 1D解析解析：交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论，并且同时并且同时 否定否定，所得的命题所得的命题，因此答案为因此答案为D.C5有下列四个命题：有下列四个命题：“若若x+y=0,则互为相反数则互为相反数”的逆命题；的逆命题；“全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”的否命题；的否命题；“若若 q 1,则则x2+2x+q=0有实根有实根”的逆否命题；的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等不
24、等边三角形的三个内角相等”逆命题；逆命题；其中真命题为（其中真命题为（）A B C D2、设有两个命题：、设有两个命题：p：|x|+|x-1|m的解集为的解集为R;q：函数：函数f(x)=-(7-3m)x 是减函数，若两个是减函数，若两个命题中有且只有一个真命题，求实数命题中有且只有一个真命题，求实数m的取的取值范围。值范围。解答题：解答题：2、设有两个命题：、设有两个命题：p：|x|+|x-1|m的解集为的解集为R;q：函数：函数f(x)=-(7-3m)x 是减函数，若两个命题中有且只有一个真命题，求实是减函数，若两个命题中有且只有一个真命题，求实数数m的取值范围。的取值范围。解：若命题解：若命题p为真命题，则为真命题，则m1，若命题，若命题q为真命为真命题，则题，则7-3m1,即即m2.当当p真真q假时，假时，当当p假假q真时，真时，故故m取值范围是取值范围是1m2总结总结作业：课本作业：课本P8 习题习题1.1 A组组 2、3