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1、关于命题及其关系(2)现在学习的是第1页，共41页思考思考下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?l（1）125;l（2）3是是12的约数的约数;l（3）0.5是整数是整数;l（4）对顶角相等）对顶角相等;l（5）3 能被能被2整除整除;l（6）若）若x2=1,则则x=1.语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。现在学习的是第2页，共41页一、一、命题的概念命题的概念l用语言、符号或式子表达的，用语言、符号或式子表达的，可以判可以判断真假的陈述句断真假的陈述句叫做命题。叫做命题。l判断为真的语句叫做真命题。
2、判断为真的语句叫做真命题。l判断为假的语句叫做假命题。判断为假的语句叫做假命题。现在学习的是第3页，共41页用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？如何判断一个语句是不是命题？1)7是23的约数吗?2)X5.3)-2a3。6)x4。例例1、看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）不是（开语句）现在学习的是第5页，共41页 命题命
3、题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具具有有“若若p则则q”的形式。的形式。qpl p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q”形式也可写成形式也可写成“如果如果p,那么那么q”,其中其中p和和q可以是命题也可以不是命题可以是命题也可以不是命题.二、二、命题的形式命题的形式现在学习的是第6页，共41页“若若p p则则q”q”形式的命题的书写形式的命题的书写l对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一一般采取先添补一些命题中省略的词句些命题中省略的词句,确定条件与结论。确定条件与结论。如命题如命题:“
4、垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成写成“若若p p则则q”q”的形式为：的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。行。现在学习的是第7页，共41页例例2、指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：1)若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。2)写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互
5、相垂直且平分。现在学习的是第8页，共41页练习1、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于）偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。轴对称，这是真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。若两个平面垂
6、直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。这是假命题。现在学习的是第9页，共41页2.2.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的形式的形式,并判定真假。并判定真假。(4 4)负数的平方是正数负数的平方是正数.(5 5)正方形的四条边相等正方形的四条边相等.(6 6)相切两圆的连心线经过切点相切两圆的连心线经过切点.(7 7)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等.(8 8)等边三角形的三个内角相等等边三角形的三个内角相等.真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题真命题真命题现在学习的是第10页，共41页注意：注意：3、将命题、将命题“a0时，函数时，
7、函数y=ax+b的值随的值随x值的增加而增值的增加而增加加”改写成改写成“p则则q”的形式，并判断命题的真假。的形式，并判断命题的真假。解答解答:a0时，若时，若x增加，则函数增加，则函数y=ax+b的值也随之的值也随之 增加，它是真命题增加，它是真命题 在本题中，在本题中，a0是大前提，应单独给出，是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内不能把大前提也放在命题的条件部分内现在学习的是第11页，共41页命题及其关系命题及其关系1.1.2 四种命题现在学习的是第12页，共41页下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的的条件和结论之间分别有什么
8、关系？条件和结论之间分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。现在学习的是第13页，共41页观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间分的条件和结论之间分别有什么关系？别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周
9、期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另：一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件，这两个一个命题的结论和条件，这两个 命题叫做互逆命题。命题叫做互逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题。：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p现在学习的是第14页，共41页观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间分的条件和结论之间分别有什么关系？别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正
10、弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.pqp 原命题原命题:若若p,则则qq 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“p”“q”，读作“非p,非q”否命题否命题:若若p,则则q互否命题互否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)否命题否命题现在学习的是第15页，共41页观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间分别的条件和结论之间分别有什么关系？有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(
11、x)不是正弦函数不是正弦函数.pqq 原命题原命题:若若p,则则qp逆否命题逆否命题:若若q,则则p互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)逆否命题逆否命题现在学习的是第16页，共41页、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题互否命题。如果把其中一个命。如果把其中一个命题叫做题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的如果第一
12、个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题互逆命题。如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的，那么另一个叫做原命题的逆命逆命题题。三个概念三个概念现在学习的是第17页，共41页原命题原命题,逆命题逆命题,否命题否命题,
13、逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式:l 原命题原命题:l 逆命题逆命题:l 否命题否命题:l 逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p 若若 p p,则则 q q 若若 q,q,则则 p p现在学习的是第18页，共41页判断正误判断正误,并说明理由并说明理由:(1)(1)若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”,它的否命题是它的否命题是“对顶角不相等对顶角不相等”。(2)(2)若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”,它的否命题是它的否命题是“不成对顶关系的不成对顶关系的 两个角不相等两个角不相等”。现在学习的是第19页，共41页例例3 3 设原命
14、题是设原命题是“当当c c 0 0 时，若时，若a a b b ，则，则acac bc bc”，写出它，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：解：逆命题：当逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真现在学习的是第20页，共41页原结论原结论 否定否定 原结论原结论 否定否定是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至
15、多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 P P或或q qP P且且q q 准准确确地地作作出出否否定定结结论论是是非非常常重重要要的的，下下面面是是一一些常见的结论的否定形式些常见的结论的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个非非p且非且非q非非p或非或非q现在学习的是第21页，共41页命题及其关系命题及其关系1.1.3 四种命题的相互关系现在学习的是第22页，共41页回顾回顾l交换原命题的条件和结论，所得的命题是_ l同时否定
16、原命题的条件和结论，所得的命题是_ l交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_ 逆命题。否命题。逆否命题。现在学习的是第23页，共41页原命题原命题,逆命题逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式:l 原命题原命题:l 逆命题逆命题:l 否命题否命题:l逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若p p,则则q q若若q,q,则则p p现在学习的是第24页，共41页原命题原命题若若p 则则q逆命题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若 则则 逆否命题逆否命题 若若 则则 互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆
17、否互为互为 逆否逆否四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系现在学习的是第25页，共41页l原命题的真假与其它三原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关种命题的真假有什么关系？系？现在学习的是第26页，共41页 逆命题逆命题:角的平分线上的点角的平分线上的点,到这个角的到这个角的 两边距离相等两边距离相等.否命题否命题:到一个角的两边距离不相等的点到一个角的两边距离不相等的点,都不在这个角的平分线上都不在这个角的平分线上.逆否命题逆否命题:不在这个角的平分线上的点不在这个角的平分线上的点,到这到这 个角的两边距离不相等个角的两边距离不相等.(1)(1)到一个角的两边距离相等的点到一个角的两
18、边距离相等的点,都在都在这个角的平分线上这个角的平分线上.原命题原命题 (真真)逆命题逆命题 (真真)否命题否命题 (真真)逆否命题逆否命题 (真真)现在学习的是第27页，共41页.逆命题逆命题:两个三角形的面积相等两个三角形的面积相等,则它们全等则它们全等.否命题否命题:两个三角形不全等两个三角形不全等,则它们的面积不则它们的面积不 相等相等.逆否命题逆否命题:两个三角形的面积不相等两个三角形的面积不相等,则它们则它们不全等不全等.(2)(2)两个三角形全等两个三角形全等,则它们的面积相等则它们的面积相等.原命题原命题 (真真)逆命题逆命题 (假假)否命题否命题 (假假)逆否命题逆否命题 (
19、真真)现在学习的是第28页，共41页 逆命题逆命题:对顶角相等对顶角相等.否命题否命题:不相等的角不是对顶角不相等的角不是对顶角.逆否命题逆否命题:不是对顶角就不相等不是对顶角就不相等.(3)(3)相等的角是对顶角相等的角是对顶角原命题原命题 (假假)逆命题逆命题 (真真)否命题否命题 (真真)逆否命题逆否命题 (假假)现在学习的是第29页，共41页 逆命题逆命题:凡奇数都是质数凡奇数都是质数.否命题否命题:不是质数就不是奇数不是质数就不是奇数.逆否命题逆否命题:不是奇数就不是质数不是奇数就不是质数.(4)(4)凡质数都是奇数凡质数都是奇数.原命题原命题 (假假)逆命题逆命题 (假假)否命题否
20、命题 (假假)逆否命题逆否命题 (假假)现在学习的是第30页，共41页结结 论：论：原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（2 2）两个命题为互逆命题或互否命题）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性它们的真假性 没有关系。没有关系。（1 1）现在学习的是第31页，共41页原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题 一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而且仅有下有而且仅有下面四种情况面四种情况:真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假假假假假真真真真真真现在学习的是第32页，共41页练一练：练
21、一练：判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。它的逆命题一定为真。（对）（对）3）一个命题的原命题为假，）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。它的否命题为假。（错）（错）现在学习的是第33页，共41页例例1：设原命题是：当：设原命题是：当c0时，若时，若ab,则则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。
22、写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc,则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab,则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc,则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”，结论是结论是“acbc”。（真）（真）现在学习的是第34页，共41页例例2 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、否。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。
23、命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且”“或或”的的否定为否定为“或或”“且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0,则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0,则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。等价，逆否命题与原命题真假等价。现在学习的是第35页，共41页反
24、证法：l要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。l即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。现在学习的是第36页，共41页反证法的步骤：1.假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。2.从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。现在学习的是第37页，共41页可能出现矛盾四种情况：l与题设矛盾；l与反设矛盾；l与公理、定理矛盾；l在证明过程中，推出自相矛盾的结论。现在学习的是第38页，共41页反证法的步骤：l(1)假设命题的结论不成立，
25、即假设结论的反面成立l(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾l(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确例例 用反证法证明：用反证法证明：如果如果ab0ab0，那么，那么 .现在学习的是第39页，共41页练练 用反证法证明：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.反证法的步骤：l(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立l(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾l(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确现在学习的是第40页，共41页感谢大家观看现在学习的是第41页，共41页