《211二次根式复习.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《211二次根式复习.ppt（69页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、自学导航自学导航1 1、观察这些式子都是什么运算，你能给二次根式下一、观察这些式子都是什么运算，你能给二次根式下一个定义吗？个定义吗？是二次根式吗？是二次根式吗？2 2、形如、形如 的式子一定是二次根式吗？必须满足什么的式子一定是二次根式吗？必须满足什么条件？即只有什么数可以进行开平方运算？条件？即只有什么数可以进行开平方运算？3.3.对于对于 来说除了其中的来说除了其中的a a有限制条件外，有限制条件外，本身还本身还应满足什么条件？应满足什么条件？根据学习目标，自学课本根据学习目标，自学课本1313页，页，思考并填出课本第思考并填出课本第2页页（1）-（4）中的答案）中的答案 ,自学中若有困
2、难，小组合作交流，自学中若有困难，小组合作交流，并完成下面的三个问题。并完成下面的三个问题。形如形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式.a叫叫被开方数被开方数定义包含三个内容定义包含三个内容:1.必需含有二次根号必需含有二次根号“”.2.被开方数被开方数a0且且3.a可以是数可以是数,也可以是含有字母的式子也可以是含有字母的式子.自学效果检测自学效果检测0你能用魔法师变出的这些代数式你能用魔法师变出的这些代数式作为被开方数构造二次根式吗？作为被开方数构造二次根式吗？3-2例例3.3.已知已知a.ba.b为实数且满足为实数且满足 你能求出你能求出a+b a+b 的值吗？的值吗？能力提升能力提
3、升当堂当堂训练训练已知已知?例例4.若若a.b为实数为实数,且且求求ab的值。的值。解解:自学效果检测自学效果检测题型：利用二次根式的双重非负性解题题型：利用二次根式的双重非负性解题双重非负性：双重非负性：a0且且都是非都是非负数负数0变式变式1.已知已知已已知知题型：利用二次根式的双重非负性解题题型：利用二次根式的双重非负性解题自学效果检测自学效果检测4、当x=时，有最小值,最小值是.当堂当堂训练训练1、（2009年广东省）4的算术平方根是（）A B2 C D2、（09年株洲市）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A B C D3、(09年济宁市)已知a为实数，那么 等于（）A.
4、1 B.2 C.1 D.05、(09年黄冈市)当x_时，二次根式 有意义6、（09湖南怀化）若 则 已知已知 有意义有意义,那那A(a,)在在 象限象限.二二?由题意知由题意知a a0 0点点A(A(,)2.2.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 ，你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值吗？的值吗？1.1.若若=0=0，则，则a+ba+b=_=_（1）二次根式的概念）二次根式的概念形如形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式.（3）二次根式的性质）二次根式的性质:（2）二次根式有意义的条件）二次根式有意义的条件a00 (a0)双重非负性双重非负性课堂小结课堂小结1.作业本
5、作业本:课本课本P5-6 习题习题21.1第第 1、3、5、求求x，y3.预习课本预习课本P3-5作业布置作业布置例2：化简(a0,b0)算术平方根的积等于各个被开方数积的算算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根术平方根练习练习:计算计算解解:反过来：反过来：（a0，b0）（a0，b0）一般的：一般的：在本章中，在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数如果没有特别说明，所有的字母都表示正数 想一想？想一想？成立吗？为什么？成立吗？为什么？非非负负数数例题例题 计算：计算：同学们自己来算吧！同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！看谁算得既快又准确！化简二次根式的步骤：化简二次根式的
6、步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用应用3.将平方项应用将平方项应用 化简化简.3、如如果果因因式式中中有有平平方方式式(或或平平方方数数)，应应用用关关系系式式 a2 =a(a0)把把这这个个因因式式(或或因因数数)开开出出来来，将将二次根式化简二次根式化简1、把被开方数分解因式、把被开方数分解因式(或因数或因数)；2、把把各各因因式式(或或因因数数)积积的的算算术术平平方方根根化化为为每每个个因式因式(或因数或因数)的算术平方根的积；的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：1.化简：化简：2.化简化简:（1）（2）（3）（4
7、）3.已知一个矩形的长和宽分别是已知一个矩形的长和宽分别是 ，求这个矩形的面积。，求这个矩形的面积。练习：练习：4：如图，在：如图，在ABC中，中，C=90,AC=10cm,BC=20cm.求：求：AB.ABC解解:答：AB长cm.1.1.本节课学习了算术平方根本节课学习了算术平方根的积的积和和积的积的算算术平方根。术平方根。a0,b01.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用应用2.化简二次根式的步骤：3.将平方项应用将平方项应用 化简化简自我检测自我检测1.下列运算正确的是 A2.填空选做题选做题 (A(A组组)-4 138.64-3-10选做选做题题
8、(B(B组组)小菜一碟！计算：典型例题例题2 化简：说明：在化简时,(1)如果被开方数中含有的因式(或因数)能开得尽方,可将这些因式(或因数)开出来;(2)一般先将被开方数进行因式分解或因数分解,然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)开方到根号外,也就是开出方来.认真练一练！化简下列各式：例2：化简小结（1 1）乘法法则：）乘法法则：（2 2）乘法法则的逆用：）乘法法则的逆用：典型例题例题3 试比较 与 的大小.如何将根号如何将根号外的数移到外的数移到根号内根号内？练习练习 试比较试比较 与与 的大小的大小.延伸拓展！想一想：是否相等？a、b、c有什么限制？请举出一个例子加以说明.例：计算例：
9、计算解：解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数试一试试一试计算：计算：解：解：如果根号前如果根号前有系数，就有系数，就把系数相除，把系数相除，仍旧作为二仍旧作为二次根号前的次根号前的系数。系数。商的算术平方根等于被除式的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。除以除式的算术平方根。例例5：化简：化简解：解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数注意：注意：如果被开方数是如果被开方数是带分数，应先化带分数，应先化成假分数。成假
10、分数。练习一：练习一：解：解：例例6：计算：计算解：解：在二次根式的运算中，在二次根式的运算中，最后结果一般要求最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式要求写成最简的二次根式的形式式的形式.把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数使分母变成有理数,这个这个过过程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。1.1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含能开得尽被开方数不含能开得尽方的因数或因式方的因数或因式练习：练习：把下列各式化简把下列各式化简(分母有理化分母有理化)：解：解：注意：要进
11、行根式化简，关键是要搞清楚分注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。母进行化简。1.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：练习二：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：3.3.化简：化简：（）a1（）10（）45、如图，在、如图，在RtABC中中,C=900，A=300，AC=2cm,求斜边求斜边AB的长的长ABCm5思考题：思考题：1.1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：课堂小结：3.3
12、.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2.2.二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。化运算。1、计算、计算().12002200120021.451231121.3434123231121216+-=+-=+-=+计算：，：观察下列计算找出规律例（a0，b0）（a0，b0）最简二次根式。最简二次根式。复习引入
13、复习引入1、观察下列二次根式有什、观察下列二次根式有什么共同特征么共同特征：（1），（2），（3），经过化简后，各根式被开方数相同。下列根式又有什么共同特征？下列根式又有什么共同特征？几个二次根式化成几个二次根式化成最简二次根式最简二次根式以以后，如果后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二，这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化化成最简二次根式成最简二次根式;(2)(2)被开方数相同被开方数相同,根指数相同根指数相同(都等于都等于2).2).1.下列各式中，哪些是同类二次根式？下列各式中，哪些是同
14、类二次根式？判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化化成最简二次根式，成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相同,根指数相同根指数相同(都等于都等于2)2)2.在下列各组根式中，是同类二次根式的在下列各组根式中，是同类二次根式的是（是（）A.B.C.D.4.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次根式是同类二次根式,求求m、n 的值的值.B1253.与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是()A.B.C.D.D问题：问题：现有一块长现有一块长7.5dm、宽宽5dm的木板，的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两能否采用如图的方式，在
15、这块木板上截出两个分别是个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板？的正方形木板？7.5dm5dm（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）（分配律）（分配律）在这块木板上可以截出两个分别是在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板比较二次根式的加减比较二次根式的加减与整式的加减，你能与整式的加减，你能得出什么结论？得出什么结论？先化简先化简,后合并后合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。一化 二找 三合并（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）
16、找出其中的同类二次根式；二次根式加减法的法则是什么？二次根式加减法的法则是什么？合并同类项：合并同类项：合并同类二次根式：合并同类二次根式：6ab2+6ab3=6ab+3ab=(6+3)ab=9ab2 2222类比 迁移 感悟二次根式的加减法二次根式的加减法比较二次根式的加减比较二次根式的加减与整式的加减，你能与整式的加减，你能得出什么结论？得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式；二次根式的加减实质是合并同类二次根式；整式的加减的实质是合并同类项整式的加减的实质是合并同类项下列计算哪些正确，哪些不正确？下列计算哪些正确，哪些不正确？（不不正确正确）（不不正确正确）（不不正确正确）（正确正确）（不正确）（不正确）练习练习1：先化简，先化简，再合并再合并例例3 3 要焊接一个如图所示的钢架，大约要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到需要多少米钢材（精确到0.10.1米）米）?ACDB4m1m2m解：解：根据勾股定理得：根据勾股定理得：所需钢材的长度为：所需钢材的长度为：答：大约需要答：大约需要13.7m的钢材的钢材.