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1、 八年级上册第十三章八年级上册第十三章“实数实数”中学到中学到了平方根、算术平方根。了平方根、算术平方根。回顾旧知什么叫平方根？什么叫平方根？ 一般地，如果一般地，如果一个数的平方等于一个数的平方等于 a ，那么这个数叫，那么这个数叫做做 a 的平方根或二的平方根或二次方根次方根。如果。如果 x2 = a ，那么，那么 x 叫做叫做 a 的平方根。的平方根。正数正数0负数负数平方根的平方根的个数个数只有只有1个：个：02个个没有没有 一般地，如果一一般地，如果一个正数个正数 x 的平方等于的平方等于 a ，即，即 x2 = a ，那么，那么这个正数这个正数 x 叫做叫做 a 的的算术平方根算术
2、平方根。a 的算的算术平方根记为术平方根记为 ，读作读作“ 根号根号 a ”，a 叫做叫做被开方数被开方数。a什么叫算术平方根？什么叫算术平方根？1. 如果如果 ，那么，那么 x = _ 。2. 如果如果 ，那么，那么 x = _ 。3. 如果如果 ，那么，那么 x = _ 。2144x =例题2xa=218x =123 2a12 是是144 的平方根，的平方根，12 是是144 的算术平方根。的算术平方根。是是 18 的平方根，的平方根， 是是 18 的算术平方根。的算术平方根。是是 a 的平方根，的平方根， 是是 a 的算术平方根。的算术平方根。3 23 2aa 【知识与能力】【知识与能力
3、】 理解二次根式的概念。理解二次根式的概念。 理解理解 （a0）是一个非负数，）是一个非负数， （a0），）， （a0）。）。 ( )2aa=2aa=教学目标a 【过程与方法】【过程与方法】 先提出问题，让学生探讨、分析问题，师先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。再对概念的内涵进生共同归纳，得出概念。再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。要结论进行二次根式的计算和化简。 【情感态度与价值观【情感态度与价值观】 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神
4、。 二次根式二次根式 （a0）的内涵。）的内涵。 （a0）是一个非负数。）是一个非负数。 （a0）。）。 （a0）及其运用。）及其运用。()2aa=2aa=教学重难点aa30米米m 米米 1. 电视塔塔座形成的电视塔塔座形成的直角三角形的斜边长为直角三角形的斜边长为_米。米。?2900m +提示提示根据勾股定理求解。根据勾股定理求解。 2. 面积为面积为 S 的正方形的正方形边长为边长为_。提示提示 根据正方形面积公式根据正方形面积公式 S = a2求解。求解。S a = ？ S举一反三举一反三 面积为面积为 b5 的正方的正方形边长为形边长为_。5b- 3. 圆桌的面积为圆桌的面积为 S ，
5、则半径为，则半径为_。S r = ？ 提示提示根据圆的面积公式根据圆的面积公式 S = r2 求解。求解。若圆桌的面积为若圆桌的面积为 S3，则半径为，则半径为_。S3S+举一反三举一反三 4. 关系式关系式 h = 5t2 （t 0）中，用含有中，用含有 h 的式子表示的式子表示 t ，则，则 t = _。提示提示t2 = h5（t 0）t = h55h 你认为以上所得的式子有哪些你认为以上所得的式子有哪些共同特点？共同特点？2900m +S5b-S3S+5h它们都表示一些正数的算术平方根。它们都表示一些正数的算术平方根。、 像这样一些正数的算术平方根的像这样一些正数的算术平方根的式子，我们
6、就把它称式子，我们就把它称二次根式二次根式。因此，。因此，一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a0）的式）的式子叫做二次根式，子叫做二次根式，“ ”称为称为二次二次根号根号。 a知识要点知识要点n 1 有算术平方根吗？有算术平方根吗？n 当当 a 0422-1ab+5(5)bb+ -(0)n n-xy xy（ 、 异号）21a + 2. 你能用魔法师变出的这些数和式作你能用魔法师变出的这些数和式作为被开方数构造二次根式吗？为被开方数构造二次根式吗？53ba213a2(m1)23b-23(1)a-+3(32)a-+23(1)m-+5b(32)ba+2(1)b m+25(1)a +2(1)(3
7、2)aa+22(1)(1)am+2(1)b a +当当 x3 时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义。 当当 x 是怎样的实数时，下列各式在是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？实数范围内有意义？ （1）3x-由由 x30，得，得3x-例题解：解：x31 011x-（2）解：解：由由xx 0当当x0且且x 1时，时， 在实数范围内有意义。在实数范围内有意义。11x-得得 x 1x 01x-（1）23x+（2）21x+（3） 当当 x 是怎样的实数时，下列各式在是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？实数范围内有意义？ x 1x 32-x 是任意实数是任意实数2x（4）x 是任
8、意实数是任意实数21x（7）xx+-（5）1(6)xx+x 0 x = 0 x1 且且x 0 3x（8）x 0 n 被开方数不小于零。被开方数不小于零。n 分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。求二次根式中字母的取值范围的基本依据求二次根式中字母的取值范围的基本依据 （a0）是一个怎样的数？）是一个怎样的数？ a （a0）是一个非负数。）是一个非负数。 a正数？正数？0 ?负数负数 ?知识要点知识要点a = 0 时时是是 a 的算术平方根。的算术平方根。a回忆平方根定义，每一组数之间有什么关系？回忆平方根定义，每一组数之间有什么关系？探究探究24130522401
9、352（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）22222=举一反三举一反三( )2aa=（a 0）知识要点知识要点( )222aba b=例题计算：计算：294骣桫（2）（3）2243骣桫（1）()21.5-= 1.5=( )2294916=22243骣 桫2163=323=（4）()21x+（x 0） x 0 x 1 0解：解：()211xx+=+（5）()2221aa+()22211aaa+=+解：解：()210a+2210aa+()2222121aaaa+=+= _= _= _= _= _= _= _= _= _= _探究探究2224213骣桫20252骣桫2401352填空：填空：4161902
10、54举一反三举一反三知识要点知识要点2aa= （a 0）例题化简：化简：223骣-桫（2）（3）（1）144425=21212=223骣桫23=225骣桫25=（4）22(4129)xx-+2(23)x-23x=-=23x=-2aa=（a 0） 若若 2x3 0 ，这个结果还正确吗？这个结果还正确吗？2aa=aa（a 0）（a 0） x 0 x =33 3cm。随堂练习 2. 能使二次根式能使二次根式 有意义的实有意义的实数数 x 的值有（的值有（ ） A. 0个个 B. 1个个 C. 2个个 D. 无数个无数个2(2)x-B 3. 当当 x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实在实数范围内
11、有意义？数范围内有意义？ 1231xx+解：由题意，得解：由题意，得 所以当所以当 且且 时，原式时，原式在实数范围内有意义。在实数范围内有意义。 2x3 0 x1 0 x x 1 32-x 32- x 1 4. 式子式子 成立的条件是成立的条件是（ ） 2(1)1aa-=-DA. a 解：当解：当 a0 时，时， 2aa=，2aa所以此时所以此时 a 不存在。不存在。要使要使当当 a0 时，时， 2aa= - ，2aa，即：即：a aa 02 a 0所以当所以当 a 6. （ 2003年年河南省）实数河南省）实数 p 在数在数轴上的位置如图所示，化简轴上的位置如图所示，化简 ()()2212
12、pp-+-。()()2212pp-+-解解:1(2)pp=-+-12pp=-+-（）（） p 1 1p 0 p 0 1= 7. 三角形三边长分别是三角形三边长分别是a、b、c，且，且 ，那么那么 等于（等于（ ）。）。 A. 2ab B. 2cb C. b2a D. b2cac2()caacb-+-D 8. 已知已知 (x+2)2 = 0，求，求 xy 的的值是多少？值是多少？解：解：yy (x2)2 0 ， 0 (x2)2 = 0， x =2，y = 0 xy = (-2) 0 = 0而而 (x2)2 = 0 ，y0y =所以所以 xy 的值为的值为0 。9. 若若a、b为实数为实数,且且求
13、求 的值。的值。解解:2221abb+-+220ab-+-=20a-，20a-= ，20b-=2221abb+-+=( )2222221+-+2441=+-+3=20b-220ab-+-=而22ab=， 10. 已知已知 互为相互为相反数，求反数，求 a、b的值。的值。68abab-+-与解解:60ab-+，60ab-+= ，80ab+-=80ab+-680abab-+-=而+ ab6 = 0 ab8 = 0ab = 6 ab = 8 a = 1b = 7 习题答案1. （1）a2 （2）a3 （3）a0（4）a02. （1）5 （2）0.2 （3）0.6 （4）3. （1） （2）4. （1）13 （2） （3）232S23S719