《孙炳达自动控制原理控制系统的时域分析法.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《孙炳达自动控制原理控制系统的时域分析法.pptx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.5 稳定性分析及代数判据 稳定条件：系统特征方程式所有的根都位于平面虚轴的左半平面。这是系统稳定的充要条件。它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下系统稳定的充要条件。系统稳定的必要条件：特征方程所有系数均为正，则系统可能稳定，可用劳斯判据判稳。假如有任何系数为负或零（缺项），则系统不稳定。若是二阶系统，则肯定是稳定的，对于高于二阶的系统，则需进一步判断。第1页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据二、劳斯判据系统稳定的必要条件：特征方程所有系数均为正。系统稳定的充分条件：特征方程所有系数组成劳斯表，其第一列元素必须为正。1、写出系统特征方程的标准形式：具体步骤：注意：
2、(1)s要降阶排列，(2)所有系数必须大于0。第2页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据2、列劳斯表：注意：1、共n+1行 2、第1,2行由分程系数组成，其余行按公式计算。公式：第3页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据判断：1、当劳斯表中第一列的所有数都大于零时，系统稳定；2、如果第一列出现小于零的数时，系统就不稳定。3、第一列各系数符号的改变次数，代表特征方程的正实部根的个数。第4页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据例 系统特征方程为s4+6s3+12s2+11s+6=0;试用劳斯稳定判据判别系统稳定性。由于劳斯表第一列数据均大于零，系统稳定性。解：列出劳斯表161211600第5
3、页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据例 系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0;试用劳斯稳定判据判别系统稳定性。第一列数据不全为正，系统不稳定性。由于符号改变两次，故有两个根在右半平面。解：列出劳斯表1234500第6页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据例 三阶系统特征方程式如下，求系统稳定条件。系统稳定的充分必要条件是：解：列出劳斯表第7页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据劳斯判据的特殊情况1、在劳斯表的某一行中，第一列项为零。2、在劳斯表的某一行中，所有元素均为零。在这两种情况下，都要进行一些数学处理，原则是不影响劳斯判据的结果。例 设系统特征方程式如下，试用劳斯判据
4、确定正实部根的个数。第8页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据解 列劳斯表，得 由表可见，第二行中的第一列项为零，所以第三行的第一列项出现无穷大。为避免这种情况，可用因子(s+a)乘以原特征式，其中a可为任意正数，这里取a=1。第9页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据于是得到新的特征方程为：列新的劳斯表，得第一列有两次符号变化，故方程有两个正实部根。第10页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据三、劳斯判据的其它应用 1.分析系统参数对稳定性的影响例 系统如图所示，求使系统稳定的K值的范围。解：系统闭环特征方程为：第11页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据列出劳斯表：系统稳定必须满足
5、：所以K的取值范围为：第12页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据例 系统如图所示，求使系统稳定的K值的范围。解：系统闭环特征方程为：第13页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据列出劳斯表：系统稳定必须满足：所以K的取值范围为：第14页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据例 有一随动系统，采用比例加积分的控制器控制一个直流电动机，如图示。电动机的参数=0.2，n=86.6s-1，试确定比例加积分控制器的待定积分常K1能保证系统稳定的取值范围。第15页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据解：系统开闭环传递函数分别为：所以，系统闭环特征方程为：第16页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据
6、将参数=0.2，n=86.6s-1代入并列出劳斯表：s3 1 7500s2 34.6 7500K1s1 0s0 7500K1系统稳定的充要条件，得0K1 0，则可假想把坐标轴向左移距离1成一新坐标轴，如果要求所有特征根皆在新虚轴的左侧，则该系统不仅稳定，动态性能的快速性也有一定保证。稳定裕量：系统离稳定的边界有多少余量。也就是实部最大的特征根与虚轴的距离。若要求系统有1的稳定裕量，则（1）用s=z-1代入特征方程（2）将z看作新坐标，用劳斯判据再次判稳。第19页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据例 设系统如图示。请用劳斯判据确定使此闭环系统稳定的参数K的范围。如果要求闭环系统的根全部位于s
7、=-1垂线之左，K的取值范围应该多大。第20页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据解：系统开闭环传递函数分别为：所以，系统闭环特征方程为：第21页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据出劳斯表：系统稳定的充要条件是0K14。s3 1 40s2 14 40K 0 s1 s0 40K第22页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据要求所有根皆位于s=1 垂线之左，即相当于要求所有根皆在如虚线所示的新虚轴之左。这相当于对原特征多项式作一变量代换，即令s1=s+1，亦即s=s1 1。将s1 1代替s代入原特征多项式：(s1 1)3+14(s1 1)2+40(s1 1)+40K =s13+11 s12+15s1+(40K-27)第23页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据出新的劳斯表：系统稳定的充要条件：s3 1 15s2 11 40K27s1 s0 40K270解得K的取值范围为 0.675 K4.8，可见K值范围变小了。第24页/共26页3.5 稳定性分析及代数判据例 用劳斯判据检验下列方程是否有根在S的右半平面上，并检验有几个根在垂直线S=-1的右方？解：列劳斯表：没有根在右半平面。有一个根在垂直线S=-1的右方。第25页/共26页感谢您的观看。第26页/共26页