《《自动控制原理》第3章控制系统的时域分析法课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《自动控制原理》第3章控制系统的时域分析法课件.ppt（58页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、自动控制原理第三章 控制系统的时域分析法3.6 稳态误差分析及计算3.6 稳态误差分析及计算一、误差及稳态误差定义1误差 典型控制系统如图，误差有两种定义方法。3.6 稳态误差分析及计算（1）输入端定义，是系统的输入信号与主反馈信号之差。这个误差量在系统中具体存在，或说在控制系统中是可以量测到的。3.6 稳态误差分析及计算（2）输出端定义，系统输出量的期望值与实际值之差。这是在设计自动控制系统时，对系统提出性能指标要求时常常使用的。这个误差在系统中不一定存在，或说在控制系统中是无法测量到的；我们专称它为“偏差”。3.6 稳态误差分析及计算（3）两种误差的关系 如果H(s)=1且无量纲，则上述两
2、种提法就统一了。这时，误差就是偏差，误差量就是偏差量。如果H(s)1，则把系统转换成等效的单位反馈系统，如下：两者关系为：3.6 稳态误差分析及计算2稳态误差 系统稳态时，输出的实际值与希望值之差，即稳定系统误差的终值。稳态误差是指一个稳定的系统在设定的输入或扰动作用下,经历过渡过程进入稳态后的误差。3.6 稳态误差分析及计算3稳态误差的计算公式 如果sE(s)的极点均位于s左半平面，则应用拉氏变换的终值定理可以方便地求出系统的稳态误差。上式表明，系统的稳态误差与系统的开环传递函数和输入信号有关。3.6 稳态误差分析及计算二、给定输入作用下稳态误差计算在不考虑扰动作用时，误差传递函数为：所以稳
3、定系统的稳态误差为：3.6 稳态误差分析及计算例 单位负反馈系统的开环传递函数为：求输入 时，系统的。解：系统误差传递函数为：3.6 稳态误差分析及计算sE(s)的极点均位于s左半平面，可以应用拉氏变换的终值定理。3.6 稳态误差分析及计算例 求下图所示系统在输入信号 作用下的稳态误差。解：系统误差传递函数为：3.6 稳态误差分析及计算系统在输入信号 作用下的误差：sE(s)的极点不全位于s左半平面，所以不可以应用拉氏变换的终值定理。3.6 稳态误差分析及计算通过拉氏逆变换，得系统误差为：如果使用终值定理，则会得出下列错误结论：3.6 稳态误差分析及计算 上述计算稳态误差的方法，是在系统稳定下
4、采用拉氏变换终值定理进行的，比较复杂，特别在系统不稳定时，需用拉氏逆变换计算。由此引出了另一种计算方法：系数法。设系统的开环传递函数为：3.6 稳态误差分析及计算 其中K为系统的开环放大倍数；i和Tj为时间常数；v为开环传递函数中积分单元的个数,即开环传递函数在原点处极点的重数。v 为 无 差 度 阶 数，v=0，1和2的系统分别称为0型系统、型系统和 型系统。型以上的系统很少见。针对不同的输入，分别讨论。3.6 稳态误差分析及计算1、单位阶跃函数输入其中 称为静态位置误差系数。3.6 稳态误差分析及计算对于不同系统，表明，如果要求系统对阶跃输入的稳态误差为零，则必须选用型或高于型的系统。3.
5、6 稳态误差分析及计算2、单位斜坡函数输入其中 称为静态速度误差系数。3.6 稳态误差分析及计算3.6 稳态误差分析及计算型系统跟踪斜坡输入响应 表明，0型系统不能跟踪斜坡输入，型系统存在一个稳态位置误差，型及型以上的系统，能准确跟踪斜坡输入，不存在位置误差。3.6 稳态误差分析及计算3、单位抛物线函数输入其中 称为静态加速度误差系数。3.6 稳态误差分析及计算型系统跟踪抛物线输入响应3.6 稳态误差分析及计算 结论：要消除或减小ess，必须针对不同的输入量来选择不同的系统，并且选择较大的K值。但K值必须满足稳定性的要求。r(t)=1(t)r(t)=t r(t)=1/2t20 1/(1+K)1
6、 0 1/K 2 0 0 1/K典型输入下的稳态误差汇总：3.6 稳态误差分析及计算4、典型信号合成输入 稳态误差可用叠加原理求出，即分别求出系统对阶跃、斜坡和抛物线输入下的稳态误差，然后将其结果叠加。3.6 稳态误差分析及计算例 系统输入信号是多种典型函数的组合，为求系统的稳态误差。解：根据叠加原理，可将每一输入分量单独作用于系统，再将各稳态误差分量叠加起来，得到：显然，这时至少应选用型系统，否则稳态误差为无穷大。采用高型系统对提高系统的控制准确度有利，但应以确保系统的稳定性为前提。3.6 稳态误差分析及计算例 系统如下图所示，试计算输入分别为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时，系
7、统的稳态误差。伺服电动机测速发电机3.6 稳态误差分析及计算解：系统开环传递函数为：可见，本例是K=1的型系统，其静态误差系数：那么，当输入分别是单位阶跃、单位斜坡和单位加速度时，相应的稳态误差分别为：3.6 稳态误差分析及计算例 某控制系统的开环传递函数为：试计算 时系统的稳态误差。解 该系统系型系统。将 看成是三个典型函数的合成。输入时的稳态误差为0；输入的稳态误差为给定输入的稳态误差，为3.6 稳态误差分析及计算三、扰动作用下稳态误差计算不考虑给定输入，误差传递函数为：所以稳定系统的稳态误差为：3.6 稳态误差分析及计算四、给定输入、扰动共同作用下稳态误差根据叠加原理，后者以它们的绝对值
8、相加作为系统的稳态误差，即3.6 稳态误差分析及计算例 已知系统结构图如下，当r(t)=t，n(t)=1时，求系统稳态误差。其中3.6 稳态误差分析及计算解（1）N(s)=0，静态速度误差参数：单位斜坡信号作用下，稳态误差：3.6 稳态误差分析及计算（2）R(s)=0，稳态误差传递函数为扰动为n(t)=1时，N(s)=1/s。所以在给定信号和扰动共同作用下，稳态误差为或为3.6 稳态误差分析及计算例 已知系统结构图如下，当r(t)=n(t)=1时，求系统稳态误差。N(s)+-R(s)Y(s)3.6 稳态误差分析及计算解 1、判断系统稳定性系统特征方程：应用劳斯判据：因为第一列元素全大于零，所以
9、系统是稳定的。3.6 稳态误差分析及计算2、求给定输入下的稳态误差方法一：用终值定理3.6 稳态误差分析及计算方法二：用静态误差系数法：由于没有积分环节，所以=0，系统为0型系统。3.6 稳态误差分析及计算3、求扰动输入下的稳态误差给定输入、扰动输入下的稳态误差解（1）先确定系统稳定的要求。对应的闭环特征方程为3.6 稳态误差分析及计算例 一单位反馈系统的开环传递函数为在输入信号r(t)=(a+bt)1(t)(a,b为常数）作用下，要使闭环稳态误差ess小于es试求系统参数应满足的条件。3.6 稳态误差分析及计算由劳斯稳定性判据，得稳定的条件为：应用终值定理求稳态误差。由知3.6 稳态误差分析
10、及计算五、减小稳态误差的方法1、增加开环放大倍数K 前述得知:0型系统跟踪单位阶跃信号、型系统跟踪单位斜坡信号、型系统跟踪恒加速信号时,其系统的稳态误差均为常值,且都与开环放大倍数K有关。若增大开环放大倍数K,则系统的稳态误差可以显著下降。提高开环放大倍数K固然可以使稳态误差下降,但K值取得过大会使系统的稳定性变坏,甚至造成系统的不稳定。3.6 稳态误差分析及计算2、增大系统的类型数 若开环传递函数(H(s)=1时,开环传递函数就是系统前向通道传递函数)中没有积分环节,即0型系统时,跟踪阶跃输入信号引起的稳态误差为常值;若开环传递函数中含有一个积分环节,即 型系统时,跟踪阶跃输入信号引起的稳态
11、误差为零;若开环传递函数中含有两个积分环节,即 型系统时,则系统跟踪阶跃输入信号、斜坡输入信号引起的稳态误差为零。3.6 稳态误差分析及计算3、复合控制（1）按干扰信号补偿的复合控制3.6 稳态误差分析及计算令若取则有3.6 稳态误差分析及计算（2）按输入信号补偿的复合控制3.6 稳态误差分析及计算令若取则有 两种补偿的适用条件是，传递函数准确，否则补偿效果变差。3.6 稳态误差分析及计算例 已知系统结构图如下，当r(t)=n1(t)=n2(t)=1时，求系统稳态误差，并说明积分环节的位置设置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。3.6 稳态误差分析及计算解 给定输入作用下的稳态误差系统的开
12、环传递函数由开环传递函数可知，v=1，系统为1型。当参数值使系统稳定的条件下，r(t)=1时，3.6 稳态误差分析及计算扰动1作用下的稳态误差系统的闭环传递函数为：当n1(t)=1时，3.6 稳态误差分析及计算扰动2作用下的稳态误差系统的闭环传递函数为：当n2(t)=1时，3.6 稳态误差分析及计算由计算结果看出：当前向通道中有积分环节时，阶跃输入作用下的稳态误差都为0；对于干扰信号，只有在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置有积分环节时，才能使干扰引起的稳态误差为0。3.6 稳态误差分析及计算例 系统结构图如图所示，要使系统对r(t)而言是II型的，试确定参数K0和。3.6 稳态误差分
13、析及计算解 系统的开环传递函数 要使系统对给定信号r(t)而言是II型，即v=2，系统开环传递函数的分母中s的0次和1次项系数必须为0，即3.6 稳态误差分析及计算联立求解得此时系统开环传递函数为 考虑系统的稳定性，系统特征方程为由劳斯判据，当 0，0，时，系统稳定。3.6 稳态误差分析及计算例 系统结构图如图所示，控制信号为，要求稳态误差为零，确定参数 a和b。3.6 稳态误差分析及计算解 稳态误差传递函数为：应用终值定理，保证在给定输入情况下的稳态误差为零，只有当：解得：3.6 稳态误差分析及计算例 系统结构图如图所示，其中，要使系统在扰动 的作用下的稳态误差为零，试确定。3.6 稳态误差分析及计算解 扰动误差的闭环传递函数为：应用终值定理，保证在给定输入情况下的稳态误差为零，即：只有当：解得：