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1、兴凯湖中学授课人：董淑芳下列图形中有你熟悉的图形吗？下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？兴凯湖中学 董淑芳认识认识梯形梯形 一组对边平行一组对边平行,另一组对边不平另一组对边不平行的四边形行的四边形,叫做叫做梯形梯形。EFADBCA AB BC CD D上底上底下底下底腰腰腰腰A AB BC CD D观察观察ADBCC CA AB BD D观察观察ADBCC C 有一个角是直角的梯形叫做有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形。A AB BC CD D观察观察ADBCC C AB=CD AB=CD 两腰相等的梯形叫做两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形。同学们
2、，现在拿出准备好的剪刀和同学们，现在拿出准备好的剪刀和纸，发挥你的聪明才智纸，发挥你的聪明才智，看谁能剪出一，看谁能剪出一个等腰梯形。个等腰梯形。小组合作探究小组合作探究：等腰梯形有哪些特殊性质等腰梯形有哪些特殊性质？两腰相等两腰相等同一底上的两个角相等的两个角相等轴对称图形轴对称图形.边边：角角：从轴对称的角度从轴对称的角度进行思考进行思考对角线对角线：相等相等对称轴是两底中点所在的直线。对称轴是两底中点所在的直线。DCAB已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，求证：B=C等腰梯形性质1：等腰梯形同一底上同一底上的两个角相等。ABCD证明：证明：过点过点A作作AE/DC交交BC于于E
3、AD/BC AE=DC1E证明：证明：过点过点A作作AE/DC交交BC于于E AB=DC AE=AB 1=B AE/DC 1=C B=C已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC。求证：求证：B=C 证明：过点证明：过点A，D分别分别作作AE BC、DFBC垂足为垂足为E、FABCDEF AE/DF，AD/BC AE=DF AB=DC Rt ABE Rt DCF (HL)B=C A BDCO性质性质2等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等。ABC=DCB证明：在梯形证明：在梯形ABCD中，中，ABDC，又又BC=CBABCDCB.ACBD.已知：梯形已知：梯形ABCD
4、中，中，ADBC,AB=DC，求证：求证：AC=BD 例例1：如图，延长等腰梯形：如图，延长等腰梯形ABCD腰腰BA与与CD，相交于点，相交于点E，求证，求证EBC和和EAD是等腰是等腰三角形。三角形。BCADE证明证明:四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 B=C EBC是等腰三角形是等腰三角形 BE=CE AB=CD AE=DE EAD是等腰三角形是等腰三角形解决梯形问题的基本思路和方法解决梯形问题的基本思路和方法：1、平移一腰、平移一腰2、作底边上的两条高、作底边上的两条高3、平移对角线、平移对角线4、延长两腰、延长两腰梯形问题中常用的辅助线作法梯形问题中常用的辅助线作法 通过添加适
5、当的辅助线，通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为把梯形问题转化为平行四边形和三角形的平行四边形和三角形的问题来解决。问题来解决。、对于等腰梯形，下列结论错误的是、对于等腰梯形，下列结论错误的是()A、只有一组相等的对边、只有一组相等的对边 B、只有一对相等的内角、只有一对相等的内角 C、只有一条对称轴、只有一条对称轴 D、两条对角线相等、两条对角线相等B、有两个角相等的梯形是（）、有两个角相等的梯形是（）A等腰梯形等腰梯形 B直角梯形直角梯形C等腰梯形或直角梯形等腰梯形或直角梯形 D一般梯形一般梯形C请你填一填请你填一填1、在等腰梯形、在等腰梯形ABCD中，中，AB CD,延长延长AD、BC
6、使之使之相交于点相交于点F，则图中共有，则图中共有 _个等腰三角形个等腰三角形2、等腰梯形的一个内角是、等腰梯形的一个内角是500，则其余三个内角，则其余三个内角的度数分别是的度数分别是_ 250500 0、1301300 0、1301300 03、等腰梯形、等腰梯形_两个角相等。两个角相等。4、等腰梯形的两条、等腰梯形的两条_相等。相等。5、已知等腰梯形的周长、已知等腰梯形的周长27cm,上、下底分别为上、下底分别为 7cm,10cm，则腰长为，则腰长为_cm。同一底上的对角线5ACBDF 6、如如图图，在在等等腰腰梯梯形形ABCD中中，AB/DC，AD=BC，若若A=60，AB=9，CD=
7、5，则则BC长为长为 （）A、3 B、4 C、5 D、6ACBDBACBDFACBDEACBDMN5960 如图，在如图，在等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中中,ABDCABDC，CEDACEDA。已知。已知AB=8AB=8，DC=5DC=5，DA=6DA=6，求，求CEBCEB的周长。的周长。小试牛刀小试牛刀A AB BC CD DE E56866如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，AD BC,AB=AD=DC,AC AB,将将CB延长至点延长至点F,使使BF=CD.(1)求求 ABC的度数；的度数；（2）求证：）求证：CAF为等腰三角形。为等腰三角形。ABCDF F425136谈谈你的收获？大鹏展翅，大鹏展翅，志在千里！志在千里！