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1、梯形梯形下列图形中有你熟悉的图形吗？下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？生活中处处有数学驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸在数学的天地里，重要在数学的天地里，重要的不是我们知道什么而是我的不是我们知道什么而是我们怎么知道的们怎么知道的。毕达哥拉斯毕达哥拉斯探索（探索（1）在已知在已知ABC内部剪一刀内部剪一刀,并使所剪过的并使所剪过的线线DE与边与边BC平行平行,则剪下则剪下ADE后剩下部分后剩下部分是一个什么图形是一个什么图形?ACBDE梯形梯形:一组对边平行一组对边平行,另一组对边另一组对边不不平行的四边形平行的四边形.动动手动动手 你能行你能行两组对边分别平行两
2、组对边分别平行一组对边平行，一组对边平行，另一组对边另一组对边不不平行平行四边形平行四边形平行四边形梯形梯形 用你手中的等腰三角形过两腰在用你手中的等腰三角形过两腰在三角形内部剪出一个梯形三角形内部剪出一个梯形,并判断这梯并判断这梯形是否为等腰梯形形是否为等腰梯形.继续努力，真理就在前面！探 索(2)请你用手中的等腰梯形图片请你用手中的等腰梯形图片,探索等探索等腰梯形有关角的关系腰梯形有关角的关系?ABCD你发现了什么？你发现了什么？B BA AD DC CE E过点过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=
3、DCADBC,AB=DC，求证：求证：B BCC，AADD证明：过点证明：过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E DEDEAB AB 1 1B.B.又又 ADBC ADBC 四边形四边形ABEDABED为平行四边形为平行四边形.ABABDE DE DCDCDE DE 1 1C C B BCC又又B+A=180B+A=180 C+ADC=180 C+ADC=180A AADC.ADC.1 1平移一腰是梯形常用平移一腰是梯形常用的辅助线。的辅助线。等腰梯形等腰梯形同一底边上同一底边上的两个角相等的两个角相等.快验证你的发现吧！快验证你的发现吧！E EB BA AD DC CA A
4、D DC CB BE E过点过点A A作作AEBCAEBC于点于点E E过点过点D D作作DFBCDFBC于点于点F FF FE E已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，求证：求证：B BCC，AADD平移一腰是梯形常用平移一腰是梯形常用的辅助线。的辅助线。过上底两端点作高也过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。是梯形常用的辅助线。等腰梯形等腰梯形同一底边上同一底边上的两个角相等的两个角相等.继续努力！B BA AD DC COO等腰梯形的两条等腰梯形的两条对角线相等对角线相等.已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，
5、ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，求证：求证：AC=BDAC=BD证明：证明：梯形梯形ABCDABCD中中,ADADBC BC ABCABCDCB.DCB.AB=DC AB=DC 在在ABCABC和和DCBDCB中中 ABABDC DC BCBCCB CB ACACBD BD ABCABCDCB.DCB.ABCDCBABCDCB 又来验证你的发现！B BA AD DC COO 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是等腰是等腰梯形，腰梯形，腰AB=DCAB=DC，ACAC、BDBD是是它的对角线，它是轴对称图形它的对角线，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现吗？对称轴在哪里？你能
6、发现哪些相等的线段和相等的角？哪些相等的线段和相等的角？等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。所在的直线是它的对称轴。两条对角线相等两条对角线相等两底平行，两腰相等两底平行，两腰相等同一底边同一底边上的两个角相等上的两个角相等边：边：角：角：对角线：对角线：等腰梯形等腰梯形加油，成功在等你！已知已知:如图如图,等腰梯形的上等腰梯形的上、下下底边长分别是底边长分别是2cm、8cm，腰，腰长长5cm，则高线长为，则高线长为_.4cm动动脑，相信你能行！5285ABCD在某次洪灾中，有一横断面为等腰梯形在某次洪灾中，有一横断面为等腰梯
7、形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角其形状的防洪堤被洪水冲掉一角其形状如图所示：请同学们用所学过的方法将如图所示：请同学们用所学过的方法将这个等腰梯形补充完整。这个等腰梯形补充完整。DABC学以致用，体验成功的感觉！学以致用，体验成功的感觉！如图，梯形如图，梯形ABCD，AD/CB，AB=CD，若，若E是是AD的中点。求证：的中点。求证：EB=EC.ABCDE、定义：、定义：梯形：梯形：只有只有一组对边平行的四边形一组对边平行的四边形.直角梯形：有一个角是直角的梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。2、等腰梯形的性质：、等腰梯形的性质：等腰梯形的同一底上的两个底角相等等腰梯形的同一底上的两个底角相等.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.请同学们谈谈本节课的收获请同学们谈谈本节课的收获!等腰梯形是轴对称图形，上下底等腰梯形是轴对称图形，上下底中点所在的直线是对称轴中点所在的直线是对称轴方法比知识更重要方法比知识更重要3 解决梯形问题的基本思路和方法：解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为化为平行四边形和三角形的平行四边形和三角形的问题来解决。问题来解决。4 常画的辅助线有以下几种：常画的辅助线有以下几种：